高中数学选修1-1知识点总结及考试题(含答案)

1、高中数学选修1-1知识点总结第一章：逻辑语1四种命题的形式原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 ¬p 则 ¬q 逆否命题：若¬q则¬p结论：互为逆否的两个命题是等价的（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假2充分条件与必要条件:若 ，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件(1)若 且 ，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。3. 充要条件：(2)若 且 ，则称p是q的充分不必要条件。(3)若 且 ，则称p是q的必要不充分条件。(4)若 且 ，则称p是q的既不充分也不必要条件。判别步骤：找出p和q 考察 p 能

2、否推出q和 q能否推出 p判别技巧：推不出的一定能举反例4含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式判断真假判断p且q的真假：一假必假 判断p或q的真假：一真必真 p与q的真假相反5全称命题 的否定是 特称命题 的否定是 第二章：圆锥曲线方程（一）、椭圆 (1)定义：平面内一个动点到两个定点f1、f2的距离之和等于常数(大于|f1f2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点) (2) 焦点的位置的判定依据是 项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长长轴的长=2a 短轴的长=2b焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程

3、（二）双曲线(1)定义：平面内与两个定点f1、f2的距离的差的绝对值等于常数(小于|f1f2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)(2) 焦点的位置的判定依据是 看前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一条轴上焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长实轴的长=2a 虚轴的长=2b焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程（三）、抛物线(1)定义：平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点f叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线(2)四种方程的形式 ：一次项为对称轴，系数正负决定开口方向标准方程图形顶点对

4、称轴轴轴焦点准线方程离心率范围（四）直线与圆锥曲线的位置关系2弦长公式：若直线与圆锥曲线交于两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则弦长为 第三章 导数1.式子称为函数从到的平均变化率2函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即3函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为 4.基本初等函数的导数公式：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则5.导数运算法则：；6.根据导数确定函数的单调区间步骤：（1）确定函数f(x)的定义域 （2）求出函数的导数（3）解不等式f (x)>0,得函数单增区间;解不等式f(

5、x)<0,得函数单减区间.7.点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；点称为函数的极大值点，称为函数的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值结论：函数f(x)可导，若x0为极值点，则8.求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值总结：求可导函数 f (x) 极值的步骤(1) 求出导数 (2) 令 ，解方程；（3） 列表(4)下结论，写出极值9、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值高中数学选修1-1考试题

6、一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从a，b，c，d四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。）1抛物线的焦点坐标是 a b c d2设则是的 a充分但不必要条件 b必要但不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3命题“若，则都为零”的逆否命题是 a若，则都不为零 b若，则不都为零 c若都不为零，则 d若不都为零，则4曲线在处的切线的倾斜角为 a b c d5一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是 a椭圆 b双曲线 c抛物线 d双曲线的一支6函数的单调递增区间是 a b c d 21世纪教育网 7已知、分别是椭圆的左、右焦

7、点，点在椭圆上且轴，则等于21世纪教育网 a b c d38函数在上的最大值为a1 b c d9. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). a. b. 5 c. d.10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). a. b. c. d. 11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是a. 2 b. 3 c. 4 d. 112. 已知函数在r上可导，且，则与的大小二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卷上）13已知命题，则为_ _。

8、14双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为_ _。15若函数在处有极小值，则实数等于_。16已知抛物线上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为_。三、解答题（本大题有4小题，共48分，请叫解答过程写在答题卷上）17（本题10分） 已知，求曲线在处的切线方程。21世纪教育网 18（本题14分）已知函数, 若求函数的单调区间；19.已知，椭圆c过点a，两个焦点为（1，0），（1，0）,求椭圆c的方程. 20. 已知抛物线，且点在抛物线上。21世纪教育网 （1）求的值 （2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程。高中数学选修1-1考试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）1c 2b 3d 4a 5a 6b7c 8. c 9. d 10. b 11. a 12. b二、填空题（每小题4分，共16分）13 14 151（答1或-4扣2分） 16三、解答题（共48分）17（10分）21世纪教育网 解： 故切线方程为：，即18（14分） 解：（1）当时， 由得或，由得 故的单调递增区间是和，单调递减区间是 （2）由题，恒有 恒有