等腰三角形期中复习提优1

1、等腰三角形期中复习提优一.选择题（共3小题）1.如图，人。是等边八人。的一条中线，若在边ac上取一点e,使得 ae=ao,则 zedc2.3.的度数为（)20°c. 25°d. 15°在abc 中，za： zb： zc=2： 5： 3,则abc 的形状是a.等腰三角形c.等边三角形b.直角三角形d.等腰直角三角形如图，在左a8c中，ab=ac, ad为bc边上的中线，zb=25° ,则zbad的度数为( )c. 75°d. 85°二.解答题（共17小题）4.如图，点 d、e 在'abc 的边 8c 上，ad=ae, bd=ce

2、.（1）求证：ab=ac；（2）若zbac= 108° , zdae=36° ,直接写出图中除左abc与左ade外所有的等腰三角形.5.如图，已知 abc 中，ab=bd=dc, zabc =105° ,求za, nc 的度数.36.如图，abc是等边三角形，3d是中线，过点。作delab于e交bc边延长线于f,ae=,求的长.7.已知abc中，。为边bc上一点，ab=ad=cd.(1) 试说明zabc=2zc；(2) 过点8作的平行线交c4的延长线于点e,若人。平分/bac,求证：ae=ab.8. 若关于尤、y的二元一次方程组(3x-y=2a-5的解都为正数.x

3、+2y=3a+3(1)求q的取值范围；(2) 化简0+1|1|;(3) 若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9,求。的值.9. 己知：如图，在4abc中，ab=ad=dc9匕&40=30。；试求和nc的度数.10.如图，已知：ao 平分zcae, ad/bc.(1) 求证：abc是等腰三角形.(2) 当zcae等于多少度时，眼bc是等边三角形？证明你的结论.e11.如图，人bc是等边三角形，剧9是中线，延长到点£ 使ce=cd.则ob和。e是否相等？为什么？12.如图，在'abc 中，ab=ac,点 d、e、f 分别

4、在 ab、bc、ac 边上，且 be=cf,bd=ce.(1) 求证：oef是等腰三角形；(2) 当za=40°时，求zdef的度数.13. 如图，在等边三角形abc中zb, zc的平分线相交于点。，作bo, co的垂直平分线分别交bc于点e和点小明说：“e, f是bc的三等分点.”你同意他的说法吗? 请说明理由.14. 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.15. 如图abc是等边三角形，3。是中线，延长bc到使ce=cd.求证：db=de.abc e16. 对于平面直角坐标系xqy中的线段mn及点q,给出如下定义:若点q满足qm=qn,则称点q为线段mn的“中垂点”；当qm=qn=

5、mn时，称点。为线段mn的“完美中垂点”.（1）如图1，a（4, 0）,下列各点中，线段q4的中垂点是21（0, 4）, 0, （2, -4）, 0（1，v3）（2）如图2,点a为尤轴上一点，若q （2, 2如）为线段的“完美中垂点”，写出线段。的两个“完美中垂点”是和,两者的距离是（3）若点a为尤轴正半轴上一点，点q为线段的“完美中垂点”，点p （0, m）在y轴上，在线段囹上方画出线段ap的“完美中垂点” m,直接写出mq= （用含m的式子表示）.并求出zmqa （写出简单思路即可）.oax（图1 ）（图2）17.（图3 ）已知：如图，ab=bc, za = zc.18. 如图，已知等腰左

6、a8c中，ab=ac, zbac= 120° , ada.bc于点。，点p是酗延长线上一点，点。是线段ad±一点，op=oc.(1) 求 zapo-zdco 的度数；(2) 求证：点p在的垂直平分线上.19. 如图，在abc中，ab=ac, za = 36° , ac的垂直平分线交a3于。为垂足, 连接ec.(1) 求zecd的度数；(2) 若ce=5,求的长.abc20. 如图，zxabc中，ab=ac=5, a8的垂直平分线de交48、ac于e、d.(1) 若的周长为8,求bc的长；(2) 若za=40° ,求匕dbc的度数.a等腰三角形期中复习提优1参考答案.选择题（共3小题）1.d； 2. b； 3. b；二.解答题（共17小题）4