高考数学文科江苏版1轮复习练习：第6章 不等式、推理与证明 3 第3讲 分层演练直击高考 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.51已知 f(x)x1x2(x0)，则 f(x)的最大值为_解析：因为 x0，所以 f(x)（x）1（x） 2224，当且仅当x1x，即 x1 时取等号答案：42若 a，br，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是_(填序号)a2b22ab；ab2ab；1a1b2ab；baab2.解析：因为 a2b22ab(ab)20，所以错误对于、，当 a0，b0，所以baab2baab2.答案：3已知函数 f(x)4xax(x0，a0)在 x3 时取得最小值，则 a_解析：f(x)4xax24xax4 a，当且仅当 4xax，即 a4x2时取等号，则由题意知 a43236.答

2、案：364(20 xx江苏省高考名校联考(一)已知实数 x，y 满足 xy6x9y，且 y(1，)，则(x3)(y1)的最小值为_解析：由条件知 x9y6y1，则(x3)(y1)（12y9） （y1）y112(y1)6y127.又 y(1，)，所以 y1(0，)，故(x3)(y1)12(y1)6y12712 227，当且仅当 y122时取等号答案：2712 25某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为 800 元，若每批生产 x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件解析：若每批生产 x 件产

3、品，则每件产品的生产准备费用是800 x元，仓储费用是x8元，总的费用是800 xx82800 xx820，当且仅当800 xx8，即 x80 时取等号答案：806(20 xx浙江省七校模拟)已知实数 x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则1x1y的最小值是_解析：由已知，得 lg(2x8y)lg 2，所以 2x8y2，即 2x23y2，即 x3y1，所以1x1y1x1y (x3y)43yxxy42 3，当且仅当 x 3y 时，等号成立答案：42 37 不等式 x2xabba对任意 a， b(0， )恒成立，则实数 x 的取值范围是_解析：根据题意，由于不等式 x2xabba对任意 a，

4、b(0，)恒成立，则 x2xabbamin，因为abba2abba2，当且仅当 ab 时等号成立，所以 x2x2，求解此一元二次不等式可知2x0，y0，且 2x8yxy0，求(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解：(1)由 2x8yxy0，得8x2y1，又 x0，y0，则 18x2y28x2y8xy.得 xy64，当且仅当 x16，y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.(2)由 2x8yxy0，得8x2y1，则 xy8x2y (xy)102xy8yx1022xy8yx18.当且仅当 x12 且 y6 时等号成立，所以 xy 的最小值为 18.12某工厂去年某产品的年产量为 10

5、0 万只，每只产品的销售价为 10 元，固定成本为8 元今年，工厂第一次投入 100 万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元(科技成本)，预计产量年递增 10 万只，第 n 次投入后，每只产品的固定成本为 g(n)kn1(k0，k 为常数，nz 且 n0)，若产品销售价保持不变，第 n 次投入后的年利润为f(n)万元(1)求 k 的值，并求出 f(n)的表达式；(2)问从今年算起第几年年利润最高？最高年利润为多少万元？解：(1)因为 g(n)kn1，由已知得 g(0)8，所以 k8，所以 f(n)(10010n)108n1 100n(nz 且 n0)(2)f(n)(100

6、10n)108n1 100n1 00080n10n11 00080n19n1 1 000802 9520，当且仅当 n19n1，即 n8 时取等号，所以第 8 年工厂的年利润最高，且最高为 520 万元1设 a0，b0，且不等式1a1bkab0 恒成立，则实数 k 的最小值为_解析： 由1a1bkab0 得 k（ab）2ab， 而（ab）2abbaab24(ab 时取等号)，所以（ab）2ab4，因此要使 k（ab）2ab恒成立，应有 k4，即实数 k 的最小值为4.答案：42设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2z0，则当xyz取得最大值时，2x1y2z的最大值为_解析：由已知得 zx

7、23xy4y2，(*)则xyzxyx23xy4y21xy4yx31，当且仅当 x2y 时取等号，把 x2y 代入(*)式，得z2y2，所以2x1y2z1y1y1y21y1211.答案：13某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站 10 公里处建仓库，这两项费用 y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处解析：设 x 为仓库与车站的距离，由已知 y120 x，y20.8x.费用之和 yy1y20.8x20 x20.8x20 x8，当且仅当 0.8x20 x，

8、即 x5 时“”成立答案：54(20 xx扬州调研)设oa(1，2)，ob(a，1)，oc(b，0)(a0，b0，o 为坐标原点)，若 a，b，c 三点共线，则2a1b的最小值是_解析：因为aboboa(a1，1)，acocoa(b1，2)，若 a，b，c 三点共线，则有abac，所以(a1)21(b1)0，所以 2ab1，又 a0，b0，所以2a1b2a1b (2ab)52ba2ab522ba2ab9，当且仅当2ba2ab，2ab1，即 ab13时等号成立答案：95(20 xx常州调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室，在温室

9、内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为 s(m2)(1)求 s 关于 x 的函数关系式；(2)求 s 的最大值解：(1)由题设，得s(x8)900 x22x7 200 x916，x(8，450)(2)因为 8x450，所以 2x7 200 x22x7 200 x240，当且仅当 x60 时等号成立从而 s676.所以当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积

10、最大，最大为676 m2.6(20 xx江苏省高考名校联考(三)为更好地进行天象观测和天文学研究，某研究所计划要建造一个天文台，其整体轮廓如图所示(长度单位：米)，其中下部为圆柱体，上部为半球体(1)若天文台的高度为 15 米，且 h4r，求天文台的体积；(2)若天文台的体积为7043立方米，假设墙的厚度忽略不计，建造该天文台的费用仅和表面积有关 已知圆柱体部分每平方米的建造费用为 3 万元， 半球体部分每平方米的建造费用为152万元，设该天文台的总建造费用为 y 万元求 y 关于 r 的函数表达式；问：当 r 为何值时，天文台的总建造费用最少？解：(1)因为天文台的高度为 15 米，且 h4r，所以 4rr15，r3，h12，所以该天文台的体积 v1243r3r2h1243333212126(立方米)(2)因为天文台的体积为7043立方米，所以1243r3r2h7043，解得 h