【创新方案】高考数学理一轮知能检测：第8章 第9节　圆锥曲线的综合问题

1、高考数学精品复习资料 2019.5第九节圆锥曲线的综合问题全盘巩固1如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3 b2 c. d.解析：选b设椭圆长半轴长为a(a>0)，则双曲线半实轴的长为，由于双曲线与椭圆共焦点，设焦距为2c，所以双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2.2(20xx·新课标全国卷)已知椭圆e：1(a>b>0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选d由题意知

2、kab，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则0.由ab的中点是(1，1)知则，联立a2b29，解得a218，b29，故椭圆e的方程为1.3(20xx·长春模拟)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()a. b. c.或 d.或7解析：选c因为4，m,9成等比数列，所以m±6，当m6时，y21为椭圆a26，b21，c25.所以离心率e；当m6时，y21为双曲线，a21，b26，c27，所以离心率e.4(20xx·湖州模拟)在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，m是抛物线c上的点，若ofm的外接圆与抛物线c的准

3、线相切，且该圆面积为9，则p()a2 b4 c6 d8解析：选b依题意得，ofm的外接圆半径为3，ofm的外接圆圆心应位于线段of的垂直平分线x上，圆心到准线x的距离等于3，即有3，由此解得p4.5(20xx·全国高考)已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a、b两点若·0，则k ()a. b. c. d2解析：选d如图所示，设f为焦点，取ab中点p，过a，b分别作准线的垂线，垂足分别为g，h，连接mf，mp，由·0，知mamb，则|mp|ab|(|ag|bh|)，所以mp为直角梯形bhga的中位线，所以mpagbh，所以gam

4、ampmap，又|ag|af|，am为公共边，所以amgamf，所以afmagm90°，则mfab，所以k2.6. 如图，已知过抛物线y22px(p>0)的焦点f的直线xmym0与抛物线交于a、b两点，且oab(o为坐标原点)的面积为2，则m6m4的值是()a1 b. c2 d4解析：选c设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意可知，m，将xmym代入抛物线方程y22px(p>0)中，整理得y22pmy2pm0，由根与系数的关系，得y1y22pm，y1y22pm，则(y1y2)2(y1y2)24y1y2(2pm)28pm16m416m2，又oab的面积s×|

5、y1y2|(m)×42，两边平方即可得m6m42.7(20xx·安徽高考)已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_解析：法一：设直线ya与y轴交于点m，抛物线yx2上要存在点c，只要以|ab|为直径的圆与抛物线yx2有除a、b外的交点即可，也就是使|am|mo|，即a(a>0)，所以a1.法二：易知a>0，设c(m，m2)，由已知可令a(，a)，b(，a)，则 (m，m2a)，(m，m2a)，因为，所以m2am42am2a20，可得(m2a)(m21a)0.因为由题易知m2a，所以m2a10，故a1，)答案

6、：1，)8若c(，0)，d(，0)，m是椭圆y21上的动点，则的最小值为_解析：由椭圆y21知c2413，c，c，d是该椭圆的两焦点，令|mc|r1，|md|r2，则r1r22a4，又r1r24，1.当且仅当r1r2时，上式等号成立故的最小值为1.答案：19曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：因为原点o到两个定点f1(1,0)，f2(1,0)的距离的积是1，而a>1，所以曲线c不过原

7、点，即错误；因为f1(1，0)，f2(1,0)关于原点对称，所以|pf1|pf2|a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为sf1pf2|pf1|pf2|sinf1pf2|pf1|pf2|a2，即f1pf2的面积不大于a2，所以正确答案：10已知椭圆c的中心为坐标原点o，一个长轴顶点为(0,2)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点p(0，m)，与椭圆c交于异于椭圆顶点的两点a，b，且2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围解：(1)由题意，知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(a>b>0)，由题意，知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1

8、.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即消去y，得(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)>0，由根与系数的关系，知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，所以x12x2.则所以22.整理，得(9m24)k282m2，又9m240时等式不成立，所以k2>0，得<m2<4，此时>0.所以m的取值范围为.11已知椭圆1(a>b>0)的左焦点f1(1,0)，长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆的方程；(2)过f1作两直线m，n交椭圆于a，b，c，d四点，若

9、mn，求证：为定值解：(1)由已知得解得a2，b.故所求椭圆方程为1.(2)证明：由已知f1(1,0)，当直线m不垂直于坐标轴时，可设直线m的方程为yk(x1)(k0)由得(34k2)x28k2x4k2120.由于>0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，|ab| .同理|cd|.所以.当直线m垂直于坐标轴时，此时|ab|3，|cd|4；或|ab|4，|cd|3，.综上，为定值.12(20xx·江西高考)如图，椭圆c：1(a>b>0)经过点p，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆c的方程；(2)ab是经过右焦点f的任一弦(不经过点p)

10、，设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由解：(1)由p在椭圆上，得1.依题设知a2c，则b23c2.代入解得c21，a24，b23.故椭圆c的方程为1.(2)法一：由题意可设直线ab的斜率为k，则直线ab的方程为yk(x1)代入椭圆方程3x24y212，并整理，得(4k23)x28k2x4(k23)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.在方程中令x4，得m的坐标为(4,3k)从而k1，k2，k3k.由于a，f，b三点共线，则有kkafkbf，即有k.所以k1

11、k22k·.代入得k1k22k·2k1，又k3k，所以k1k22k3.故存在常数2符合题意法二：设b(x0，y0)(x01)，则直线fb的方程为y(x1)，令x4，求得m，从而直线pm的斜率为k3，联立得a，则直线pa的斜率为k1，直线pb的斜率为k2，所以k1k22k3，故存在常数2符合题意冲击名校如图，已知椭圆1的左焦点为f，过点f的直线交椭圆于a，b两点，线段ab的中点为g，ab的中垂线与x轴和y轴分别交于d，e两点(1)若点g的横坐标为，求直线ab的斜率；(2)记gfd的面积为s1，oed(o为原点)的面积为s2.试问：是否存在直线ab，使得s1s2？说明理由解：(

12、1)依题意可知，直线ab的斜率存在，设其方程为yk(x1)将其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x2.故点g的横坐标为.解得k±.(2)假设存在直线ab，使得s1s2，显然直线ab不能与x，y轴垂直由(1)可得g.设d点坐标为(xd,0)因为dgab，所以×k1，解得xd，即d.因为gfdoed，所以s1s2|gd|od|.所以 ，整理得8k290.因为此方程无解，所以不存在直线ab，使得s1s2.高频滚动(20xx·北京高考)已知a，b，c是椭圆w：y21上的三个点，o是坐标原点(1)当点b是w的右顶点，且四边形oabc为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点b不是w的顶点时，判断四边形oabc是否可能为菱形，并说明理由解：(1)椭圆w：y21的右顶点b的坐标为(2,0)因为四边形oabc为菱形，所以ac与ob相互垂直平分所以可设a(1，m)，代入椭圆方程得m21，即m±.所以菱形oabc的面积是|ob|·|ac|×2×2|m|.(2)四边形oabc不可能为菱形，理由如下：假设四边形oabc为