新课标高三数学一轮复习 第2篇 函数的奇偶性学案 理

1、高考数学精品复习资料 2019.5第十三课时 函数的奇偶性课前预习案考纲要求1掌握奇函数、偶函数的定义及其判断方法；2掌握奇函数、偶函数的图象与性质；3会应用奇函数、偶函数解决问题基础知识梳理1.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做-;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)叫做- ;2.如果奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=-.如果函数f(x)的定义域不关于原点对称,那么f(x)一定是-;如果f(x)既是奇函数又是偶函数,那么f(x)的表达式是-3.奇偶函数的性质:(1)具有奇偶性的函数定

2、义域关于-对称.(2)奇函数的图象关于-对称, 偶函数的图象关于-对称.(3)奇函数在对称区间上的单调性-,偶函数在对称区间上的单调性-.(4)y=f(a+x)是偶函数 f(a+x)= f(a-x) f(x)= f(2a-x) f(x)关于x=a对称;(5)y=f(b+x)是奇函数f(b-x)=f(b+x)f(x)关于(b,0)成中心对称图形.预习自测1.【20xx高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a. b. c. d. 2.（20xx山东理3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( ) （a）-2 （b）0

3、 （c）1 （d）2 3.已知是定义在r上的奇函数，当时，则）在r上的表达式是（）a b c d4.【20xx高考真题上海理9】已知是奇函数，且，若，则 。5.（20xx年高考（重庆文）函数 为偶函数,则实数_课堂探究案考点1. 判断函数的奇偶性【典例1】判断下列函数的奇偶性：（1）；(2)；（3）； （4）【变式1】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）.考点2. 利用函数的奇偶性求参数范围.【典例2】若奇函数是定义在（，1）上的增函数，试解关于的不等式：【变式2】若奇函数f(x)是定义在(1，1)上的减函数，且f(a3)+f(9a2)<0,则a的取值范围是( )a (2，3)

4、b (3，) c (2，4)d (2，3)考点3. 抽象函数奇偶性的判断【典例3】已知函数f(x)对一切x,yr,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,用a表示f(12).【变式3】已知函数对任意实数，均有，且存在非零常数（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明.考点4. 函数性质的综合应用【典例4】已知定义在r上的函数对任意实数、，恒有，且当时，又（1）求证：为奇函数；（2）求证：在r上是减函数；（3）求在，6上的最大值与最小值【变式4】已知函数是偶函数，在0，2上是单调减函数，则（ ）a. b. c. d. 考点5. 函数的周期性【典例5

5、】设奇函数f(x)的定义域为r，最小正周期t3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()aa<1或a ba<1 c1<a da【变式5】设f(x)是定义在r上的奇函数，且f(x3)·f(x)1，f(1)2，则f(20xx)_.当堂检测1已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）a，b0 b，b0 c，b0 d，b02已知是定义在r上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）abcd3设函数为奇函数，则=（ ）a0b1cd54设是定义在上的奇函数，且当时，则 5已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则 课后拓展案 a组全员必做题1.【20xx高考真题重庆理7】已知是定

6、义在r上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）（a）既不充分也不必要的条件 （b）充分而不必要的条件 （c）必要而不充分的条件 （d）充要条件2下列命题中，真命题是（ ）a函数是奇函数，且在定义域内为减函数b函数是奇函数，且在定义域内为增函数c函数是偶函数，且在（3，0）上为减函数d函数是偶函数，且在（0，2）上为增函数3 若，都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则在（，0）上有（）a最小值5b最大值5 c最小值1d最大值34定义在r上的奇函数在（0，+）上是增函数，又，则不等式的解集为（ ）a（3，0）（0，3）b（，3）（3，+）c（3，0）（3，+）d（，3

7、）（0，3）5.（20xx广东理2）定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )a . b c d6.已知函数是偶函数，在0，3上是单调增函数，则（ ）a. b. c. d. 7.（20xx山东高考理8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 （ ）a b c d 8已知为奇函数，当（0，1）时，lg，那么当（1，0）时，的表达式是-9.(20xx江苏11)已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 _ .10已知是奇函数，则= -.b组提高选做题1若是偶函数，当0，+)时，则的解集是-.2.已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为-.3已知函数是奇函数，又，求、的值.参

8、考答案预习自测1.d 2.a 3.d4.5.4典型例题【典例1】解：（1），解得，即定义域为该函数为非奇非偶函数（2），解得，即定义域为又，该函数为偶函数（3）或又，该函数为偶函数（4）时，；时，该函数为奇函数【变式1】【解析】（1）函数的定义域，关于坐标原点对称.，是奇函数.（2）由得故的定义域为1，0）（0，1，关于原点对称，且有x+20.从而有f（x）= =，=，故为奇函数.【典例2】【解析】由已知得因f(x)是奇函数，故 ，于是又是定义在（1，1）上的增函数，从而即不等式的解集是【变式2】【答案】a【解析】f(x)是定义在(1，1）上的奇函数又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0 f

9、(a3)f(a29) a(2,3) 【典例3】（1）证明：令，则，令，得，该函数为奇函数（2）解：为奇函数，【变式3】【解析】（1）均有 （2）令，为偶函数 【典例4】（1）证明：令，则，.令，则，函数为奇函数（2）证明：取，则，在上是减函数（3）在上是减函数，【变式4】【答案】a【解析】由f（x2）在0，2上单调递减，在2，0上单调递减.是偶函数，在0，2上单调递增. 又，故应选a.【典例5】c【变式5】当堂检测1【答案】a【解析】由为偶函数，得b0由定义域a-1，2a关于原点对称得a=,故选a.2【答案】b【解析】，又在上递减，.是定义在r上的偶函数，故选b.3【答案】c【解析】由题意得，而，故，.4【答案】【解析】是定义在上的奇函数，.5【答案】【解析】由题意