高考一轮课时训练理函数的单调性

1、第四节函数的单调性、选择题题号12345答案3 a x 4a, xv 1,1. (2009年顺德一中月考)已知f(x) = lOgaX,X> 1 ,是(一00, +8 )上的增函数，那么 a的取值范围是()A. (1, +8)B.( 8, 3)C. 5, 3D. (1,3)12. (2010 年湖北卷)若 f(x)=2x2+bln(x+2)在(-1,十 °°)上是减函数，则 b的取值范围是()A. -1, +8 )B. (1, +OO )C ( 一OO) 一 1D . (一一 1)3. (2010年辽宁卷)设f(x)是连续的偶函数，且当 x>0时f(x)是单调函

2、数，则满足 f(x) =x + 3,f的所有x之和为()A. 3B. 3C. 8D. 81 .4. 若不等式x2+ ax+ 1 >0对于一切xC 0, 2成立，则a的取值氾围是()A. (0, +8 )b. -2, +oo )5C. -2， +°°D, (-3, +8 )a5. (2009年浙江卷)若函数f(x)=x2 + a(a R),则下列结论正确的是 ()x、A. ? aCR, f(x)在(0, +8 )上是增函数B. ? aCR, f(x)在(0, +8)上是减函数C. ? aC R, f(x)是偶函数D. ? aC R, f(x)是奇函数二、填空题6 .函数

3、y=42+2x-3的递减区间是 .17 .如果函数f(x)在R上为奇函数，在(一1,0)上是增函数，且f(x+ 2)=f(x),则f 3 ,f 2 , f(1)从小到大的排列是 .38. (2010年湖南卷)已知函数f(x) =a 1叱1).(1)若a>0,则f(x)的定义域是；(2)若f(x)在区间(0, 1上是减函数，则实数 a的取值范围是 .三、解答题9 .已知函数f(x)在(一1,1)上有定义，当且仅当 0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y (-1,1)都有f(x)+f(y) = f花%，试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(一1,1)上单调递减

4、.10 . (2009年珠海模拟)已知 3是方程4x24tx1 = 0(tC R)的两个实数根，函数 f(x)2x t ,、= x2M的定义域为对山(1)判断f(x)在%向上的单调性，并证明你的结论；(2)设 g(t)= maxf(x)minf(x),求函数 g(t)的最小值.参考答案1 .解析：依题意，有 a>1 且 3a>0,解得 1<a<3,又当 x<1 时，(3a)x4a<35a, 当x>1时，logax>0,所以3 5aW0解得a>3,所以1<a<3,故选D.5答案：D2 . C 3.C4 .解析：设f(x) = x2

5、+ax+1,则对称轴为x = - a若一2> 2,即aw 1时，则f(x)在0, J上是减函数，应有f >0? waw1；a1 .若aw。，即a> 0时，则f(x)在0, 2上是增函数，应有 f(0)=1>0恒成立，故a> 0；a i 一一.、.右0< 2<2,即一i<a<0,贝U应有f - a = a a+i= i a>0 恒成立，故i<a<0.2424.5综上有a> 2.故选C.答案：C5.解析：因为f' (x) = 2x a 2x3- a丁，对？ aCR, f' (x)在(0, +8)正、负不确

6、定, x2 = x2故A、B错误，而对 C,当a = 0时，答案：C6 (一 oo ) 一 3)7 .解析：f(x)为R上的奇函数,f(x) = x2,显然成立，故选 C.,fi=_f_i f2 -3 f 3 “31/i，i,f(i) = f(i),又 f(x)在i, 0上是增函数且3>f32>f -3 >f(-i),_ 2_<f 3 <f(i).答案:f3<f8 (i) -oo23<f3/-化乂巴 a0)U(139.证明：由 f(x)+f(y) = fy令 x= y=0,得 f(0) = 0,= f(0)=0.xx令 y= 一x,彳#f(x)+f(x

7、)=f 二2.f(x) = - f(-x),即 f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0,i)上单调递减.令 0<xi<x2<i ,则 f(x2)f(xi) = f(x2) + f(xi)x2 xi=fF，-1 0<xi<x2<i ,x2xi>0,i xix2>0,x2 xiF。，又.1 (x2 xi) (1 x2xi)= (x2 1)(xi + 1)<0 ,x2 xi fF<0,x2 xi<1 x2xi ,x2 xi1- 0< <i ,由题意知 i x2xi即 f(x2)<f(xi).f(x)在(0,i)上

8、为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0,1 f（x）在（一1,1）上为减函数.10.解析：（i）f（x）在% H上为增函数f(x)- 2 - x2+ 1 f'CL x2+i，当 xC (a,。时，4x2-4tx- 1<0,当 xC (a,。时，c 212x2+ 2tx+2>0,2x-t 2x2+2tx+ 2 当 xC(% 3时，一2x2+2tx+ 2>0, f' (x)>0,f(x)在a, H 上单增.(2)由题意及(1)可知，f(x)max=f(3), f(x)min=f(心2 3- t.g(t) = f(3)-f(a)=-百十 12 : tj+1a+ 3= t, a 住一4，3- a= 3+ a2-4 a Jt2+ 1 ,1a + 修=(a+ 3 2a 伊 t + 2,g(t) =8, t2+ 1 2t2+ 516t2 + 25te R,令M2+1=U,则 t2 = U2-1, UC1 ,+ °0),g(t) =8