江苏高考数学试卷及解析

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I1 .已知集合 A 0,1,2,8, B 1,1,6,8,那么 AI B 2 .若复数z满足i z 1 2i,其中i是虚数单位，则z的实部为 .3 .已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为.8 80 011Mb- ' FS;需，戏4 . 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S的值为 .J:VI:J:;17*；525*L . . -5 .函数f(x) JlogzX 1的定义域为.6 .某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为.

2、7 .已知函数y sin(2x )()的图象关于直线 x 对称，则 的值是 .223228 .在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 今 % 1(a 0,b 0)的右焦点F(c,0)到一条渐 a b近线的距离为W3c,则其离心率的值是.2x cos,0 x< 2,9 .函数 f(x)满足 f(x 4) f(x)(x R),且在区间(2,2上，f(x) 21一|x 1 卜2 x< 0, 2则f (f (15)的值为 .10 .如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为第10题)3211 .若函数f(x) 2x3 ax2 1(a R)在(0,)内有且只有一个零点，

3、则f (x)在1,1上的最大值与最小值的和为.12 .在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y 2x上在第一象限内的点，B(5,0),以AB为uuu uur直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB CD 0 ,则点A的横坐标为 .13 .在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, ABC 120, ABC的平分线交 AC 与点D ,且BD 1,则4a c的最小值为 .到大依次排列构成一个数列14 .已知集合 A x|x 2n 1,n N, B x|x 2nm N .将AU B的所有元素从小an ,记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn 12an 1成立的n的最小值为.15 .在平行六面

4、体 ABCD AB1C1D1 中，叫 AB,AB1 B1cl.求证：(1) AB/平面ARC；(2)平面ABBiA 平面ABC .(第15题)4，16 .已知，为锐角，tan - , cos(1)求cos2的值；(2)求tan()的值.17 .某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 。的一段圆弧 MPN (P为此圆弧的中点) 和线段MN构成.已知圆 。的半径为40米，点P到MN的距离为50米.先规划在此农田 上修建两个温室大棚， 大棚I内的地块形状为矩形ABCD ,大棚H内的地块形状为 CDP ,要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设 OC与MN所成的角为 .(1)用 分别表示矩形

5、ABCD和4CDP的面积，并确定sin的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3 .求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. -1L-18 .如图,在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(展/焦点F1( *0 f2(60)'圆。的直径为F1F2.(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点 P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点 P的坐标;直线l与椭圆C交于A,B两点.若4OAB的面积为 迤,求直线l的方程.719.记f (x), g (x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存

6、在XoR ,满足 f (xo) g(xo)且f (xo) g (xo),则称x°为函数f (x)与g(x)的一个“S点”.(1)证明：函数f (x) x与g(x) x2 2x 2不存在“S点”；(2)若函数f(x) ax2 1与g(x) lnx存在“S点”，求实数a的值;(3)已知函数f(x)与g(x)在区间(0,2,、 be 、，一x a , g(x) .对任意a x)内存在“ S点”，并说明理由.0,判断是否存在b 0,使函数f (x)20.设an是首项为0,公差为d的等差数列，bn是首项为n,公比为q的等比数列.(1)设ai 0,b 1,q 2,若|an bn |< b,

7、对n 1,2,3,4均成立，求d的取值范围；(2)若abi0,mN*,q(1,m，证明：存在 dR ,使彳bn|< bi对n 2,3,L ,m 1均成立，并求d的取值范围(用b,m,q表示).L已知集含4 =跳B = L跖那么始营=.【存案】11,8工若复数满足=1+N,其中，是虚数单位，贝归的实部为【咎案】23已知5位裁判给某运动员打出的分数茎叶福如图所示,丹炼这5位裁判片丁出的分数的平均数为，【黑】90S为当0114一个算法的伪代码如图所示执行此算法，最后输出的S的值为.【件案】8While K6I - k2S 2S End - WhilePrint S 5西数/*&） =

8、Jlog x -1的定义域为.【答案】2, + 8）6.某兴趣小组有2名男生和3各女生，现从中任选2各学生去参加活动.则恰好选中2名女生 的概率为.3【笞案】7T107.已知函数了 = sin（2x + 0（-f <中 < 号）的图象关于直线x =亍对称.则逐）值为【答案】上6&在平面直角坐标系M中.若双曲线二= 1（。>0.b> 0）的右焦点/（/,0）到一条渐近线 的距离为孚C则其离心率的值为【答窠】2C（后0 < r <9函数*满足/。+ 4） = 口且在区间（一22上,/（工）=1；,"汗|x + l|.-2 <x$U财（/（

9、15）的值为咯案】A210.如图所示,正方体的犊长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为【答案】-311 .若困数r(w=2/-6+ige却在(),+不)内有目只有一个零点.则八五)在|-1川上的 最大值与最小值的和为.【解析】/) = 2,t(3M-a), xc(O,+8)。<昵，/，(x)>O = /(x)在(0,+B)上递增，/(0)=】，则(0,+8)无零点，舍去a > 0时，."(x)>嫡解为x >y/在(0,递减邑行)递增 3.'3又/"(幻只有一个零点 n /(-) = - + 1 = 0=><j-3/(

10、x) = 2xy -3x* + L /*(x) = 6.r(x-1). xg -IJ/0fl勺解为X£(-1,0)n在(1,0)递增,(0,1)递减/(-I) = -4f /(0) = L /(I) = 0 => max+ min = -3.12 .在平面直角坐标系H作中/为直线/: V = 2x上在第一象限内的点.6(5.0).以J6为 直径的圆c与直线;交于另一点/)、若万3二0.则点X的横坐标为【解析】法一：役(a2a). d>0=>C(,<>)2叱x)+ W 2a) =。d 口 加 2) y = 2x3A 、 a" - 2a 15. 八

11、.42? CD-(5a.2a)- (,2 a) =4 2a* - 4a = 0 n a = 3或 -122又。>0f。-3,即4点的横坐标为3.法二：AB CD AB LCD.又C为'9中点nNRS = 45°设/的帧斜角为0 -> tan £ABO - tan(。+ 450) 3-> Q tan ZABO 3ARt j，= 3(* 5) *n x. =3V = 2xx13在相中,角."，所对的边分别为a,Ac ,乙1= 12()。,4/“的平分线交”于点ZX且D = l,则4a + c的最小值为.解析法一 ：nrsin 120°

12、; = tisin60o + csin60° -> oc = a + c2221111c4d二> 一+ = 1 =>4a + c = (4a + c)( + -) = + + 529acacac当且仅当£ =即c = 2a时取等. a c去一，而二，一互i前,平方得二上Ja + c a + c(a + cYo - c n (4 1)(。-1) = 1=> 4n 4 c 4(a 1) I (c 1) i 5 > 9.即。二2时取等.法三:班为原'点'皿为X轴建系=川。华)，y/iay/3cA,D、C共线 => = "

13、; =-=> ac = aO .c a-2。-2I i22当且仅当上&c = 2a时取等. a c14.已知桀合 d =(a x = 2n-,n e= *| x = 2"," eN*)将d|J 3 的所有元素从小到大依次排列构成T数列“记S；为数列®的前项和,则使得 12%成立的 的最小值为.【解析】此题作为小题来说，最优解法是列举法：& - 2"；必) '：)- 441 62 - 503. a27 - 43 = 12%. - 516,不符 1 -*22(1 + 43) 2(I - 2s I，了 =4 -484 4 62 =

14、 546.。=45= 12。=540,符合/I /"的最小值为2工15在平行六面体43CD- 44C4中,& = AB.AB】LBCw 求证：(1)/8平面44C；(2严面，平面48C旺；(1)平行六同体/3CZ)4BQ4中,M 44W8U平旧4&C 干五乂4C.4qu平面&RCJ(2)平行六面体HB8-H旦GDe、一 、一.”, 1 1 1二四边形.川洱4为支形一/q1 abADO AB, 1BC平行六宜f，出CO 48( D. n Bg IBC机L&q映1 48AB, 1 BC B“.仍 L 平面4BG bl-Ib o平国也利H，平臼4C.4BCI

15、BC-S4"( T面2r l e面16.已知a,防锐角.【an a = f,cos(cr +=-与. (1)求8$2那值；(2)求 tan(a-/)的值.sin a 4cos a 3sin or =cos2a - cos' a - sin* a ： -； 25sin2 a + cos: a = 1 A <5(2) ftl sin2a = 2sinacosa =二一 1ali勿=红红=_二25cos 2a 7a为锐角cosa = a,/7 w (O.f) => a + /7e (0,")二> sin(a -+/7) =a-cos； (a 十 /7)

16、-25e sin(a + 3)-tan(« + /?)=二 2co$(cr 4 B)tan(cr - p- tan 2a -(a + 创=tan 2a - tan(a + /?)1 + tan 勿 tan(a + /?)17某农场有一块农田，如图所示.它的边界由以凝一段圆弧；lW（，为此圆弧的中点） 和线段必构底 已知圆邠）半径为40米，点阍1AW得距离为50米现规划在此农田上 修建两个温室大棚.大棚/内的地块形状为矩形.4"力.大棚内的地块形状为（'/».要 求41均在线段MN上，CJ）均在圆瓠上.设OC与A八所成的角为a（1）用殁别表示矩形,16C丽（

17、山也面积.并确定sin制取值范围；若大棚/内种植甲种蔬菜.大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年 产值之比为4:3.求当防何值时.能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.解一 I)Sd = (41) sin +10) - KO cos = X( 10( 4 sin 6cos H cos .S CDP - y-SOcos(40-40sin)= 1600(cos-cossin 0).当A.N北介时,。小此时sin6 = ,4 .当CP币:介时.0m大.此时sin" = l ,所以smdw ()； B2)次年总产值为)，.甲种腹奖单1。血枳甲产n为4f. /,朴爱梁单位优枳下产值为3人

18、所以y = 3200/(4sin。coscos4800/(cos6-cos8sin。).监理徨y = 8000/(sin"cos。4coii)(其中sin。1/)>,*/(J);sinOcos J + cos6 .则/'(0) = cos；"一sin' 0-sn0- -2sin'-sin 4-1 解将sin4 二1,即二三，cos = .262,pisin :，g)时./'()>0. /(0)单调逆用.当sinw ；,1)时./'()V0 /()5调递减.所以"M =三时，总产出为y加大.6羯(1) S£

19、;：3.0=(4Osm，-IO)X()co§，= XOO|4sin"cc$e + cos").S eg =： 80cos.(40-4Osin0 = 16OO(cos°-cosOsin").所以sin亡g,l |；(2)寸。=2叽总产值为),最七618 .如图.在平面直角坐标系aQ中.椭圆（过点.交点为元（-瓜0）.尼（J；0）. 圆。的直径为尸1尸2.求椭圆C及圆。的方程；设直线/与圆。相切于第一象限内的点P.1 ,若直线/与椭圆（有且只有一个公共点，求点/的坐标:2.直线与椭圆（交于儿。两点.若碓面积为半,求直线/的方程.解：（1）x/3.所

20、以园。的方程为M+炉=3,因为青Jig1在帧圆上，所以三又因为a2 Jr+<Tr解得a 2,8 1.所以楠用的方板为丁+J二=1: 4（2）由咫意如直战/弓四0和桶EIC均相切，且切点在第一兔眼.所以直成/的斜率及存在且内0 设直:线/的方程为V = fcv+而津0.阳0）,将直线/的方程代入。的方程，得/十（h+B二3,整得（9+ 1）/+2大皿+"-3=0. 国为直线/与圆。相切，所以A=（"加一4（/$1）（/-3）= 0,整理得/=弘；3, 将以线/的方程代入桶圆C的方程，得;十 （"1=1,壑得（4F + l）/+85tv + 4/-4 = 0 因

21、为宜线,与椭圆C相切，所以A=（8左4 4（4A, 1）（452-4）= 0,匏理得p/=4/,1, 所以3月+3 =缺；+】，因为EO,所以k二一&, Wm = 3,将k二一0，二3代入（r+ 1）/ + 2公办+ 一一3二0,整理得/-2&内十2二0, 解得# = &,因为（丁2丁4"=3,解得），=1,所以点尸坐标为（JI1）；次/（%,仇+ ）8（七,辰: 1月），出知/353, 11 A0.m0.因为百线/和椭同C相友.由的寸和却必-1,解存X &.因为日纯/和椭阅联立可得（4公+ 1卜、Xb，.i4m；4 = 0,妙纣8A7士”4*：il

22、" g“ 4V4A2+1 rrr好作 x1r ；_：所以 x xA - L 2（4k2 | 1）1 ,1 4n因为 二 yl（xi-x2）' - Ax,）' - xi -Xylk211 - 4" " "L Jk2 十 1，叶1。到/的距惠人悬分与产历悬3谷标向季蜂耳尸=5,因为左V0.斫以k = 5 即切=3虎.即直线/的方程为j=出 3。2 .19.记/XT).g，(t)分别为函数/(i),g(x)的导函数.若存在g R满足aLMg"。)且/(% ) = g'G )，则称为函数/(r)与g。的一eS点”.证明:函数/

23、") = .v与g(.x) = / + 2x- 2不存在"S点”；(2)若函数/(刈=av： -1与g(x) = Inv存在"S点"，求实数”的值；(3)已知函数/ cv) = -X* + a.g(A)=号.对任意。>0,判断是否存在b >0.使函数，(.V)与3)在区间(。田)内存在“S点”.并说明理由r 二 / + 2二>无解.，/(工)与以0不存在s点”.1 = 2x4-2/,(*) - 2ax, gx) -p0, fx) _ s1x) => x - J*，氓)T = *(咫 T"2ana = 3(3) fx) =

24、 -2x. gx)=隔 0 x 七 0.八%) = g«o)n he” = ->()r % £(°J)x*及一1/g)= g(%)=> *4= =-4维 % -1&-1八，/、 J 2 y-A? 4- 3x2 4 av - a "八 八令人(x) = fa =. x(OJ). a>0x-11-x设见.v) = * + 3/+ar-a, x e (OJ). a > 0w(0) - a < 0» m(l) 2 > 0 => /i(0) - /r/(l) < 0又Mx)的图像在(0,1)上连续不

25、断:.加(十)在(0,1)上有零点则机x)在(0,1)上有零点/(刈与g(*在区间(0.+6>可存在“5”点,20.设是首相为,1.公差为而等差数列,血)是首相为砥公比为g的等比数列: 设q = 0八=14 = 2.若| ab区 '对n = 123,4均成立.求d的取值范围；(2)若 =" >0,/e N*qe(l,方.证明:存在de R,使得| a“ 一”区4对 = 2.3., w +1均成立，并求处)取值范围(用4 国表示)。解： 由题意可知|4-以性1对任意 :1,2,3,4均成立,因为4 =0, q = 2,所以|0-产1 U-2|W1，铎词 |2d-4|

26、Wl |34-8|411W4W3 3575士WdW2,即7 MdW313(2)囚为。一6>0,且1all -“快4对 = 2.3,/十1均成立,因为ge|L次所以生424 =&y(q”T_2+2)-2n + 20( = 2.3,( + 1)所以 W +( -l)d - 4 q”1 W6 ( = 2,3,-,m + 1),L «-1人 n-1即上_ 一 24 Wd W L("=2,3,W + 1).w-1n-，所以 2= W2,22W - 2 ( = Z 3,，十 1)，乂因为上一0( = 2.3.,"7 +1), n-1所以存在deR,使得|用一，|

27、这"对勿= 2,3,、朋: 1均成立.，-i一 1当/，2时,，则* _%=生或_2 *_ _仇，!("J"； J5 = 2,3,n w-1(勿一1)设/()=(夕1)刀夕.因为夕1>0，所以/()单调递通.因为ge(l,炎,所以/'（加）=I-且设出ffl -所以歹（二/ 12'Jn2-一=<0在0T-(x-y 2上恒成立.即若（1单调费增.I ( 1没一 = x e 0,一 酬I 2因为 2-In 2W J2 1nL >4(所以g（*的最大值为g 9八5 20，所以M<"所以/（小Y0时内二23必埃成立.所以数

28、列qG?=2,30+1）单调递碱,所以q的最大僮为叼=4夕，q的最小值为5一二乙工所以”的取亶范围为三3一2，刍工 .fit此时此刻，2018年高考大战已经落下帷幕，曾经的欢笑和泪水， 拼搏与挣扎已经灰飞烟灭。因为已远去，所以才看得更真实。让我们来静下心来好好分析一下今年的数学卷。（一）宏观概述：1 .试卷结构稳定，从分值与题型上看， 仍然沿用从2008年以来的模式：14道填空题，每题 5分；6道解答题，前三题 14分，后三题16分。2 .难度适中：整张试卷简单题、中档题、难题的比例依然是4:4:2,从知识上看，所考察的知识点较往年并没有太大的变化，尤其是解答题部分，仍然考查的是立体几何、三角函数、 应用题、解析几何、函数求导、数列六个方向。其中，函数和数列依旧是最难的考点。前 面的题目常规送分，把区分度放到了填空题的后四题以及解答题的后面几问。前8条的填空