高考物理大一轮复习微专题14电磁感应中的动力学和能量问题学案新人教

1、微专题14电磁感应中的动力学和能量问题命题点一电磁感应中的动力学问题1.题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律、 楞次定律）及力学中的有关规律（共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等）.2.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度/、为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态， 如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下:导体受外E .感应电感盘

2、F二 BIT电流R+r速度导体受合力F书nm加速.度安培力农化变化变化临界状态典例】B,方向垂直于斜面向上.已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为I.电磁感应中的平衡问题（2016 全国甲卷）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为0 ,上沿相连.两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度土匀为L,质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小;（2）金属棒运动速度的

3、大小.解析：（1）设导线的张力的大小为棒上的安培力的大小为F,左斜面对T,右斜面对ab棒的支持力的大小为 N,作用在abcd棒的支持力大小为 N2.对于ab棒，由力的平衡条件得 2mgsin 0 = Ni+T+ FN1 = 2mgcos 0对于cd棒，同理有 mgsin 0 +N2= mgcos 0联立式得 f= mgsin 83 cos 0 )(2)由安培力公式得F= BIL这里I是回路abdca中的感应电流，ab棒上的感应电动势为E= BLv式中，v是ab棒下滑速度的大小.由欧姆定律得I=ER联立式得 v= (sin 83(1 cos 0 ) BmL2答案：(1) mgsin03(! co

4、s 0)mgR(2)(sin9 3 cos 9 )B2方法技巧对金属棒正确进行受力分析和运动过程分析是解题的关键.一式人 如图，两个倾角均为 e =37。的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一 个光滑的不计电阻的 U型导轨，导轨宽度都是 L=1. 0 m,底边分别与开关 S1、S2连接，导 轨上分别放置一根和底边平行的金属棒a和b, a的电阻R = 10. 0 、质量m=2. 0 kg,b的电阻R=8. 0 、质量n2=1. 0 kg.U型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强 磁场，大小分别为 B = 1. 0 T, B2=2. 0 T,轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连 接两金属

5、棒的中点，细线与斜面平行，两导轨足够长，sin 37 ° =0.6, cos 37 ° = 0.8 , g= 10. 0 m/s2,开始时，开关 S、&都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒 a和b在外力作用下 处于静止状态.求：(1)撤去外力，两金属棒的加速度多大？(2)同时闭合开关 S、求金属棒a、b运动过程中达到的最大速度？解析：(1)设撤去外力，线拉力为 T,两金属棒的加速度大小相等，设为a,则 mgsin 0 - T= maT- mgsin 8 = ma2解得a= 2 m/s(2) a、b达到速度最大时，速度相等，设为 v,此时线拉力为T1, a中感应电动势为 日

6、, 电流为I1, b中感应电动势为 E,电流为12,则E1E2E= Blv , I1 = R; E2= E2lv , 12= R,又 mgsin 8TiBIil = 0Ti mgsin 0 - B212I =0联立解得v= 10 m/s答案：(1)2 m/s 2 (2)10 m/sn.电磁感应中的非平衡问题典例2如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l,左侧接一阻值为R的电阻.区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s. 一质量为m有效电阻为的金属棒 MNg于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F= 0.5 v+ 0.4(N)( v为金属棒速度)的水平外

7、力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两 端电压随时间均匀增大.(已知：l=1 m, m= 1 kg, R= 0.3 Q , r = 0.2 Q , s= 1 m)X X x/ n xxx;x x xi'X x X.7"(1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动？简要说明理由；(2)求加速度的大小和磁感应强度B的大小；B2l 2(3)若撤去外力后棒的速度 v随位移x的变化规律满足 v= Vo-x,且棒在运动m R+ r到ef处时恰好静止，则外力 F作用的时间为多少？解析：(1)是.R两端电压U IaEa v, U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，所以加速度为恒量

8、.(2)E= BlvI =E- F 安=BIlr十rF- F 安=ma将F=0.5 v+0.4代入，得： -2 2 Bl0.5 占一 v+0.4 = a R+ r因为加速度为恒量，与 v无关，所以a= 0.4 m/sB2l 2八、口0. 5 =0,代入数据得：B= 0.5 T.R十r(3)设外力F作用时间为t,则1 .2.X1 = -atvo= at2VoXi + X2 = s,代入数据得0.2t2 + 0.8t 1=0解方程得t = i s或t=5 s(舍去).答案：(1)是 (2)0.4 m/s 2 0.5 T (3)1 s义演如图，足够长的光滑导轨固定在水平面内，间距 L=1日电阻不计，

9、定值电阻R= 1. 5 Q.质量m= 0.25 kg、长度L= 1 m电阻r =0.5 Q的导体棒AB静置在导轨上.现 对导体棒施加一个平行于导轨、 大小为F= 1. 25 N的恒力，使得导体棒由静止开始运动. 当棒运动到虚线位置时速度达到V0= 2 m/s.虚线右侧有一非匀强磁场，导体棒在里面运动时，所到位置的速度 v(单位m/s)与该处磁感应强度 B(单位T)在数值上恰好满足关系2力加速度g取10 m/s(1)求导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小和方向;(2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动？若是，给出证明并求出加速度大小；若不是，请说明理由；(3)求导体棒在磁场中运动了t = 1

10、 s的时间内，定值电阻 R上产生的焦耳热.解析：(1)当 v0=2 m/s 时，B0=0.5 T感应电动势E)=B0LV0=1 V感应电流I°=EL=0.5 A r方向由B向A(2)速度为v时，磁感应强度为 B感应电动势 E= BLv,感应电流1=5-,安培力Fa= BIL& r得到Fa=B2L2VR+ r由题，B2v= 0.5 T 2m/s,则安培力Fa= 0.25 N ,导体棒所受合力 F合=尸一Fa= 1 N,为恒 力，所以做匀加速直线运动.2由F合=ma可得a=4 m/s(3) t = 1 s时，导体棒的速度 v= v°+ at = 6 m/s1 .2t =

11、 1 s内，导体棒的位移 s= V0t +2at = 4 m由动能定理，Fs Wfe安=2mvmv由功能关系，W = Q R定值电阻R上的焦耳热Q= -QR+ r代入数据，Q= 0.75 J答案：（1）0.5 A 由 B到 A （2）是 4 m/s2 （3）0.75 J一递进题组1 .（多选）如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计.导轨间距离为L,在导轨上垂直放置一根金属棒 MN与导轨接触良好，电阻为r,用外力拉着金属棒向右以速度 v做匀速运动.则金属棒运动过程中 （）A.金属棒中的电流方向为由N到MB.电阻R两

12、端的电压为BLvC.金属棒受到的安培力大小为B2L2V r + RD.电阻R产生焦耳热的功率为B2L2V解析：选AC由右手定则判断得知金属棒 MN的电流方向为由 N到M,故A正确；MN产生的感应电动势为 E= BLv,回路中的感应电流大小为 I =一匚=黑，则电阻R两端的电 r + R R+ r,BLvR 人一一 一 一，B2L2v 一 人压为U= IR=-,故B错误；金属棒 MNt到的安培力大小为 F= BIL = -,故C正确；R+ rR+ r电阻R产生焦耳热的功率为P=I2R= RS' R TvR2,故 D错误.2 .如图1所示，两相距L= 0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上

13、，导轨左端与阻值 R =2 Q的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场.质量 mp 0.2 kg的金 属杆垂直置于导轨上， 与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略.杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其 v-t图象如图2所示.在15 s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零.求:(1)金属杆所受拉力的大小F;(2)0 15 s内匀强磁场的磁感应强度大小;(3)撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律.解析：(1)10 s内金属杆未进入磁场,所以有F-(1 mg= ma由图可知a1= 0.4 m/s 215 s20 s

14、内仅在摩擦力作用下运动，由图可知a2= 0.8 m/s 2,解得F= 0.24 N(2)在10 s15 s时间段杆在磁场中做匀速运动.一住L2v因此有F= m时一丁R以 F=0.24 N , mg= 0.16 N 代入解得 Bc= 0.4 T.(3)撤去恒定拉力之后通过回路的磁通量不变，设杆在磁场中匀速运动距离为d,撤去外力后杆运动的距离为x,BL(d + x) = RLd,2其中 d=20 m, x=4t 0.4t120由此可信 B= 50+ 10t _t2T.答案：(1)0.24 N (2)0.4 T20 B=2 TB 50+10tt3 . (2016 全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距

15、为l的平行金属导轨间接一电阻，质 量为m长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t。时刻，金属杆进入磁感应强度大小为R方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为g重力加速度大小为 g.求:(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;(2)电阻的阻值.解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得 ma= F m电设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有 v=at0当金属杆以速度 v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应

16、定律可知，杆中的电动势 E= Blv联立式可得 E= Blt o(F- g) m r &(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ,根据欧姆定律I =原式中R为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为f=BIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F- mg- f = 0口B212t 0联立式得 R= -m-.2 2答案：(DBitM，八)*?命题点二电磁感应中能量问题1 .题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通 过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服 安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程.

17、2 .解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.3 .求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W= UIt或Q= 12Rt直接进行计算.(2)若电流变化，则利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能.I .动能定理和能量守恒定律在电磁感应中的应用典例3如图所示，一个“ U形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长 L=1. 4 m, 宽d= 0.2 m . 一对长Li =

18、 0.4 m的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成0角平滑连接，0角可在0°60°调节后固定.水平导轨的左端长L2=0.4 m的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左，磁感应强度大小Bo=2 T,水平导轨的右端长匕=0.5 m的区域有竖直 AB向下的匀强磁场 B,磁感应强度大小随时间以-f = 1. 0 T/s均匀变大.一根质重 m= 0.04 kg的金属杆MNR斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数阴=0.125,与水平导轨间的动摩擦因数呼=0.5 .金属杆电阻 R= 0.08 ，导轨电阻不计.(1)求金属杆MNh的电流大小，并判断方向；(2)金属杆MNR斜轨滑下

19、后停在水平导轨上，求 0角多大时金属杆所停位置与墙面的 距离最大，并求此最大距离Xm.，一A AB解析：(1)由法拉第电磁感应定律，则有：E=-= jydL3由闭合电路欧姆定律得：I=ER由上式，可得 Mt#上的电流大小：1=1. 25 A根据右手定则，则 MN棒上的电流方向：N- M;(2)设导体棒滑出水平磁场后继续滑行x后停下，由动能定理得：mglisin 0 (nmgLcos 0 (m/ B0Id )(L2 L1cos 8)(1 2mgx= 0代入数据得：0. 16sin 0+0.16cos 00.18 =0.2 x当e =45°时，X最大，解得：x=0.8点-0.9 =0.2

20、3 m则有：xm= L2+ x= 0.63 m.答案：(1)1 . 25 N由 NH M (2)45 °0.63 m方法技巧能量转化问题的分析程序：先电后力再能量分析电路鳍构，弄清中. 并联美嘉，求出相工邮 分的也贰大小，以便求 解安培力.先对“源” 进行分析分离出电路中由于通磴城 应产生电动势的等我电源,求出电填参数E和，艇后进h ”运动状态的分析 及能量分析”分析分析研究对象(常是金 属杆，导件,线圈节) 的发力情配.尤其注意 箕所受的安培力用斯力和运动的文 系，判斯出正醐的 隹动模型及能址找 化关系一史式3,如图所示，倾角 30。的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连

21、接，轨道宽度均为 L=1 m,电阻忽略不计.匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域,方向水平向右，大小 Bi= 1 T；匀强磁场n仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小 艮=1 T .现将两质量均为F 0.2 kg ,电阻均为 R= 0.5 Q的相同导体棒ab和cd,垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放.取_2=10 m/s(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小;(2)若已知从开始运动到 cd棒达到最大速度的过程中,ab棒产生的焦耳热 Q= 0.45 J ,求该过程中通过 cd棒横截面的电荷量;(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=

22、 10 mcd棒由静止释放后，为使cd棒cd棒开始运动的时刻记为t =0,中无感应电流，可让磁场n的磁感应强度随时间变化，将此时磁场n的磁感应强度为B0= 1试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场n的磁感应强度B随时间t变化的关系式.解析：(1) cd棒匀速运动时速度最大，设为Vm,棒中感应电动势为 E,电流为I ,感应电动势： 9 BLvm,电流：1=号,2R由平衡条件得：mg>in 0 = BIL ,代入数据解得：vv 1 m/s ;t,通过的距离为x, cd棒中(2)设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为平均感应电动势 E,平均电流为Ii,通过cd棒横截面的电荷量为

23、 q,由能量守恒定律得：mg>sin 0 =2mU 2Q,电动势：Ei = ,电流：Ii=2R，电荷量：q=Iit,代入数据解得：q=1 C;(3)设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为 cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a,经过时间t通过的距离为xi,穿过回路的磁通量为，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t%则：0=®L . h,sin 0，、-1 2hh 1 2加速度：a= gsin 0 ,位移：x1 = at , O = BL"sjn一 x1 , "-=2at0.解得：10=s ,为使cd棒中无感应电流，必须有：0=，8.解得：B= T(t<

24、 J8 s). 8 t答案：(1)1 m/s (2)1 C (3) B= 8-2(t<j8 s) 8 t'n.动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用典例4 (2018 江西师大附中试卷 )如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=1 m,在左端斜轨道部分高h=1. 25 m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b电阻R = 2 、R=5在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B= 2 T .现杆b以初速度vo=5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b

25、的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道日开始计时，a、b杆运动速度一时间图象如图所示(以a运动方向为正)，其中2 kg , m= 1 kg , g= 10 m/s 2,求：(1)杆a在斜轨道上运动的时间；(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量;(3)在整个运动过程中杆 b产生的焦耳热.解析：(1)对b棒运用动量定理，有：BdI At = m(voVbo)其中 Vbo= 2 m/s代入数据彳#到：A t = 5 s即杆在斜轨道上运动时间为5 s ;一一 1C(2)对卞f a下滑的过程中，机械能寸恒：mgh= -navaVa2gh5 m/s最后两杆共同的速度为 v',由动量守

26、恒得mva+ nwb= ( m+ mb) v'代入数据计算得出 V =8 m/s 3杆a动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理可得 I安=Bid A t ' = mva mv'而 q=I A t'由以上公式代入数据得 q=7C 3一一、.一 12 12 161(3)由能重寸恒得，共广生的焦耳热为Q)= mgh+2mvo2(m+mb) v= J 5115b棒中广生的焦耳热为 Q = tzCi=z- J.2+56答案：(1)5 s (2) 7 C (3)=5 J 36寅式仆 如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨 道之间距离都为d,倾

27、斜导轨与水平面间的夹角为30。，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B,倾斜导轨上放有金属棒 a,在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b, a、b都垂直于各自的轨道，a质量为m b质量为2m, a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是倾斜的金属导轨光滑.倾斜轨道间接有电阻R a、b的电阻值都是 R其余电阻不计.开始时，a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h,现释放a,同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此 过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与 b金属

28、棒粘在一起，在水平导轨上运动距离 L后静 止.求：(1) a在倾斜导轨上匀速运动的速度vo大小？(2) a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量 Q是多大?(3) a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量 Q是多大?解析：(1)设在倾斜导轨上运动的过程中，感应电动势为 E,其中的电流强度为Ia,受到的磁场力为F,则3E= Bdv), R总=2R2BdvoIa= "IRF= BIad, F=2B2d2vo3R由于a在倾斜导轨上做匀速运动，所以所受的合外力为零，则:F= m(sin 30“ 33mgR解信：v°=4B?(2) a在倾斜导轨上运动的过程中，设

29、a、b和电阻R中的电流强度分别是I a、I b和Ir,产生的热量分别是Q、Q和Q,则I a= 2I R I b= I R由：Q= I2Rt 得Q=4Q, Q=Q根据能量守恒有：mghi= Q+ Q + Q1Q= 6mglh 所以2Ca = 3mgh设a、b粘在一起的共同速度为 v,由动量守恒定律则有:mv= 3mvab在水平轨道上运动过程，克服摩擦力做功W则此. 3 mg- L设电流流过a、b产生的热量共为 Qb,则有:1 Qb=2QR12_根据能量守恒定律得：2 x 3 mv = Q+ Qb+ W口 心一一9n3g2R2得：Q等于电阻R上产生的热量 Q=生比4 2mgLI6B d3mgR 2

30、9n3g2R2答案： 4B? (2) 3mgh (3) i6B 2 w mgL递进题组4. (2018 东北三省四市教研联合体模拟考试)(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上,匀强磁场垂直于斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑.从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做功为 W ab杆克服重力做功为W, ab杆克服安培力做功为 W, ab杆动能的增加量为 AE,电路中产生的焦耳热为 Qab杆重力势能增加量为 A 5,则（）A. W Q+ W+ W+ AR+AEpB. W Q+ W+ W+ EC. W= Q+ A Ek+ A EpD. W= Q W= A Ep解析：选CD功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程.力F做的功导致内能的增加、杆动能的增加和重力势能的增加，所以有 W * A E+A日，选项AB错误， C正确；克服重力做的功等于杆重力势能的增加量，即W= A Ep,克服安培力做的功等于电路产生的焦耳热，即 W= Q,选项D正确.5. （2018 成都二诊）如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处