河南理工大学大学物理9-3-5

1、物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版1第第九九章章 振振 动动lTFPmglmglMsinsin5，时时动力学分析：动力学分析：lgt22ddOAm22ddtJmgl2mlJ 一、单摆一、单摆转转动动正正向向9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版2第第九九章章 振振 动动)cos(mt2gl令令glT2222ddtlgt22ddlTFPOAm2mlJ 转转动动正正向向9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3第第九九章章 振振 动动二二 复摆复摆22ddtJmglJmgl2令令)5(*lP（C点为质心）点为质

2、心）COFlM22ddsintJJmglM222ddt转动正向转动正向9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版4第第九九章章 振振 动动222ddt)cos(mt角谐振动角谐振动mglJTJmgl22*lP（C点为质心）点为质心）CO转动正向转动正向9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版5第第九九章章 振振 动动三三 简谐运动的方程和特征简谐运动的方程和特征 xtx222dd(2) 简谐运动的动力学方程简谐运动的动力学方程(1) 物体受线性回复力物体受线性回复力 作用，平衡位置作用，平衡位置kx0 x)sin(tAv)c

3、os(tAx(3) 简谐运动的运动学方程简谐运动的运动学方程xa2(4) 加速度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正比而方向相反9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版6第第九九章章 振振 动动Jmgl复摆复摆mk弹簧振子弹簧振子lg单摆单摆9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版7第第九九章章 振振 动动(1) 动能动能(以弹簧振子为例以弹簧振子为例) mk2)(sin21)sin(212122222ktAmtAmmEv9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量OmXx物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版8第第九

4、九章章 振振 动动(2) 势能势能线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简简谐谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒。)(cos2121222ptkAkxE(3) 机械能机械能222pk2121kAAmEEE9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量OmXx物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版9第第九九章章 振振 动动简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图tkAE22pcos21tAmE222ksin214T2T43T能量能量otTtx tvv, xtoTtAxcostAsinv09-4 简谐运动的能量简谐运动的能量221kAE 物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五

5、版10第第九九章章 振振 动动简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，简谐运动能量守恒，振幅不变振幅不变kEpEx221kAE AApExOEBC9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版11第第九九章章 振振 动动能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程导出导出常量222121kxmEv0)2121(dd22kxmtv0ddddtxkxtmvv0dd22xmktx9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版12第第九九章章 振振 动动(1) 振动的周期；振动的周期； (2) 通过平衡位置的动能；通过平

6、衡位置的动能；(3) 总能量；总能量；(4) 物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？例例 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求：求：kg 10. 0m 100 . 122sm 0 . 49-4 简谐运动的能量简谐运动的能量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版13第第九九章章 振振 动动Aamaxs 314. 02T1s 20J 100 .23222maxmax,k2121AmmEv解解2maxAaT(1) 求求:9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量maxk,E(2) 求求:已知已知maxmAa， ，

7、物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版14第第九九章章 振振 动动pkEE 时，时， J 100 . 13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m 105 . 0max,kEE J 100 . 23cm 707. 0 x9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量已知已知maxmAa， ，(3) 求求: 总能量总能量E(4) 求求: 何处动势能相等何处动势能相等物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版15第第九九章章 振振 动动一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的立的同方向、同频

8、率的简谐振动：简谐振动：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx两振动的位相差两振动的位相差 =常数常数129-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版16第第九九章章 振振 动动两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为同同频率的频率的简谐简谐运动。运动。)cos(212212221AAAAA)cos(tAx11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版17第第九九章章

9、振振 动动too212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT(1) 相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版18第第九九章章 振振 动动xto)cos()(12tAAxT2A21AA(2) 相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版19第第九九章章 振振 动动(3) 一般情况一般情况2121AAAAA21AAA21AAA加强加强减弱减弱小结小结(1) 相位差相位差212k)

10、 1 0( ， k(2) 相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版20第第九九章章 振振 动动二二 两个相互垂直的同频率的简谐运动两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成的合成质点运动轨迹质点运动轨迹 （椭圆方程）（椭圆方程）)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版21第第九九章章 振振 动动(1) 或或2012xAAy12(2) 12xAAy12yxo1A2A

11、1A2Aoxy9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx讨讨论论物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版22第第九九章章 振振 动动tAxcos1)2cos(2tAy(3)2121222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx讨讨论论1A2Aoxy9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版23第第九九章章 振振 动动 用旋转矢量描绘振动合成图用旋转矢量描绘振动合成图9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版2

12、4第第九九章章 振振 动动两相互垂两相互垂直、同频直、同频率、不同率、不同相位差简相位差简谐运动的谐运动的合成图。合成图。9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版25第第九九章章 振振 动动11Axo* *三三 多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成2A23A3A多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动 )cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAx9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版26第第

13、九九章章 振振 动动1A2A3A4Axo5AAxO1A2A3A4A5A6A讨讨论论tAxcos01)cos(02tAx) 1(cos0NtAxN)2cos(03tAx),2, 1,(kkNk( (2) )2kN( (1) )2 k),2, 1,0(k0NAAAii0A9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版27第第九九章章 振振 动动四四 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版28第第九九章章 振振 动动 频率频率较大较大而频率之而频率之差很

14、小差很小的两个的两个同方同方向向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍。tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx讨论讨论 , , 的情况的情况 21AA 21129-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版29第第九九章章 振振 动动合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分 方法一方法一振幅振幅 振动频率振动频率121112cos2cos2xxxAtAtttAx22cos)22cos2(12121tAA22cos21212)(211max2AA0m

15、inA9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版30第第九九章章 振振 动动拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）121T12ttAx22cos)22cos2(121219-5 简谐运动的合成简谐运动的合成211211212cos221 2cos22AAtAt物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版31第第九九章章 振振 动动xo 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法021t )( 2122A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t129-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3

16、2第第九九章章 振振 动动振幅振幅 振动圆频率振动圆频率2A2x2xAxo1A1x112t1t )(12t2)2cos(2121tA12cosxxAt221拍频拍频12)cos1 (21 AA9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版33第第九九章章 振振 动动一一 振荡电路振荡电路 无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡LCSLC 电磁振荡电路电磁振荡电路L0Q+0QCEAL0Q+0QCEC9-7 电磁振荡电磁振荡LCBB0IDLCB0I物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版34第第九九章章 振振 动动 在只有电容在只有电容C和自感和自感L组

17、成的组成的LC电路中，电荷电路中，电荷和电流都随着时间作周期性的变化，相应地电场能和电流都随着时间作周期性的变化，相应地电场能量和磁场能量也都随时间作周期性变化，而且不断量和磁场能量也都随时间作周期性变化，而且不断地相互转换着。这种地相互转换着。这种电流和电荷、电场和磁场随时电流和电荷、电场和磁场随时间作周期性变化的现象间作周期性变化的现象，叫做，叫做电磁振荡。电磁振荡。LCSLC 电磁振荡电路电磁振荡电路9-7 电磁振荡电磁振荡 如果电路中没有任何能量如果电路中没有任何能量耗散（转换为焦耳热、电磁辐耗散（转换为焦耳热、电磁辐射等），那么这种变化过程将射等），那么这种变化过程将在电路中一直继续

18、下去，这种在电路中一直继续下去，这种电磁振荡叫做电磁振荡叫做无阻尼自由电磁无阻尼自由电磁振荡振荡，亦称，亦称LC电磁振荡。电磁振荡。物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版35第第九九章章 振振 动动二二 无阻尼电磁振荡的振荡方程无阻尼电磁振荡的振荡方程)2cos()sin(dd00tItQtqiCqVVtiLBAddtqiddqLCtq1dd22LC12qtq222dd)cos(0tQq2 /2 TLCSABLC 电磁振荡电路电磁振荡电路LC9-7 电磁振荡电磁振荡物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版36第第九九章章 振振 动动iq2)(tO无阻尼自由振荡的电荷和电流随时

19、间的变化无阻尼自由振荡的电荷和电流随时间的变化0I20Q9-7 电磁振荡电磁振荡0cos()qQt0cos()2iIt物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版37第第九九章章 振振 动动三三 无阻尼电磁振荡的能量无阻尼电磁振荡的能量 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断相互转化，其总和保持不变。和磁场能量不断相互转化，其总和保持不变。)(cos222202etCQCqE)(sin2)(sin21212202202mtCQtLILiECQLIEEE2212020me9-7 电磁振荡电磁振荡 设电容器的极板上带有电荷设电容器的极板上带有电荷q q，则电容器，则电容器中的电场能量为：中的电场能量为：物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版38第第九九章章 振振 动动例：例：在在LC电路中，已知电路中，已知 初始时两极板间的电势差初始时两极板间的电势差 ，且电流，且电流为零。求：为零。求：（1）振荡频率；振荡频率； （2）最大电流；最大电流； （4）自感线圈中的磁场能量随时间变化自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；的关系； （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量。量之和总是等于初始时的电场能量。 （3）电容器两