河南省信阳市高一数学下学期开学考试试题

1、河南省信阳市2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题第I卷（选择题）、单选题1 .设集合I I I , I I ，则 X （）A. xj B. | x | C. | x D.2 .若直线与直线 i 相ii交，且交点在第一象限，则直线角的取值范围是（）A.山 B. 【I C.dJD. * I3 .若 ，则（）A. KI B. EC.D. 74 .下列函数中，既是偶函数又在区间x |上递增的函数为A.山 B. PH C. 曰 D. J5 .方程 =x+k有惟一解，则实数 k的范围是（）A. k=习 B. ke （一可，习）C. kC1,1) D.k=也或一iwk<i6 .网格纸上的小

2、正方形边长为1,粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 山 B. 山 C. & D. 17 .函数二I的零点所在的大致区间是（）-1 -/ 16A. 冈 B. 习 C. 回 D. 山8.设|日是不同的直线,I X| 是不同的平面，有以下四个命题:-9 - / 16若 | X |,则 LZI 若,则17若 13-Z 1,则 X | 若 3-： ,则 I T其中正确命题的序号是（）A. B. C. D. 9 .圆 =与圆 的位置关系是（）A.内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交10 .函数 I 一】的大致图象为11.1. 图，在三棱锥V-ABC中，VO±

3、;平面VA=VB AD=BD则下列结论中不一定成立的是A. AC=BCB. VC ±VDC. AB ±VCD. S AVCD , AB=4ABC' VO12.已知函数若关于佃的方程I有两个解，则实数的取值范围是（）A.C.D.B.第II卷（非选择题）二、填空题13 .若备函数I 为偶函数，且在区间日I上递增，则 区的相切，则直14 .已知直线 也与直线 一 垂直，且与圆 线的一般方程为.15 .| 是同一球面上的四个点，LjlJ 中， SI 一 I ,0平面向, 曰 , I X 1,则该球的表面积为 .16.符号日表示不超过方程 |出下列四个结论：函数函数可是增函数

4、；函数.给有2个解；,其中正确结论的序号有三、解答题17 .（本小题共10分） 求值.(2)(1)18 .（本小题共12分）(1)(2),求实数佃的取值范围.19 .(本小题共12分)已知直线孑经过点 三J ，斜率为日(I)若一的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；(n)若 日，一条光线从点出发，遇到直线 臼反射，反射光线遇到 时轴再次反 射回点±1 ,求光线所经过的路程。20 .(本小题共12分)在如图所示的几何体中，四边形 口 是正方形， l±±j平面 日 ,分别为 J - n的中点，且(1)求证：平面 1 平面ai ；(2)求证：平面 日平面巨1 ；(3)求

5、三棱锥与四棱锥的体积之比21 .(本小题共12分)已知圆 C： x2+y22x+ 4y 4=0,(1)求圆C关于直线I x | 对称的圆的方程;(2)问是否存在斜率为 1的直线1,使l被圆C截得弦AB且以AB为直径的圆经过点山 ?若存在，求出直线1的方程；若不存在，说明理由.22 .(本小题共12分)已知叵！且叵,函数 x (1)求臼的定义域日及其零点；(2)讨论并用函数单调性定义证明函数目 在定义域|回|上的单调性；，使得(3)设一i，当 回时，若对任意,存在 l- ri ,求实数三的取值范围.答案一：填空题1. C【解析】.集合 | II集合 ZB故选C2. C【解析】联立方程目 得交点

6、I X I ,由交点在第一象限知:解得凶，即 x是锐角，故 3. D【解析】一故选D4. C【解析】由偶函数排除 A,B；由函数在区间 山上递增排除D,故答案为C.5. D【解析】由题意知，直线 y=x+k与半圆x2 + y2=1(y>0只有一个交点.结合图形易得 iwk<i或k=回.故选D.6. A【解析】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体区I ,其中底面 目 和侧面占J是底边为 L=J 的等腰直角三角形，侧面 I I 均为以 叵I为底边的等腰三角形，取回的中点回，连接 目，则_二_,则该四面体的表面积为|=|.故选a.7. A【解析】函数I 在 山 上连续，并且单调递增,

7、又 l"x-l ； I X I函数 I 一 的零点所在的大致区间是因 故选：A8. CBiB 【解析】对于利用平面与平面平行的性质定理可证 a / § , a / 丫，则§ / 丫，正确 对于面 BDL面DC,AB/面BD此时 AB/面D1C,不正确对于: m/ 3 -1 (3内有一直线与 mFF行，而ml a ,根据面面垂直的判定定理可知a 1 (3 ,故正确对应m有可能在平面 a内，故不正确，故选C.9. B【解析】圆W的标准方程即：1 X ,圆w的标准方程即：1 1,两圆的圆心距为：II ,两圆的半径为：I T ,满足 | X 1,故两圆外离本题选择B选项.

8、10. C【解析】函数的定义域为.函数3为偶函数，排除A,D.又 |,排除B.选C.点睛：根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般运用排除的方法，具体如下：(1)求出函数的定义域，根据定义域进行排除；(2)根据函数的性质(奇偶性、单调性等)进行排除；(3)结合函数的变化趋势或取特殊值进行排除.11. B【解析】因为 VA=VB AD=BD所以VDL AB.因为VOL平面 ABGAB?平面ABG 所以 VCU AB.又 VCA VD=V VO?平面 VCD VD?平面 VCD所以AB1平面VCD又CD?平面 VCD VC?平面VCD所以 AB± VC, AB± CD.又

9、AD=BD所以AC=BC饯段垂直平分线的性质)，因为VOL平面ABG所以 W-AB(= 1 SaABC , VC. 因为AB1平面VCD所 以 Vv-ab<=Vb-vcd+VA-vcd= Sa VCD- BD+k VCD- AD=Savcd- (BD+AD)= Savcd- AB,所以二S ABC VC= 1 Savced AB,即 Savcd AB=&ABC- VC综上知，A, C, D正确.12. A【解析】关于31的方程 I X I有两个解，等价于 I T 和L-J有两个交点，如图所示：作出函数m 的图象，J, 臼 ，a ,回，由图可得 国 时，直线与曲线有两个交点，由图可

10、得过原点的直线与|x|有两个交点的临界位置为两者相切时，联立两者方程x 得：,由解得mi ,切点坐标为叵和目且巨|要使直线与抛物线有两个交点，直线的斜率应满足I k,综上可得ri ,故选A.-14 -/ 16二：填空题13. 16【解析】哥函数I 为偶函数，且在区间 日 上递增，所以在| X 单调递减，有 I,解得 I -.又三,所以 I K 1当日时， 2EJ 是奇函数，不满足题意；当二J时，三J是偶函数，且在区间山 上递增，在 三J单调递减,满足题意，此时 国当i"i时， 11是 奇函数，不满足题意综上： I X |14. I或(和)【解析】由直线l 1与直线12： 4x-3y+

11、1=0垂直，则可设l 1的方程是3x+4y+b=0.由圆C:x2+y2=-2y+3,知圆心C (0, 1),半径r=2 ,| 或臼11的方程为3x+4y+6=0 或 3x+4y-14=0 .故答案为 3x+4y+6=0 或 3x+4y-14=0 .15. L±J16. 【解析】画出函数 X | 的图象(如图)。函数x的定义域是R, 0 0? x-x<1 ,故函数x的值域为0,1),故不正确；由图象可得函数| X | 的图象与 L«J 的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故正确；由图象可得函数 可不是单调函数，故不正确；因为x+1=x+1 - x+1=x

12、 -x=x,所以 I X 1,故正确。综上可得正确。答案：三：解答题17. (1)18;(2)【解析】试题分析：(1)利用对数的运算性质即可得出；(2)利用指数哥和对数的运算法则即可得出.试题解析： I- ="*= Iri= X I = X I =q18. (1) I x I , 史; (2)日【解析】试题分析：(1)先化简，再求出,根据集合交集的定义求解即可;臼与L*(2)由交集的运算求出皿，由 nn 和子集的定义列出不等式组，求出 的取值范围.试题解析：(1)集合,I I ,且 , j 或区I ， _1 或 w ，I x I-或 13 .(2)卜集合 = , I,由也引得，=&q

13、uot;=，,解得Ml 实数的取值范围是凶.19. (1) Li I 或 I I I ； (2)匡I .【解析】试题分析：(I)由条件求得直线的点斜式方程，求得纵截距和横截距，列方程可求得斜率旭，即可得到直线的方程；(n)先求得点 回|关于m的对称点为 叵习，由反射 的原理可得光线所经过的路程为山 ，由两点间的距离公式求解即可。试题解析：(I)由题意得回。直线-的方程为 ,令巨J ,得 | T令叵！，得区 W的纵截距是横截距的两倍解得冈或国设点回关于1的对称点为，解得 Irn 关于轴的对称点为 一 光线所经过的路程为匚点睛：(1)第一问中容易忽视直线过原点的情形；(2)光的反射的问题实际上就是

14、解析几何中的对称问题，由对称的特点，结合垂直、平分 可得一对对称点的坐标之间的关系，然后在根据反射原理将光线所经过的路程转化为两点间 的距离求解。20. (1) (2)证明过程详见解析；(3) 1: 4【解析】试题分析：(1)欲证平面目平面叵1 ,根据面面垂直的判定定理可知在平面巨内一直线与平面 区I垂直，而根据线面垂直的判定定理可知日平面平面|巨|,满足定理条件；(2)证明| 三|,利用线面平行的判定定理，即可证明 叵1平面W ; ( 3) I 0 I，求出I,得到| x |,求出pdd根据L=J面皿|,所以回即为点2d到平面|山 的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到I TI 的比值.试

15、题解析：证明：I 一】分别为 I 一 I 的中点，又四边形 是正方形，I J , I X ,L=-l在平面 山 外， Lj=J 在平面| L=J内，日平面山, 日平面LJ ,又都在平面 山 内且相交，平面 三I 平面0 .(2)证明：由已知 0平面 |,闫平面日.又日平面曰,匚三:四边形 L=J为正方形,又 I I , 上平面曰，在中，: 12d分别为的中点，二日平面日.又L=J平面L±J，平面 L=J 平面EJ .解：.一|山平面曰，四边形曰为正方形，1 ,则 I 一 S 平面 L=J ,且,臼即为点可到平面 9J的距离，21 . ( 1) I x( 2)|【解析】试题分析：（1）

16、关键求圆心关于直线 可|的对称点，根据垂直平分条件列方程组，解方程组可得圆心坐标，即得圆方程（2）设A（xi, yi）, Rx2, y9,直线l的方程为y=x +b,.以AB为直径的圆过 山 ， 一 ,利用向量数量积以及直线方程可得 ,再联立直线方程与圆方程，利用韦达定理代入解得一，即得直线l的方程试题解析：（1）圆C的方程可化为设圆心C关于m对称的点为目，则解得所以圆C关于直线对称的圆的方程为y=x + b.I(n)设直线l的方程为y=x+b,贝川山十炉+= 4 =消元得 2x2+(2b+2)x+b2+4b 4=0.由题知， = (2b+ 2) 2 8(b2+ 4b- 4)>0 , 即

17、 b2+6b9<0设此方程两根为 x1, x2,则A(x1, y1), B(x2, y2).局446 4则 x1 + x2= 一（ b+ 1）, x1x2=以AB为直径的圆过三I又经检验 L =""= I均满足式，存在这样的直线为22. (1)定义域|网为匡J ,函数三J的零点为-1;(2)见解析；(3)区I .【解析】试题分析：(1)由题意知求得函数臼 定义域为LrJ ，再由 nJ ，即可求解函数的零点；(2)根据函数的单调性的定义，即可证明函数的单调性；(3)由任意 I X 1,存在 | X |,使得 I X I 成立，得到由(2)知当 叵时， 回在山 上单调递增，得到函数的最大值为m ,分三种情况讨论，即可求解实数|三的取值范围.试题解析：