高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第二章 函数第六节　对数与对数函数 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第六节对数与对数函数a组基础题组1.(20xx河南洛阳模拟)函数f(x)=ln(x+3)1-2x的定义域是()a.(-3,0)b.(-3,0c.(-,-3)(0,+)d.(-,-3)(-3,0)2.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f12的值为()a.-log23b.-log32c.19d.33.如果log12x<log12y<0,那么()a.y<x<1b.x<y<1c.1<x<yd.1<y<x4.函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为()5.(20xx山东济

2、南模拟)定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x0,12时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间1,32内是()a.减函数且f(x)>0b.减函数且f(x)<0c.增函数且f(x)>0d.增函数且f(x)<06.计算:log23·log34+(3)log34=. 7.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为,单调递增区间为. 8.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为. 9.计算:(1)lg25+lg2·lg50+

3、(lg2)2;(2).10.(20xx广东茂名一中期末)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.b组提升题组11.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x1时,f(x)=lnx,则有()a.f13<f(2)<f12b.f12<f(2)<f13c.f12<f13<f(2)d.f(2)<f12<f1312.设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则(

4、)a.a<b<cb.c<b<ac.c<a<bd.b<a<c13.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是. 14.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a1),且f(1)=2,求f(x)在区间0,32上的最大值.15.已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)当x1,4时,求函数h(x)=f(x)+1·g(x)的值域;(2)如果对任意的x1,4,不等式f(x2)·f(x)>k·g(x)恒成立,求实数k的取

5、值范围.答案全解全析a组基础题组1.a因为f(x)=ln(x+3)1-2x,所以要使函数f(x)有意义,需使x+3>0,1-2x>0,即-3<x<0.2.b由y=f(x)是函数y=3x的反函数,知f(x)=log3x,从而f12=log312=-log32,故选b.3.d由log12x<log12y<0,得log12x<log12y<log121.所以x>y>1.4.a由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称.设g(x)=loga|x|,先画出x>0时g(x)的图象,然后作其关于y轴对称的图象,即画出x<

6、;0时g(x)的图象,最后将函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合选项知选a.5.b因为f(x)是r上的奇函数,则有f(x+1)=f(-x)=-f(x).当x1,32时,x-10,12,所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间1,32内是减函数且f(x)<0.6.答案4解析log23·log34+(3)log34=lg3lg2·2lg2lg3+312log34=2+3log32=2+2=4.7.答案(-,-1);(-1,+)解析作出函数y=log2x的图象,再作出其关于y轴对称的图象即可得到函数y=log2|x|的图象,再

7、将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为(-,-1),单调递增区间为(-1,+).8.答案2解析显然函数y=ax与y=logax在1,2上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在1,2上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).9.解析(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)×lg2+lg52=(lg2+lg5+1)×lg2+2lg

8、5=(1+1)×lg2+2lg5=2×(lg2+lg5)=2.(2)原式=-32.10.解析(1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-1<x<3,即函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3,则t=-x2+2x+3在(-1,1上单调递增,在(1,3)上单调递减.又y=log4t在(0,+)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间是(-1,1,单调递减区间是(1,3).(2)存在.理由如下:假设存在实数a,使f(x)的最小值为0.令h(x)

9、=ax2+2x+3,则h(x)有最小值1,因此应有a>0,12a-44a=1,解得a=12.故存在实数a=12,使f(x)的最小值为0.b组提升题组11.c由f(2-x)=f(x),得f(1-x)=f(x+1),即函数f(x)图象的对称轴为直线x=1,结合图象,可知f12<f13<f(0)=f(2),故选c.12.aa>0,2a>1,log12a>1,0<a<12.b>0,0<12b<1,0<log12b<1,12<b<1.12c>0,log2c>0,c>1,0<a<12&l

10、t;b<1<c,故选a.13.答案(1,+)解析问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知a>1.14.解析f(1)=loga2+loga2=2loga2=2,loga2=1,解得a=2,f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)·(3-x)=log2-(x-1)2+4,设u=-(x-1)2+4,x0,32,3u4,y=log2u在定义域内是增函数,log23log2u2,即log23f(x)2,f(x)在区间0,32上的最大值是2.15.解析(1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2,因为x1,4,所以log2x0,2,故函数h(x)的值域为0,2.(2)由f(x2)·f(x)>k·g(x)得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x,令t=log2x,因为x1,4,所以t=log