直线与平面垂直的性质-文档资料

1、1.1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点重点）2.2.能运用性质定理解决一些简单问题；（能运用性质定理解决一些简单问题；（难点难点）3.3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。 2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行.符号语言：符

2、号语言：/ /abab，作用：作用：判断线线平行判断线线平行ab线面垂直线面垂直线线平行线线平行线面垂直的性质定理平行于同一直线的平行于同一直线的 两直线平行两直线平行垂直于同一个平面的垂直于同一个平面的 两条直线平行两条直线平行空间中的平行ab 一点通一点通 1线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法. 2证明线线平行的方法证明线线平行的方法 (1)ac，bcab. (2)a，a，bab. (3)，a，bab. (4)a，bab. 如图，已知如图，已知 则则 与与 的位置如何？的位置如何？.bmn/ / ,ab a ，b线面垂直线面垂直线线平行

3、线线平行Oab交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”abl/ /abab，abab，设直线设直线a, ,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a/b，a, ,b应满足什么条件？应满足什么条件？a a，b b满足下面条件中的任何满足下面条件中的任何一个，都能使一个，都能使abab，（1 1）a a，b b同垂直于正方体一个面；同垂直于正方体一个面；（2 2）a a，b b分别在正方体两个相对的分别在正方体两个相对的 面内且共面；面内且共面；（3 3）a a，b b平行于同一条棱平行于同一条棱. .D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB B

4、A A例例1 1 如图已知如图已知= =l，CA于点于点A，CB于点于点B， 求证：求证：al. .,aaABA AB BC Cla分析：分析：,.lABC aABC平面平面,.,.,., CAlCAlCBlCACBClABCCAaCAaaAB ABACAaABClABCalal同理可得面又面又面证明：证明：A AB BC Cla例例2如图，已知如图，已知ADAB，ADAC，AEBC交交BC于于E，D是是FG的中点，的中点，AFAG，EFEG. 求证：求证：BCFG.精解详析精解详析连接连接DE.ADAB，ADAC，AD平面平面ABC.又又BC平面平面ABC，ADBC，又，又AEBC.BC平面

5、平面ADE.AFAG，D为为FG的中点，的中点，ADFG.同理同理EDFG，ADEDD.FG平面平面ADE.BCFG.2如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，点点E、F 分别在分别在A1D、AC上，且上，且EFA1D，EFAC. 求证：求证：EFBD1.AC平面平面BDD1B1.BD1 平面平面BDD1B1，BD1AC.同理可证同理可证BD1B1C，又，又ACB1CC，BD1平面平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1C.又又EFAC，且，且ACB1CC，EF平面平面AB1C，EFBD1.2如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点E、F 分

6、别在分别在A1D、AC上，上， 且且EFA1D，EFAC. 求证：求证：EFBD1.证明：证明：如图所示，连接如图所示，连接AB1、B1C、BD.DD1平面平面ABCD，AC 平面平面ABCD，DD1AC.又又ACBD，且，且BDDD1D，1.1.给出以下命题，其中错误的是给出以下命题，其中错误的是( )( )(A)(A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面这条直线垂直于这个平面(B)(B)垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行(C)(C)垂直于同一直线的两个平面互相平行垂直于同一直线的两个平面

7、互相平行(D)(D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面也垂直于这个平面解：解：选选A.AA.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故与该平面也可能平行，故A A不正确；不正确；B B、C C、D D都正确，都正确，可以当作结论应用可以当作结论应用. .2.2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画错误的画“”.”.(1)(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行. ( ). ( )(

8、2)(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行. ( ). ( )(3)(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直. ( ). ( )3.3.已知直线已知直线 和平面和平面 ，且，且 则则 与与的位置关系是的位置关系是_. . , a bbb或ab,ab ab4.4.设设l为直线，为直线，为平面，若为平面，若l，/，则，则l与与的位置关系如何？的位置关系如何？lab bl5如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M是是 棱棱DD1的中点，则过的中点，则过M

9、且与直线且与直线AB和和B1C1 都垂直的直线有都垂直的直线有_条条 () A1B2 C3 D无数条无数条解析：解析：显然显然DD1是满足条件的一条，如果还有一条是满足条件的一条，如果还有一条l满满足条件，则足条件，则lB1C1，lAB，又，又ABC1D1，则，则lC1D1，B1C1C1D1C1，l平面平面B1C1D1.同理同理DD1平面平面B1C1D1，则，则lDD1.又又l与与DD1都过都过M.这这是不可能的，因此只有是不可能的，因此只有DD1一条满足条件一条满足条件答案：答案：A2.2.转化思想：转化思想：平行关系平行关系垂直关系垂直关系1.1.直线和平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的

10、性质定理：一种证明直线和直线平行的方法；一种证明直线和直线平行的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。若若m, ,n表示直线，表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为题的个数为( )( )若若mn, ,n, ,则则m若若m, ,n, ,则则mn若若m, ,n, ,则则mn若若nm, , m, ,则则n(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解：解：选选C.C.由线面垂直的性质易知，正确，不正确由线面垂直的性质易知，正确，不正确. .如图如图, ,已知已知PAPA矩形矩形ABCDABCD所在平面所在平面,M,N,M,N分别是分别是AB,PCAB,PC的中的中点点. . (1)(1)求证求证:MNCD;:MNCD;(2)(2