三年级数学思维训练(上)

1、第一讲数图形.2第二讲找规律.4第三讲加减巧算.6第四讲填数游戏.8第五讲有余数除法.10第六讲周期问题.12第七讲配对求和.14第八讲乘法速算.16第九讲乘除巧算.18第十讲应用题（一）.20第十一讲应用题（二）.22第十二讲植树问题.24第十三讲重叠问题.26第十四讲简单枚举.28第十五讲等量代换.30期末综合练习.32专题分析:同学们，你们会数图形吗要想正确地数出线段、角、三角形的个数，就 必须要有次序、有条理地按照规律去数。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含 的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出 它们的和。例1:数出下面

2、图中有多少条线段A BCD【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条：以C为左端点的线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1 =6（条）。我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由 条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。所以，图中一共有3+2+1二6（条）线段。例2:数出下图中有几个角A -二【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以A0为一边 的角有：ZAOB、ZAOC

3、、ZA0D3个：以B0为一边的角有：ZBOC、ZB0D2个； 以CO为一边的角有：ZC0D1个。所以图中共有3+2+1二6（个）角。当然，也可以把图中ZAOB、ZBOC、ZC0D看做基本角，那该怎样数呢 例3:数出下图中共有多少个三角形BCD E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边 的三角形有：ZkABC、A ABD. AABE3个；以AC为边的三角形有：ZkACD、AACE2个；以AD为边的三角形有：AADE1个。所以图中共有三角形3+2+1 =6 （个）。我 们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出AABE的底边中包含几条线段就 可以了，即3+2+1二6（个

4、）。所以图中共有6个三角形。拓展训练：K数一数，一共有几条线段、几个角3.填空。（1）有6个小刖友，每2人握一次手，一共要握（从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（）种不同票价。4、解决问题。三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛（2）有红.黄、蓝.白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同 的扎法5、提高训练。有16六个数字，能组成多少个不同的两位数共（）条线段共（）个长方形）次。共（）个角第2讲找规律专题分析：按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道 其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有

5、时还要 从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。例仁 在括号內填上合适的数。(1)3, 6, 9, 12,(),()(2)1, 2, 4, 7, 11,(),()(3)2, 6, 18, 54,(),()【思路导航】(1)在数列3, 6, 9, 12,(),()中，前一个数加上3就等于E个数，相邻两个数的差都是3,根据这一规律，可以确定()里分 别应填15和18。(2)在数列1, 2, 4, 7, 11,(),()中，第一个数增加1等于第二 个数，第二个数增加2等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1,2, 3,4,这样下一个数应为“增如5,所以应填16,再下一个数应比16大6,应填22

6、。(3)在数列2, 6, 18, 54,(),()中，后一个数是前一个数的3倍， 根据这一规律可以知道()里应分别填162和486。例2:先找出规律，再在括号里填上合适的数。(1)2, 5, 14, 41,(),()(2)252, 124, 60, 28,()(3)1, 2, 5, 13, 34,()(4)187, 286, 385,(),()【思路导航】(1)在数列中，第一个数2X3-1 =5是第二个数，第二个数5 X3-1 =14是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于E个数， 所以括号里填应1220(2)在数列中，相邻的两个数，前一个数除以2的商检2等于后一个数， 所以括号里应

7、填120(3)在数列中，可以发现2X3=1+5, 5X3=2+13, 13X3=5+34,也就是从 第二项开始，每一项乘以3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。(4)在数列中，十位上的数字8不变，百位上的数字依次增加1,个位上 的数字依次减少1,且百位与个位数字和为8。因此，括号里应填484, 583o上面的数多4,因此，方格里填18。(2)根据前两图的数量关系：4X822=6, 7X8-?4=14,因此，第三个图 形为9X4-3=12。柘展训练：K先找规律，再在括号里填上合适的数。0, 4, & (),(),()1,3, 6, 10, 15,(),()48, 38, 29,

8、21,(),()3,6, 12, 24,(),()128, 64, 32,(),()15, 10, 13, 10, 11, 10, (),(), 7, 101,13, 2, 14, 3, 15,(),()4,7, 13, 25,()()86, 42, 20,()198, 297, 396,(),() 2、下而空格里应填什么数4、找出规律，填一填。181522139275、你能把方格图填完整吗71695211694第3讲：加减巧算26373、你能填出缺少的数吗47124762拓展训练：K计算下而各题。专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十.整百.整千的数看做所 接近的数进行简算。

9、凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要 根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。 另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。 例仁 你有好办法迅速计算出结果吗(1) 502+799-298-97(2) 9999+999+99+9【思路导航】 先把接近整十.整百、 整千的数看成整十.整百.整千数，再算“零头”，最E把两部分数合起来。(1) 502+799-298-97(2) 9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1二(500+800-300-100)

10、 + (2-1+2+3)=10000+1000+100+10-4二900+6=11110-4二906=11106例2:计算下面各题。(1) 487+321+113+479(3) 872+284-272(2) 723-251+177(4) 537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成 整十.整百.整千数。(1) 487+321+113+479=(487+113) + (321+479)600+8001400(2) 723-251+177=(723+177) -251=900-251二649(3) 872+284-272=872-272+284=600+2

11、84二884例3:计算下面各题。(1) 321+ (279-155)(4) 537-142-58 =537-(142+58) =537-200=337(2) 327- (54+72)(3) 432- (154-68)【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。(1) 321+ (279-155)=321+279-155=600-155二445(2) 372- (54+72)=372-72-54=300-54二246(3) 432- (154-68)=432+68-154=500-154=3469+97+997+99978+102+888+10025、你能用最短的时间算出结果吗-

12、85-5-83第4讲：填数游戏402+503-397-983999+399+392.你能迅速算出结果吗97+101+103+99721-400+2796998+995+97+51999+98+37+63、简便计算。4875- (996+1875)4276+ (624-176)4、巧算。599+997+201-4015996+999+98+89专题分析：填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的 顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算 所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类 推例仁 在下图中分别填入1-9,使两条

13、直线上五个数的和相等，和是多少呢【思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的O内，剩下八个数，一大一小, 搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10X2=25o例2:把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20o【思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,题中要是 每个五边形上五个数的和等于20,那么两个五边形上数字的综合是20X2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个 圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和为4,所以先确定 关键的中间两个圆圈中，一个填1,一

14、个填(1+3) =16,16可以分成16=2+6+8, 16=4+5+7.所以本题应该这样填。例3:在图中填入2-9,使没边3个数的和等于15。【思路导航】解题关键是填出图中的4个顶点，因为求和是这4个顶点各算了 两次，多算了 一次，所以4边数的和是15 X 4=60 ,所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44,所以4个顶点数 的和是60-44=16。我们可以选出3+7+4+2=16填入4个顶点拓展训练：K (1)在下图中填入2-10,使横(2)把1, 4, 7, 10, 13, 16,第5讲：有余数除法行、竖行中的五个数的和相同，和是多 少呢19七个数填入图中7个圈中, 使每条线上

15、三个数的和相等。2、(1)将数字1-6填如下图的小圆 圈内，使每个大圈上的四个数字之和都 是150(2)把5, 6, 7, 8, 9, 10这六 个数填入下图三角形三条边 的O内，使得每条边上的三 个数和是21。3、把1-8填入下图中，使每边三 个数的和等于13。4、把1-9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个的和等于19。且有一个顶点的数-O -OOOO- -O-5.扌巴1T0这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圏内四个数时候都相等,柘展训练:专题分析:(1)余数要比除数小；(2)被除数二商X除数+余数。例1: 04-6=8,根据余数写出被除数最大是几最小是几【思路导航】除数是6,根据

16、余数比除数小，余数可以是1, 2, 3, 4, 5,根据除数X商+余数二被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6 X8+5=53,最小的被除数为6X8+仁49。列式如下：6X8+5=536X8+1=49答：被除数最大是53,最小是49。例2:算式()V () =8()中，被除数最小是几【思路导航】 题中只告诉我们商是8,要使被除数最小， 那么只要除数和余 数小就行。余数最小为1,那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最 小为：8X2+仁17。例3:算式28F ()=()4中，除数和商各是多少【思路导航】根据“被除数二商X除数+余数”，可以得知除数X商二被除数 -余数”，所以

17、本题中商X除数=28-4=24o这两个数可能是1和24, 2和12, 3和&4和6,又因为余数为4,因此除数可以是24, 12, 8, 6,商分别为1, 2, 3, 4O284-24=1.4284-8=3.4284-12=2.4284-6=4.4答：除数和商分别是24, 1; 12, 2：8, 3：6, 40K下面题中被除数最大是几，最小是几(1)口三8二3(2)04-4=7(3)口三9二2.2、 要使除数最小，被除数应是几(1) ()三()=153()三()=85(3)() 4- () =1243、 下面算式中，被除数最小是几(1) ()三()=4()()三()=7()(3)( )

18、4- ( ) =9()(4)( ) F ( ) =3()4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几(1)()一()二6.()(2)()三()=12-()(3)()4-()=8()(4)()m ()=10-()(5)()一8二()()(被除数最大是几)5、下列算式中，除数和商各是几(1) 22三()=( 4(2) 65-?()=()-2(3) 374-()=(7(4) 48三()二(6柘展训练:第6讲：周期问题专题分析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不斷重复的现象，如：认得十二生肖， 一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。这类问题一 般要利用余数的知识来解答。在研究此类

19、问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循 环固定数，然E利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。例仁2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地 重复。从10月1日到10月25日经i 25-1=24（天），24三7二3（星期）3（天）， 说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一 天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。25-1=24（天）244-7=3（星期）3（天）答：10月25日是星期四。例2: 100个3相乘，积的个位数字是几【思路导航】我们只需考虑

20、积的个位数的排列规律。1个3,积的个位数是3, 2个3相乘的个位数是9, 3个3相乘积的个位数是7, 4个3相乘积的个位 数是1, 5个3相乘积的个位数是3,可以发现鸡蛋个位数分别以3, 9, 7, 1,不斷重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。100F4二25（个），因此100个3相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是仁 列式如下：33X3=93X3X3=273X3X3X3=813X3X3X3X 3=2431004-4=25（个）答：积的个位数字是1。ABCABCAB万事如意万事如意上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”,问第20组是什么【思路导航】上而

21、一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面 一行一万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分 别求出上、下两行各是什么符号才行。首先求上一行是什么字母20-?3=6（组）2（个）说明第20个字母是“B”,下一行的字是什么204-4=5（组）说明第20个姿好“一”，所以第20组是“B意”两个符号。K (1) 2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几(2)2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几(3)2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几2 (1) 3X3X3X3XX3,积的个位数字是几k_ _ _ _二23个“3”(2)100个2相乘，积的末

22、尾数字是几(3)7X7X7XX7,积的个位数字是几abcdabcd12312312上表中每一列两个符号为一组，如第一组为al,第二组委“b2”，问 第25组是什么4、有同样大小的红、白.黑珠共120个，按先3个红的后2个白的再1个黑的 排列，问(1)白珠共有多少个(2)第68个是什么颜色的5.课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“V；乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1,问45是谁报的123呢柘展训练:第7讲：配对求和专题分析：数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每 一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数

23、列，这个不变的数则 称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用一下关系式：等差数列的和二(首项+末项)X项数三2末项二首项+公差X(项数-1)项数二(末项-首项)m 公差+1例仁你有好办法算一算吗1+2+3+4+5+6+7+8+9+10二()【思路导航】1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加的和事，它们的和就有5个11即11 X5=55, 11是有这组数中第一个数与鼠后一个数相加得到的。列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10二(1+10) X (10+2)=11X5=55例2:计算。(1)32+34+36+

24、38+40+42(2)203+207+211+215+219【思路导航】(1)共6个数相加，E个数与前一个数相差都是2,可以分 成3组，每组的和事32+42=74,也就是3个74即74X 3=222(2)共5个数相加，E个数与前一个数相差都是4,根据上题，用第一 个数与最后一个数相如203+219二422,乘以数的个数5,再除以2得到。(1)32+34+36+38+40+42(2) 203+207+211+215+219二(32+42) X64-2二(203+219) X54-2=74X64-2=422X54-2=222=1055例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层

25、有13根， 下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根【思路导航】因为这堆木材从第2层起，每层比上而一层多1根，共20层， 所以这堆木材总数为12+13+14+.+31二(12+31) X20F2=43X204-2=430(根)答：这堆木材共430根。(1) 1+2+3+4+5+100(2) 21+22+23+24+502、简便计算。(1)1+4+7+10+13+16+193电影院有30拍作为，第一排20个座位，后一排总比前一排多2个座位，最 后一排有78个座位，这个电影院共有多少个座位4、有一串数，第1个数是10,以后每个数比前一个数答5,最后一个数是90,这串数连加的和是多少5、有一个钟，

26、一点钟敲1下，两点钟敲2下，十二点点钟敲12下，分针指 向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下第8讲：乘法速算(2) 71+73+75+77+79+81(3) 48+50+52+54(4) 128+138+148+158+168专题分析：计算乘法时，如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4X及，这样可“先 拆数再扩整”。两位数、三位数乘以门，可爱哟个两头一拉，中间相加”的办 法，但要注意头尾相加作积的中间数是，哪一位上满10要向前一位进一。 例仁试着计算下列各题，你发现了什么规律(1)18X11(2) 38X11(3) 432X 11【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果

27、就 是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相 邻两位由个位加起，和写在十位.百位哪一位上满十就向前一位进一。(1)把8写在个位上，8与1的和9写在十位上，1写在百位上，得18X 11=198o(2)把8写在个位上，3与8的和为11,把1写在十位上，同时向百位进1,百位上3加上1为4,得38X11二418。(3)把2写在个位上，2与3的和5写在十位上，3与4的和7写在百位上, 千位上写4,得432X11二4752。例2:下面的乘法计算有规律吗(1) 24X25(2) 21 X25(3) 25X427(4) 25X1923【思路导航】因为25X4=100,因此一个数与

28、25相乘，我们就看这个数里 有几个4,就有几个100,余1就加25,余2就加50,余3就如75。(1)24中有6个4,所以积是6个100。(2)21中有5个4余1,所以积是5个100如25。(3)427中有106个4余3,所以积是106个100加75。(4)1923中有480个4余3，所以积是480个100加75。具体计算过程如下：(1)24X25=100X6=600(2)21 X25=100X5+25=525(3)25 X427=100 X106+75=10675(4)25 X1923=100 X 480+75=48075例3:你能迅速算出下而各题吗(1) 24X15(2) 248X15【思

29、路导航】一个因数乘以15,因为15二10+5,那么24X15就可写成24X (10+5)也就是用24加上它的一半再乘以10, 24+12=36,再用36X 10=360:248X15就用248加上124得到372,再乘以10为3720;3456X 15就用3456加上1728得到5184,再乘以10为51840。一个因数乘以15,也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下:拓展训练:(3) 3456X15(1) 24X15=(24+12) X10=36X10=360(2) 248X15二(248+124) X10=372X10=3720(3)3456X15=(3456+1728) X1

30、0=5184X10=51840K用乘法中11的速算方法计算。12X1123X1145X1135X1147X1111 X6511 X9687X11135 X 11603 X 11329 X 11872X1161 X11326X1127X11425 X 112.用乘法中25的速算方法计算。32X2540X2528X2581 X2533X2525X27473 X 2525X5225X823、用乘法中15的速算方法计算。32X1574X1528X15438X15284X15672X153596X15920X1542X154、你能迅速写出结果吗199X9278X995、你能速算吗试一试。58X101第9

31、讲：乘除巧算998X1001专题分析:前而我们已介绍了有关加、减法中的巧算，其中“凑整”是巧算中的一种方 法，这种方法同样可以运用在乘除计算中。要提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定 的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律，乘法结合律, 乘法分配律等，灵活运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例1:巧算下面各题。(1)、25X8(2人16X125(3) 16X25X25(4). 125X32X25【思路点拨】(1) 25X8(2)16X125(2X8) X1252X (8X 125)2X10002000例2:简便运算。(1) 130H-5【思路点拨

32、】 这里可以运用商不变的性质， 即被除数和除数同时扩大或缩小相同 的倍数(0除外)，商不变，因而：例3:计算31X25【思路点拨】题中31不能被4整除，但31可拆成4X7+3,这样就得到(4X7+3) X25,或者把25看做100F4也可求出得数。柘展训练:K计算25X (4X2)25X4X2100X2200(3)16X25X25(4X4) X 25 X 25(4 X 25) X (25 X 4)100X10010000(4)125X32X25 =125X(8X4) X25 = (125X8) X(4X25) =1000X100=100000(2) 420025(1) 130F5=(130X2

33、) m (5X2)=2604-10=26(2) 420025=(4200X4) m (25X4)=168004-100=16831 X25=(4X7+3) X25MX7X25+3X25=700+75=77531 X2531 X (100F4)31 X100H-431004-4775(1) 125X27X8(2) 125X4X8X252、速算1. (1)25X12(2) 48 X1252、(1)125X16X5(2) 25X8X5(3) 32X25X253简便运算7200 253600 255600 2532000 H-1254、巧算29X2517X25221 X25322 X255、速算780

34、00 H-12543000三1252561 X253753X25第10讲应用题（一）专题分析:专题分析：应用题是我们小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的数学 知识来解决实际生活中遇到的问题学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数 量关系，找到问题的突破口。解答应用题首先要弄清题意，找出题中的条件和问 题，再通过分析题中的数量间的关系，找到解题方法，最后列出算式，算出结果， 写出答案。关键是要弄清题中的数量关系。例仁 食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大 米多少袋【思路点拨】要求食堂运来大米多少袋，必须知道吃掉的袋数和剩下的袋数这两 个条件，吃掉的袋数已

35、经知道，是24袋，所以要先求剩下的较数，再求出共运 来大米的袋数。(1)剩下多少袋大米_(2)共运来多少袋大米_综合算式：24+24X2二72(袋)_答：食堂共运来72袋大米。例2:学校饲养小组养了18只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔 的只数比灰兔多12只，学校饲养小组养了多少只白兔【思路点拨】：要求养白兔的只数，必须要知道灰兔的只数，根据题中灰兔的只 数是黑兔的3倍，必须要知道黑兔的只数，题中已知，所以要先求灰兔的只数，再求白兔的只数。(1)灰兔多少只_(2)白兔多少只54+12=66(只)综合算式：_18X3+12_答：学校饲养小组养了66只白兔。例3:文峰超市运来雪勢80箱，

36、运来可乐的箱数是雪碧的3倍，运来芬达180箱。三种饮料共运来多少箱【思路点拨】：要求三种饮料共运来多少箱，必须要知道三种饮料分析有多少箱， 题中已知雪碧和芬达的箱数，因此要先求可乐的箱，再求三种饮料共运来多少箱。(1)运来可乐多少箱_(2)三种饮料共运来多少箱_综合算式： _80+ 80 X 3+180_答：三种饮料共运来500箱。拓展训练：K在学雷锋活动，三年级同学做好事73件，五年级同学做好事的件数是三年级的3倍。两个年级共做好事多少件2、爸爸今年30岁，是小明年龄的5倍，爸爸今年比小明大多少岁3、花圃里有48盆鸡冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆数比月季花少18盆, 花圃里有多少盆月季花4

37、、学校体育器材室足球84只，是排球只数的2倍，篮球有56只，三种球一共 有多少只5、李老师上班时坐车，下班时步行，在路上共用50分钟，如果往返都步行要用80分钟。如果往返都坐车，只需多少分钟第11讲应用题（二）专题分析:一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于 分析、善于思考善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。解答一般应用题的 关键是要掌握数量关系，了解题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解 题方法，灵活解题。例仁 用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，若倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克， 若倒进5杯牛奶连瓶共重750克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少克【思路点拨】根据

38、题目的条件，我们可以写出两个关系式：2杯牛奶的重量+1个空瓶的重量二450克5杯牛奶的重量+1个空瓶的重量二750克比较两式，可得：（750-450） F（5-2） =100（克）450-100X2=250（克）答：一杯牛奶重100克，一个空瓶重250克。例2:共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒 子里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个 盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒【思路点拨】把120粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里珠子粒数相等，那么 就可以用1204- （6+9+5） =6（粒）求到每个盒子里珠子的粒数，然后再求三

39、种 颜色的珠子各几粒。1204- （6+9+5） =6（粒）黄色珠子：6X6=36（粒）红色珠子：6X9=54（粒）绿色珠子：6X5=30（粒）答：红色、黄色、绿色珠子分别是54粒、36粒、30粒。例3:在6个筐里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个 筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有 鸡蛋多少个【思路点拨】 根据6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数 的总和”，说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来（6-2） =4（个）筐里鸡 蛋的总和，用取出的50X6=300（个）鸡蛋除以4就可求到原来每个筐里鸡蛋的 个数。50X64-

40、 （6-2） =75（个）答：原来每个筐里有鸡蛋75个。拓展训练：K有一筐苹果共重56千克，卖掉苹果的一半，还剩下31千克，苹果和筐各多少千克2、小李开车从甲地到乙地，上午10时出发，计划每小时行80千米，下午2小 时到达乙地，结果实际到达时间为下午3时，实际每小时比计划少行多少千米3.五个箱子里装着同样多的梨，如果从每个箱子里拿出30个梨，五个箱子里剩 下的梨个数总和等于原来两个箱子里的梨个数之和，原来每个箱子里有多少个梨4、公园里有月季、菊花.郁金香共540盆，搬2盆菊花，再搬4盆郁金香走, 那么三种花便同样多，原来这三种花各多少盆5、全班同学吃水果，先平均分给8个小组，每小组7人，每人分

41、到2个水果, 一共要买多少水果第12讲：植树问题专题分析:解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系解答植 树问题要考虑植树的方式：1、在不封闭的线路上植树，棵树二总距离三间隔长+1;2、在封闭的线路上植树，棵树二总距离三间隔长例仁参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队，队距是米.每队6人为一排， 排距是2米.整个队伍的总长有多少米由题意，队伍总长为：X (5-1)+2X (12004-54-6-1) X5= X4+2X39X5二420(米)答：整个队伍的总长有420米。例2:锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分.如果把这样的钢 条锯成半米长的小段，需要多

42、少分钟由题意，所需时间为：锯一刀所需时间X要锯的刀数.= (60X1+20)4-(5-0X(44-=804-4X7=140(分钟)答：需要140分钟。例3:在一个正方形的场地四周种树，四个顶点都有一棵，这样每边都种有24棵, 四周共种多少棵树由题意，四周共有：(24-1) X4=92(棵)拓展训练：1、填空题(1)、在相距100米的两楼之间栽树，每隔10米栽1棵，共栽了_棵树.(2)、圆形滑冰场周长400米，每隔20米装一盏灯，共要装_盏灯.(3)、一段公路长3600米，在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树，两端都栽，共栽梧桐树_棵.(4)、在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵

43、，则两树间的距离是_ 米.(5)、一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围栽柳树_ 棵，栽桃树_ 棵.(6)、一块三角形地，三边之长分别为156米、234米、186米，要在三边上植树，株距6米，三个角上各有一棵，共植树_ 棵.(7)、一条马路长440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两边都种，共种 棵树.(8)、两棵柳树相距408米，计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔_ 米.(9)、公路的每边相隔7米有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有专题分析:槐树151棵，电车的速度是每分钟_米.(10)_、国庆节接受检阅的一

44、列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米.这列车队要通过536米长的检阅场地，要_ 分钟.2、一人以不变的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12棵树用了11分钟，如 果这个人走了25分钟，应走到的第几棵树3、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共载了22棵，已知相邻两 棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米4、甲.乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲 跑到17楼时，乙跑到多少层楼5、一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一而红旗，每两而红旗中间 插一而黄旗，跑到周围各插了多少面红旗和黄旗6.三年级880人进行

45、了体操比赛，每22人排成一排，两排中间隔1米，首尾两 排相隔多少米第13讲：重叠问题解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理，即当两 个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。 例仁小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队 小朋友共有多少人？【思路点拨】oooeoooooo如图：4+71 = 10（人）例2:同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从总数, 从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？【思路点拨】每排（列）有：4+41 = 7（人）共有：7X7 =49（人）例3:把两段一样长的纸条粘合在一超

46、， 形成一段更长的纸条。 这段更长的纸 条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？【思路点拨】（30+6） 4-2 = 18（厘米）答：原来两段纸条各长18厘米。柘展训练:1、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数超是第12个，从右数起是第21个。 这一行座位有多少个？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长 门厘米，这两块木板各长多少厘米？3.两根木棍放在一起(如图)，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米, 中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？专题分析:4、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合

47、部 分是多少厘米5.三(5)班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两 种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？6 (1)三(4)班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业 都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三(4)班共有学生多少人？(2)两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘 米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？第14讲：简单枚举枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求， 一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时必须注意无重复、无遗漏，因此必须 有次序、有规律的进行枚举。例仁 新华书店有3种不同

48、的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种 英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法【思路点拨】英1数1,英1数2,英1数3,英1数4;英2数1,英2数2,英2数3,英2数4：英3数1,英3数2,英3数3,英3数4。3X4 = 12 （种）例2:用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数【思路点拨】分别是：2357、2375、2537、2573、2735、2753:3257、1275、3527、3572、3725、3752;5237、5273、5327、5372、5723、5732;7235、7253、7325、7352、7523、7532答：可以组成24个不同的 四位数。例3:条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至 少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票IIIIIIII【思路点拨】如图，按要求可以有票的种类是：、：、。（4+3+2+1） X2 = 20（种） 拓展训练:K用红.黃.蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的 涂法2.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方 形的而积有多少种可能值3、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法4、上海.北京.天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多 少