上海财经大学附属中学高三第一学期数学月考试卷_7908

1、上海财经大学附属中学高三第一学期数学月考试卷（满分100 分，时间90 分钟）成绩 _一、填空题（每题4 分，满分56 分）1、已知2、函数Ay y2x, x R , B y y x 2 , x R ，则 A B _ 。 0, )y2log3 x 的定义域是 _。 0,93、已知幂函数 yf (x) 的图象过点1 ,2 ，则 log 2f (2)。12224、下面给出四个命题：直线 l 与平面 a 内两直线都垂直，则la ；棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；函数 f (x)2xlog 2 x 的零点有1 个；函数 f ( x)x21

2、,( x0) 的反函数是 f1( x)x1,( x1) 。其中正确的命题序号是。 5、有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 _种。 32y2x3 ( x0)f (x)_。2x 3、如果函数是奇函数，则6f ( x)( x0)7、在北纬45 圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50 与东经 140 圈上，地球半径为R ，则甲、乙两地的球面距离是_。 1R38、在一个水平放置的底面半径为3 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则 R。 39a0, a1ylog a x是减函数； 关

3、于 x 的不等式ax22有两个命题： 函数1 0、已知的解集为 R ，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是。 1,、一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着四个函数：f1 (x)x3， f 2 ( x) x4， f3 (x)2|x| ，10f4 ( x)x1 ，现从盒子中任取2 张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数x为奇函数的概率是 _。 2311、已知正三棱锥SABC 的侧棱与底面边长相等，E, F 分别为 SC, AB 的中点，则异面直线 EF 与 SA所成角的大小是 _。412、设圆锥底面圆周上两点A, B 间的距离为2 ，圆锥顶点到直线AB 的距离为

4、3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 _。 22313x4a1对于一切非零实数x 均成立， 则实数 a 的取值范围是_。3,3、若不等式x14、若 x1 满足： 2x 2x5 ,x2 满足： 2x2log 2 ( x1)5 ，则 x1x2_。7二、选择题（每题5 分，满分20 分）215、原命题： “设 a, b, cR ，若 ac 2bc2 ，则 a b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有-()BA 0B 1C 2D 416、下列结论正确的是 -1()DA 当 x0 且 x1 时， lg x12B 当 x2时， x的最小值为 2lg xxC当 0x2时， x1无最大值D

5、当 x0时，x12xx17、若 a0, a1， F (x) 为偶函数，则 G( x) F ( x)loga (xx21) 的图像 -() CA 关于 x 轴对称B关于 y 轴对称1C关于原点对称D 关于直线 yx 对称18x ，其余棱长都为，体积为yf ( x)，则函数y f ( x)在其定义、四面体的一条棱长为域上 -() DA 是增函数但无最大值B是增函数且有最大值C不是增函数且无最大值D不是增函数但有最大值三、解答题（本大题满分74 分）19、（本题满分12 分）已知集合 Ax | log 2 (3x)2，集合 Bx |21，求AB 。x2解：由 log 2 (3x)23x0 -1分3x

6、4则 1x3 -2分A1,3 -1分由212x0 -3分2xB2,0 -1分A B1, 0-4分20、（本题满分12 分）一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体。2解： S表S半球S圆锥143212310232-4分22154.9cm2(183109)-2分如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明。（杯壁的厚度 忽略不计）解： V半球123318-2分23V圆锥132 10 30 -2分3V半球V圆锥 -1分不会溢出杯子 -1分21、（本小题16 分）已知 ABCDA1 B1C1D1 是底面边长为1 的正四棱柱，高 AA12 ，求直线 AC1 与平面 AA

7、1B1B 所成角的大小；AD解：连结 AB1 ，正四棱柱ABCD A1B1C1D1 B1C1 平面 ABB1 A1 ， AB1 是 AC1 在平面 AA1B1B 上的射影C1 AB1 就是 AC1 与平面 AA1B1B 所成的角 -3分C1AB1 中， tan1 -1在C1 AB1分5C1AB1 arctan 55直线 AC1 与平面 AA1B1B5 -1 分所成的角为 arctan5二面角 B AC1D 的大小；解：过 B作BEAC ，垂足为 E ，连结 ED -1分ABC1ADC 1 ， BAC1DAC 1 AB AD,BAC1DAC1, AEAEABEADE ，AEBAED2BED 是二

8、面角 BAC1D 的平面角 -4分在BED 中， BE ED302 ， BD6cosBED1 -1分5BEDarccos 15BA1B1ABA1B1CD1C1DCD1C1二面角 BAC1D 的大小为arccos1-1分5四面体 ABDC1 的体积。A解： VV1CC-2分BABDCABDSABD1C31111 11 21-2分323A1DCD1B1C122、（本题满分16 分）已知函数 f (x)2（ t 是常实数）12xt若函数的定义为R ， 求 yf ( x) 的值域；解： 2xt 0恒成立，t 0 -1分当 t 0时，y f ( x) 的值域为： ( ,1) -2分22ttyy(12)当

9、 t0时，由 y12x，2x0，t0t1yy1yf ( x) 的值域为： (12 ,1) -3分t2x 1 1 图像的下方。若存在实数 t 使得 yf ( x) 是奇函数，证明yf ( x) 的图像在 g (x)解： yf (x) 是奇函数，f (x)f (x)0 ，12120， x D 时恒成立2 xtt2x整理得： (t1)22x(t1)2 2x(t1)0 ，(t1)22 x(t1)2x10， xD 时恒成立得： t1 ， f ( x)12-3分2x 1f ( x) g( x)122x 1 12x 14 211(2 x 1)4 2 2 0 -3 分2x当且仅当12x1 ，即 2x0 等号成

10、立，此式显然不成立-2分2x1对任意实数 x 都有 f ( x)g( x)即 yf (x) 的图像在 g( x)2x 11 图像的下方-2分23、（本题满分18 分）已知函数 f (x)211(aR, a0) 。aa2 x设 mn0 ，判断函数f ( x) 在 m, n上的单调性，并加以证明；解： 设 m x1x2n ，则 f ( x1 ) f ( x2 )11x1x2-1分a2 x1a2 x2a2 x1x2mn 0 ， mx1x2n ， x1x20, x1x2 0 -2 分f (x1)f ( x2 )0 ，即 f ( x1 )f ( x2 )函数 f ( x) 在 m, n 上的单调递增-1分设 0 mn 且 a 0时， f ( x) 的定义域和值域都是m, n ，求 nm 的最大值；解：由及f (x) 的定义域和值域都是 m,n 得 f (m)m, f (n)n因此 m, n 是方程211x 的两个不相等的正数根-2分aa2 x等价于方程 a2 x2(2 a2a) x10 有两个不等的正数根