甘肃省天水市一中高三上学期第三次数学题理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5天水市一中天水市一中 20 xx20 xx20 xx20 xx 学年度第一学期学年度第一学期 20 xx20 xx 级第三次考试试题级第三次考试试题 数学（理科）数学（理科）命题：张永国 审核：张志义一、一、选择题选择题（本大题共（本大题共 12 个小题，每个个小题，每个 5 分，共计分，共计 60 分）分）1已知全集，则 ( )= 1,2,3,4 5,6，13 4 5a ， 5 6b ，)(bacua b c d1,3,45,61,3,4,5,6 22下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（ ）a b. c. d.2xy 3xy|lg xyxy

2、23已知，那么（ ）53)4cos( xsin2xa b. c. d.251825242572574若为实数，则“”是“”的（ ）ab，01ab1baa充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5二项式1022xx的展开式中的常数项是a.第 10 项 b.第 9 项 c.第 8 项 d.第 7 项6 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）a. b. c. d. 344247甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

3、（ ）a. b, c. d.122334358已知 x，y 满足不等式组，则 z2xy 的最大值与最小值的比值为（ ）22yxxyxa b.2 c. d.1232439已知函数( )sin2f xx向左平移6个单位后，得到函数( )yg x，下列关于( )yg x的说法正确的是（ ）a图象关于点(,0)3中心对称 b图象关于6x 轴对称c在区间5,126单调递增 d在,6 3 单调递减10已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大na91130aa10110aananns值，那么取得最小正值时等于（ ）nsna20 b17 c19 d21 11已知椭圆)0( ba上一点 a 关于原点的对称点

4、为点 b，f 为右焦点，若12222byax，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） bfaf abf4,6ea、 b、 c、 d、 13,22) 1 ,2223,2236,3312定义在 r 上的函数且当 ,21)5(, 11, 00 xfxfxfxffxf满足时，.则等于 （ ）1021xx 21xfxf)20071(fa b c d 21161321641二、二、填空题填空题（本大题共（本大题共 4 个小题，每个个小题，每个 5 分，共计分，共计 20 分）分）13已知1，且，的夹角为，则的值为_ab3ab6ab14已知直线,互相垂直，则实数的值是 .1:20laxya2:(21)0l

5、axayaa15若函数在定义域内某区间上是增函数，且在上是减函数，则称在 xfdi xxfi xfy 上是“弱增函数” 已知函数在（0，1上是“弱增函数” ，则实数 b 的值i bxbxxh12为 16有下列命题设 m,n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若 m，n，则 mn（2）若 ，m，则 m（3）若 m，n，则 mn（4）若 ，则 其中真命题的序号是 三、三、解答题解答题（本大题共（本大题共 6 个小题，共计个小题，共计 70 分）分）17. （本小题满分为（本小题满分为 10 分）分）在abc 中，a、b、c 分别为内角 a、b、c 的对边，且222ab

6、cbc.()求 a 的大小；()若sinsin1,2bcb，试求abc 的面积18. （本小题满分为（本小题满分为 10 分）分）已知圆，22:(3)(4)4cxy（）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程；1lac1l () 若圆半径为 3，圆心在：上，且与圆外切，求圆的方程d2l20 xycd19 （本小题满分为（本小题满分为 12 分）分）已知等差数列 na中，24a ，4a是2a与8a的等比中项(i)求数列 na的通项公式：(ii)若1nnaa求数列的前项和.12nnan20. （本小题满分为（本小题满分为 12 分）分）如图所示，在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 为矩

7、形，pa平面 abcd，点 e 在线段 pc 上，pc平面 bde（i) 证明：bd平面 pac；(ii) 若 pa1，ad2，求二面角 bpca 的余弦值21 （本小题满分为（本小题满分为 12 分）分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线(0, 2)ae22221(0)xyabab32f的斜率为，为坐标原点.af2 33o（1）求的方程；e（2）设过点的直线 与相交于两点，当的面积最大时，求 的方程.ale,p qopql22 （本小题满分为（本小题满分为 14 分）分）已知函数( )f x=2xaxb,( )g x=()xe cxd,若曲线( )yf x和曲线( )yg x都过点

8、 p(0,2),且在点 p 处有相同的切线42yx()求a,b,c,d的值；()若时，( )f x( )kg x，求k的取值范围参考答案（理科）参考答案（理科）2x 1d. 2a 3c 4d 5b 6. b 7c 8. b 9. c【解析】函数 f（x）=sin2x 向左平移6个单位，得到函数 y=g（x）=sin2（x+6）=sin（2x+） ；3对于 a：当 x=-时，y=g（x）=sin（-+）=-0命题 a 错误；332323对于 b：当 x=-6时，y=g（x）=sin（-+）=01，命题 b 错误；33对于 c：当 x5,126时，2x+-，0，32函数 y=g（x）= sin（2

9、x+）是增函数，命题 c 正确；3对于 d：当 x,6 3 时，2x+0，3函数 y=g（x）= sin（2x+）是先增后减的函数，命题 d 错误310. c【解析】：因为，由可知，又，所以中101192aaa91130aa01110aa10110aa1110,aa一正一负，因为数列的前项和有最大值，所以，又nanns0, 01110aa，所以答案选 c.0192)(191019119aaas0)(102)(20111020120aaaas11. a【解析】：b 和 a 关于原点对称b 也在椭圆上设左焦点为 f根据椭圆定义：afaaf2|又 | af| bf| af| bfa2是的斜边中点，o

10、abfrtcab2|又 sin2|caf cos2|abf 代入sin2ccos2aa2)4sin(21cossin1ac即)4sin(21e4,6,125241)4sin(426所以.1322 e12c【解析】：由，得，又1)1 ()(, 0)0(xfxff1) 1 (21)21(ff， ,21)5(xfxf，21)51( f，又时，.所以若，21)54(f1021xx 21xfxf5,51x21)(xf，则在区间上，又，。)(21)5(xfxf54,51nnnxf21)(54,512007155321)20071( f13 14，或10a 1a 151【解析】：由于函数在（0，1上是“弱增

11、函数”,因此函数 bxbxxh12在（0，1上是增函数” ，在恒成立，只需 bxbxxh12 012bxxh1 , 0成立即可；时，有最小值，所以，即；令 minxh0 x010 b1b在为减函数，因此 1bxbxxxhxg1 , 0在区间成立，恒成立，因此，综上 01222xbxxbxg1 , 002bx1b1b16 （1） （2）17(1) ；(2).120a3s 18 （）或； () 1x 3430 xy9)4()29) 1()32222yxyx（ 所求圆的方程为 9)4()29) 1()32222yxyx或（19(i)当时，；当时，；(ii).0d4na2dnan222) 1(1nnn

12、s解析：(i)由题意，即，化简得 ，或8224aaa)64(4)24(2dd022 dd0d2,当时，；当时，.42a0d4na2dnan2(ii)，, nnaa1nan2nnnna221nnns2232223212，得 ,-，nns=,.132122222nnnns1221)21 (2nnn22) 1(1nnns20(1)见解析；(2).3解析：(1)证明，paabcd 平面bdabcd 平面pabd同理由，可证得pcbde 平面pcbd又， papcpbdpac 平面(2)如图，分别以射线，为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标abadapxyz系axyz由(1)知

13、，又， bdpac 平面acpac 平面bdac故矩形为正方形， abcd2abbccdad0 0 02 0 02 2()()00(2 00 01)()()abcdp， 2,0,1 ,0,2,0 ,2,2,0pbbcbd 设平面的一个法向量为，则，即，pbc( , , )nx y z00n pbn bc 2000200 xyzxyz ，取，得20zxy1x (1,0,2)n ，为平面的一个法向量bdpac 平面( 2,2,0)bd pac所以 10cos,10n bdn bdn bd 设二面角的平面角为，由图知，bpca0221.解析：（1）设，由题意，又离心率，(c,0)f22 33afkc

14、3c 32ca，2a ，过椭圆的方程为； . 221bac2214xy（2）由题意知，直线 的斜率存在，设直线 的斜率为，方程为，llk2ykx联立直线与椭圆方程：，化简得：， 22142xyykx22(14k )16120 xkx，216(43)0k 234k 设，则 ，1122( ,),(,)p x yq xy1212221612,1414kxxxxkk，2221224 43= 1= 11+4kpqkxxkk坐标原点到直线 的距离为，ol221dk，22222214 4324 43121+41+41opqkkskkkk令，则 ，243 (0)tkt24444opqtsttt，当且仅当，时，

15、等号成立，44tt4tt2t 1opqs故当， 即，时的面积最大，2t 2432k 72k opq从而直线 的方程为. . l722yx 22()a=4,b=2,c=2,d=2；()21,e解析：() 由已知得(0)2, (0)2,(0)4,(0)4fgfg,而( )2fxxa,( )(xg xe cx，代入得，故a=4,b=2,c=2,d=2;)dc2244bdadc()由()知2( )42f xxx( )2(1)xg xex，设函数( )f x=( )( )kg xf x=22(1)42xkexxx(2x ), ( )f x=2(2)24xkexx=2(2)(1)xxke, 由题设知，即，令，得(0)0f1k (x)0f1ln ,xk ，22x （1）若，则，当时，当时，21ke120 x 1( 2,)xx (x)0f1( ,)xx，记在时单调递减，时单调递增，故在时取(x)0f( )f x1( 2,)xx 1( ,)xx( )f x1xx最小值，而，当时，1()f x1()f x211122