福建专用高考数学总复习课时规范练25平面向量的数量积与平面向量的应用文新人教A版0315477

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练25平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是()a.|a·b|a|b|b.|a-b|a|-|b|c.(a+b)2=|a+b|2d.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()a.-1b.0c.1d.23.(20xx河南新乡二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a|b|+a·b=0,则实数m等于()a.-4b.4c.-2d.24.(20xx河南濮阳一模,文3)若向量ba=(1,2),c

2、a=(4,5),且cb·(ba+ca)=0,则实数的值为()a.3b.-92c.-3d.-535.在四边形abcd中,ac=(1,2),bd=(-4,2),则该四边形的面积为()a.5b.25c.5d.106.(20xx河北唐山期末)设向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos =()a.-35b.35c.55d.-2557.(20xx河北邯郸二模,文4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,则|2a-b|a·(a+b)等于()a.-53b.1c.2d.548.(20xx北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“m

3、·n<0”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=. 10.(20xx广东、江西、福建十校联考,文13)已知点a(-1,1),b(1,2),c(-2,-1),d(2,2),则向量ab在cd方向上的投影为. 11.(20xx江西重点中学盟校二模,文17)在abc中,已知ab·ac=3ba·bc.(1)求证:tan b=3tan a;(2)若cos c=55,求角a的度数.导学号24190750综合提升组12.(20xx安徽蚌埠一模,文6

4、)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n(tm+n),则实数t的值为()a.3b.-3c.2d.-2导学号2419075113.(20xx河北邯郸一模,文3)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,(a-b)·a=1,则a与b的夹角为()a.6b.4c.3d.214.(20xx河北武邑中学一模,文11)在rtabc中,ca=cb=3,m,n是斜边ab上的两个动点,且mn=2,则cm·cn的取值范围为()a.2,52b.2,4c.3,6d.4,615.(20xx江苏南京一模,9)已知abc是直角边长为4的等腰直角三角形,d是斜边bc的中点,

5、am=14ab+mac,向量am的终点m在acd的内部(不含边界),则am·bm的取值范围是. 16.(20xx江苏,12)如图,在同一个平面内,向量oa,ob,oc的模分别为1,1,2,oa与oc的夹角为,且tan =7,ob与oc的夹角为45°.若oc=moa+nob(m,nr),则m+n=.创新应用组17.已知abc是边长为2的等边三角形,p为平面abc内一点,则pa·(pb+pc)的最小值是()a.-2b.-32c.-43d.-118.(20xx辽宁沈阳二模)已知向量oa=(3,1),ob=(-1,3),oc=moa-nob(m>0,n&g

6、t;0),若m+n1,2,则|oc|的取值范围是()a.5,25b.5,210)c.(5,10)d.5,210答案：1.ba项,设向量a与b的夹角为,则a·b=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立;b项,当a与b同向时,|a-b|=|a|-|b|;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>|a|-|b|.故不等式不恒成立;c项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;d项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选b.2.b由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角=60°,则(2a

7、-b)·b=2a·b-b2=2|a|b|cos -|b|2=2×1×1×cos 60°-12=0,故选b.3.c设a,b的夹角为,|a|b|+a·b=0,|a|b|+|a|b|cos =0,cos =-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),b=-2a,m=-2.4.cba=(1,2),ca=(4,5),cb=ca+ab=ca-ba=(3,3),ba+ca=(+4,2+5).又cb·(ba+ca)=0,3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.5.c依题意,得ac·bd=1

8、5;(-4)+2×2=0,acbd.四边形abcd的面积为12|ac|bd|=12×12+22×(-4)2+22=5.6.a向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),b=a+2b-a2=(2,1),cos =a·b|a|b|=-4+15×5=-35.7.ba=(m,2),b=(2,-1),且ab,a·b=2m-2=0,解得m=1,a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,|2a-b|a·(a+b)=55=

9、1.8.am,n为非零向量,若存在<0,使m=n,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m|n|cos 180°=-|m|n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°,并不一定反向,即不一定存在负数,使得m=n,所以“存在负数,使得m=n”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选a.9.-23ab,a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-23.10.115由a(-1,1),b(1,2),c(-2,-1),d(2,2),得ab=(2,1),cd=(4,3),故向量ab

10、在cd方向上的投影为ab·cd|cd|=2×4+1×342+32=115.11.解 (1)ab·ac=3ba·bc,cbcos a=3cacos b,即bcos a=3acos b,由正弦定理,得sin bcos a=3sin acos b.又0<a+b<,cos a>0,cos b>0,在等式两边同时除以cos acos b,可得tan b=3tan a.(2)cos c=55,0<c<,sin c=255,tan c=2,tan-(a+b)=2,即tan(a+b)=-2,tana+tanb1-tanata

11、nb=-2,将tan b=3tan a代入,得tana+3tana1-3tan2a=-2,整理得3tan2a-2tan a-1=0,即(tan a-1)(3tan a+1)=0,解得tan a=1或tan a=-13.又cos a>0,tan a=1.又角a为abc的内角,a=4.12.bn(tm+n),n·(tm+n)=tm·n+n2=t|m|n|·12+|n|2=t·13|n|2+|n|2=0,解得t=-3.故选b.13.c设a,b的夹角为,向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(a-b)·a=1,a2-b·a=1,22-

12、3×2×cos =1,解得cos =12,a与b的夹角为3.故选c.14.d以c为坐标原点,ca为x轴建立平面直角坐标系,则a(3,0),b(0,3),ab所在直线的方程为y=3-x.设m(a,3-a),n(b,3-b),且0a3,0b3,不妨设a>b,mn=2,(a-b)2+(b-a)2=2,a-b=1,a=b+1,0b2,cm·cn=(a,3-a)·(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3),0b2,当b=1时有最小值4;当b=0或b=2时有最大值6,cm·cn的取值范围为4,6.15.(-2,6)以a为坐标原点,

13、ab为x轴,ac为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则a(0,0),b(4,0),c(0,4),d(2,2),所以am=14ab+mac=14(4,0)+m(0,4)=(1,4m),则m(1,4m).点m在acd的内部(不含边界),1<4m<3,14<m<34,则am·bm=(1,4m)·(-3,4m)=16m2-3,-2<16m2-3<6,故答案为(-2,6).16.3|oa|=|ob|=1,|oc|=2,由tan =7,0,得0<<2,sin >0,cos >0,tan =sincos,sin =7cos ,又

14、sin2+cos2=1,得sin =7210,cos =210,oc·oa=15,oc·ob=1,oa·ob=cos+4=-35,得方程组m-35n=15,-35m+n=1,解得m=54,n=74,所以m+n=3.17.b以bc所在的直线为x轴,bc的垂直平分线ad为y轴,d为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知a(0,3),b(-1,0),c(1,0).设p(x,y),则pa=(-x,3-y),pb=(-1-x,-y),pc=(1-x,-y).所以pb+pc=(-2x,-2y).所以pa·(pb+pc)=2x2-2y(3-y)=2x2+2y-322-32-32.当点p的坐标为0,32时,