高三数学查漏补缺专题训练：定积分的概念

1、精品资源欢迎下载、选择题定积分的概念1.已知 f (a) = 0 (2ax2 a2x)dx ,则 f (a)的最大值是2B.一2.卜列等于1的积分是A.1xdxB.10(x 1)dxC.101dxD.1 1 dx023.1 20|x -4|dx =4.5.A.6.7.21 A. 3B.22C.2325D.3将和式的极限1p lim n ：.p(p > 0)表示成定积分1xpdx C.1 1。(沙D.1 x0mdx作(1 +cosx)dx 等于B. 2C.二-2D.二 +2给出下列四个结论：2 二 S sinxdx = 0；命题“ x R,x2“若 am2 : bm2,x>0&quo

2、t;的否定是" Vx =则a <b”的逆命题为真;一、x 一 4集合A =x|x -1充要条件.A.22(|x2 -1|dx的值是A. 23C. 2R,W0”；2<4, B =x(xa) <1,则 “ a = (2,3)” 是“则其中正确结论的序号为B.C.D.BJ A”B. 43D.838. 22 J4 _x2 dx 的值是B.冗D. 4n冗A.一2C. 2n二、填空题9 .已知 t>1,若 2x+1)dx=t2,贝Ut=。sin 二 x10 .已知函数 f(x)=-x2 1 x2 -2x 2(I)方程f(x)=0在区间-100,100上实数解白个数是 (n

3、)对于下列命题： 函数f (x )是周期函数; 函数f (x )既有最大值又有最小值;函数f (x )的定义域是R,且其图象有对称轴；对于任意xw(1,0) ,f'(x)<0 ( f'(x)是函数f(x)的导函数).11111 .将和式lim (十十十 )表不为te积分 n 二 n 1 n 22n2 112.已知函数 f (x) =3x +2x+1,若(f (x)dx = 2 f (a)成立，则 a=113 .设函数 f(x) =ax2 +1,若彳 f(x)dx=2 ,则 a=.三、解答题14 .设y=f (x)是二次函数，方程f (x) =0有两个相等的实根，且f

4、9; (x) =2x+2.(1)求y=f (x)的表达式；(2)求y=f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积(2)若直线x= t (0<1<1=把y=f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 的值.15 .计算下列定积分的值3225(1) J4x-x)dx； (2) (x-1)dx；(3) J2 (x+ sin x)dx ; (4) jjcos2 xdx2答案一、选择题1. B2. C3. C4. B5. D解析:原式=x sin x2x 2=(+sin ) 一四+sin(.)=冗+2 .故选 D 22226. B7. C8. C二、填空题9. 210. 201 ；

5、解析：(I)由于sin 二 x = 0= x = k,k Z22x +1>0,x 2x + 2>0,故 f(x) = 0=在-100,100中的整数个数 N =201(n)命题：由分母为故f(x)=0在区间100,100上实数解的个数为 201 .(x2+1)-(1-x)2+1，易知f(x)不是周期函数，故为假命题;命题：由于f (x)是R上的连续函数，且lim f(x) = lim f(x) = 0,可知f(x)既有最大 x J二x :''值又有最小值，故为真命题；- -sin?, xsinw.x命题：由于f(x)=1一当三=一°一=,故f(x)的定义域

6、是R(x2 1)(x2 -2x 2)(x2 1) (1-x)2 1看到y =(x2+1)，(1x)2十1 I的对称轴为1 r 1 ,.x = ,且*= 一为y=sinnx的一条对称轴 22一 1故x =一为f (x)图象的对称轴，故为真命题;2命题：由f(x枝定义域R上连续，且f (1)= f(0) =0 ,可知f (x)不可能在( 1,0)上为减函数，故为假命题.dxX1 +11- I O1 di_112. a=-1 或 a=-313. 3三、解答题14. 解析：(1)设 f (x) =ax2+bx+c,贝U f' (x) =2ax+b, 又已知 f' ( x) =2x+2a=1, b=2.-f (x) =x2+2x+c又方程f (x) =0有两个相等实根，判别式 A=4 4c=0,即 c=1.故 f (x) =x2+2x+1.1 . o n 1(2)依题息，有所求面积 =J (x+2x+1)dx = (x +x+x)|= .331 c c 11c ct +t -1+ = t -t +t33 32t36t2+6t(3)依题意，有 J j(x2 +2x + 1)dx = j(x2 +2x+1)dx , (1x3 x2 x) |： = (；x3 x2 x)匕 33-2 (t-1) 3=-1,于评述：本题考查导数和积分