初一数学上册之一元一次方程复习题及详解2

1、一元一次方程复习检测题一、挑选题（共10小题，每道题 3分，满分 30分） 1以下各式是一元一次方程的是（）a x2+3x=6b3x=4x 2c+3=0dx+12=y 42以下方程中，以x= 1为解的方程是（）ab7（ x 1） =0c 4x 7=5x+7dx= 3 3如 2x+1=8，就 4x+1的值为（）a 15b 16c17d194（ 2006.泰州）如关于 x 的一元一次方程的解是 x= 1，就k的值是（）ab1cd 05小李在解方程方程的解为（5a x=13（ x 为未知数）时，误将）x 看作 +x，得方程的解为x= 2，那么原a x= 3b x=0c x=2d x=16（ 2005

2、.陕西） 一件商品按成本价提高40%后标价， 再打 8折（标价的 80%）销售， 售价为 240元，设这件商品的成本价为x 元，依据题意，下面所列的方程正确选项（）ax.40%× 80%=240bx（ 1+40%）× 80%=240c240× 40%× 80%=xdx.40%=240×80%7甲比乙大 15岁， 5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）a 30岁b20岁c 15岁d 10岁 8观看方程（2x 1）（ 2x+1） =0的解是（）abc或d无解9定义“ * ”运算为 a*b=ab+2a ，如（ 3*x ） +（x*3 ） =

3、14，就 x=（）a 1b 1c 2d 210张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利 20%，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了 20%，结果张先生此次交易中共盈利（）a 120元b 20元c 50元d 100元二、填空题（共10小题，每道题 3分，满分 30分） 11如 2x 3=0且|3y 2|=0 ，就 xy= 12已知关于 x 的方程=4的解是 x=4，就 a= 13当 x= 时， 3x+4与4x+6的值相等14甲队有 32人，乙队有 28人， 现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，就要抽调的人

4、数是人4x+115 如 果 单 项式 3ab2与可 以 合 并 为一 项 ， 那么 x 与 y 的 值 应 分别为 16方程x=2 与2x+a=3a的解相同，就a= 17有含盐 20%的盐水 5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水千克18（ 2002.黑龙江） 小明用 100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元那么小明最多能买只钢笔19某煤厂 11月份的产量为6万t ， 12月份的产量为6.6 万t ，如设增长率为x ，可列方程为 ，可求出增长率为（用百分数表示） 20小聪用正方形在2007年某月的日历上任意框出3×3个数，经运算得知这9个数的和为 162，

5、你猜这 9个数中，左下角的那个数是三、解答题（共8小题，满分 60分） 21解以下关于x 的方程（1） 2（ x 7） +3=29 5（ 2x4）；（2）；（3） x =222 m为何值时，关于x 的方程 4x 2m=3x 1的解是 x=2x 3m的解的 2倍23已知 |a 3|+ （ b+1）2=0 ，代数式的值比的值多 1，求 m的值24甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价25某市为了勉励节省用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按 0.45

6、 元/ 吨收费；超过 10吨而不超过 20吨部分，按 0.80 元/ 吨收费，超过 20吨部分， 按1.5 元/ 吨收费，现已知小刚家六月份缴水费14元，就小刚家六月份用水多少吨26（ 2001.吉林）某七年级同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下 字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h ，运货汽车的速度为35km/h ，“”？”（阴影部分是被墨水掩盖的如干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答27自 2007年1月1日起， 某市全面推行农村合作医疗，农夫每年每人只要拿出10元就可以享 受到合作医疗住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细就如

7、下表：住院医疗费（元）报销率（ %）不超过 3000元的部分15超过 3000元到 4000元的部分25超过 4000元到 5000元的部分30超过 5000元到 10000元的部分35超过 10000元到 20000元的部分40超过 20000元的部分45某人住院后得到保险公司报销的金额是805元，求此人住院的医疗费是多少？28某同学在 a，b两家超市发觉他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是 452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少 8元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a全部商品打八折销售，超市b全场

8、购物满100元返购物券 30元销售 （不足 100元不返券， 购物券全场通用） 但他只带了 400元钱， 假如他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以挑选哪一家购买吗？如两家都可以挑选，在哪一家购买更省钱一元一次方程复习检测题参考答案与试题解析一、挑选题（共10小题，每道题 3分，满分 30分） 1以下各式是一元一次方程的是（）a x2+3x=6b3x=4x 2c+3=0dx+12=y 4考点 ：一元一次方程的定义；分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， b是常数且 a 0），高于一次的项系数是0解答：

9、解： a、最高项次数是2，故错误； b、是一元一次方程、故正确； c、不是整式方程，故错误； d、含两个未知数，故错误应选 b点评： 此题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点2以下方程中，以x= 1为解的方程是（）ab7（ x 1） =0c 4x 7=5x+7dx= 3考点 ：一元一次方程的解；专题 ：运算题；分析： 方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值所以把x= 1分别代入四个选项进行检验即可解答：解： a、把 x= 1代入方程的左边=右边 = 2，是方程的解；b、把 x= 1代入方程的左边= 14

10、右边，所以不是方程的解；c、把 x= 1代入方程的左边= 12右边，不是方程的解；d、把 x= 1代入方程的左边=右边，不是方程的解；应选 a点评： 此题的关键是正确懂得方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值3如 2x+1=8，就 4x+1的值为（）a 15b 16c17d19考点 ：解一元一次方程；专题 ：运算题；分析： 已知关于 x 的方程 2x+1=8，实际就可以求出x的值，把解得的x 的值代入所要求的式子就可以求出代数式的值解答：解：方程 2x+1=8 得： x= ， 把x的值代入 4x+1得： 15； 故此题选 a点评： 代数式的值是由字母的取值来确定的，因而正确求出

11、x 的值是解决此题的基本思路4（ 2006.泰州）如关于 x 的一元一次方程的解是 x= 1，就k的值是（）ab1cd 0考点 ：一元一次方程的解；专题 ：运算题；分析： 方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等已知x= 1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出 k 的值解答：解：把 x= 1代入方程得：=1，解得： k=1应选 b点评： 此题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，留意细心运算即可5小李在解方程方程的解为（5a x=13（ x 为未知数）时，误将）x 看作 +x，得方程的解为x= 2，那么原a

12、x= 3b x=0c x=2d x=1考点 ：一元一次方程的解；专题 ：运算题；分析： 此题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子肯定成立此题中，在解方程5a x=13 （ x 为未知数）时，误将x 看作 +x，得方程的解为x= 2，实际就是说明x= 2是方程 5a+x=13的解就可求出a的值，从而原方程就可求出，然 后解方程可得原方程的解解答： 解：假如误将x看作 +x，得方程的解为x= 2，那么原方程是5a2=13，就a=3，将a=3代入原方程得到：15 x=13，解得 x=2 ；应选 c点评： 此题就是考查方程解的定义，解方程的过程就是一个方

13、程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式6（ 2005.陕西） 一件商品按成本价提高40%后标价， 再打 8折（标价的 80%）销售， 售价为 240元，设这件商品的成本价为x 元，依据题意，下面所列的方程正确选项（）ax.40%× 80%=240bx（ 1+40%）× 80%=240c240× 40%× 80%=xdx.40%=240×80%考点 ：由实际问题抽象出一元一次方程；专题 ：销售问题；分析： 第一懂得题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+40%）× 80%=售价 240元，依

14、据此列方程即可解答： 解：设这件商品的成本价为x 元，成本价提高40%后的标价为 x（ 1+40%），再打 8折的售价表示为x（ 1+40%）× 80%，又因售价为 240元， 列方程为： x （ 1+40%）× 80%=240 应选 b点评： 此题的关键是懂得成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义7甲比乙大 15岁， 5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）a 30岁b20岁c 15岁d 10岁考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：年龄问题；分析： 此题等量关系为： 5年前甲的年龄 =2× 5年前乙的年龄 可设乙现在的年龄为x 岁，就甲为（ x+15）

15、岁，依据等量关系列方程求解解答： 解：设乙现在 x岁，就 5年前甲为（ x+15 5）岁，乙为（ x 5）岁，由题意得： x+15 5=2（ x5）解得 x=20应选 b点评： 解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程8观看方程（2x 1）（ 2x+1） =0的解是（）abc或d无解考点 ：方程的解；专题 ：运算题；分析： 方程（ 2x 1）（ 2x+1）=0，观看可知只要2x1=0或2x+1=0即可，解两个一元一次方程再挑选正确的答案解答： 解：由（ 2x 1）（2x+1） =0，得 2x1=0或2x+1=0解得 x=或x=应选 c点评： 此类挑选题，也可把四个选项分别代入方程检验，

16、留意方程的解不只一个，要敏捷把握解题的方法9定义“ * ”运算为 a*b=ab+2a ，如（ 3*x ） +（x*3 ） =14，就 x=（）a 1b 1c 2d 2考点 ：解一元一次方程；专题 ：新定义；分析： 依据题目定义的运算可得关于x的一元一次方程，求解即可解答： 解：依据题意（3*x ） +（ x*3 ） =14，可化为：（3x+6） +（ 3x+2x ） =14， 解得 x=1 应选 b点评： 此题立意新奇，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法解一元一次方程常见的思路有通分，移项等10张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖

17、价1200元盈利 20%，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了 20%，结果张先生此次交易中共盈利（）a 120元b 20元c 50元d 100元考点 ：由实际问题抽象出一元一次方程；专题 ：经济问题；分析： 求张先生此次交易中共盈利多少元，关键要求出两种股票买进的价格，利用买价+利润 =卖价，列方程求解即可解答： 解：设甲种股票的买价是x元，依据题意得： （ 1+20%） x=1200，解得 x=1000 设乙种股票的买价是y 元，依据题意得： （ 1 20%） y=1200，解得 y=1500 1000+1500 1200+1200，即张先生此次交易中亏损了，共盈利是100元应选 d点评

18、： 解决此类问题的关键是求出进价与售价做比较，当进价售价，即盈利是负的二、填空题（共10小题，每道题 3分，满分 30分） 11如 2x 3=0且|3y 2|=0 ，就 xy=1考点 ：含肯定值符号的一元一次方程；专题 ：运算题；分析： 依据0的肯定值为 0，得 3y2=0，解方程得 x， y的值，再求积即可 解答：解：解方程 2x 3=0，得 x=由|3y 2|=0 ，得 3y 2=0，解得 y= xy=1点评： 此题的关键是正确解一元一次方程以及肯定值的定义12已知关于 x 的方程=4的解是 x=4，就 a=0考点 ：一元一次方程的解；专题 ：运算题；分析：把x=4 代入方程=4得关于 a

19、的方程，再求解即得a的值解答：解：把 x=4代入方程=4，得：=4， 解方程得： a=0故填 0点评： 此题的关键是正确解一元一次方程懂得方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值13当 x= 2时， 3x+4 与4x+6的值相等考点 ：一元一次方程的解；专题 ：运算题；分析： 依据题意，可列关于x 的方程 3x+4=4x+6 ，再解方程，即可得x 的值解答： 解：依据题意得：3x+4=4x+6 ，解方程得： x= 2故填 2点评： 解决此类问题的关键是列方程并求解，属于基础题14甲队有 32人，乙队有 28人， 现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，就要抽调的人数

20、是8人考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：调配问题；分析： 设从乙队抽调部分人到甲队，要抽调的人数是x人，就甲队人数是（32+x）人乙队是（28 x）人题目中的相等关系是：甲队人数 =2×乙队人数，就可以列出方程：32+x=2（ 28x ）求解解答： 解：设要抽调的人数是x 人，依据题意得：32+x=2（ 28x ）解得： x=8故填 8点评： 列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题4x+115假如单项式 3a2与可以合并为一项， 那么 x 与y的值应分别为1和2b考点 ：同类项；分析： 两个式子可以合并

21、，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x， y的值解答： 解：依据题意得：4x+1=5且2=3y 4解得： x=1， y=2 点评： 此题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的肯定不能合并16方程x=2 与2x+a=3a的解相同，就a=6 考点 ：同解方程；专题 ：运算题；分析：解答：先解方程x=2 ，再把 x 的值代入 2x+a=3a，解以 a为未知数的方程即可求得a的值解：解方程x=2 ，得 x=6，把x=6 代入方程 2x+a=3a， 得12+a=3a，解得 a=6点评： 此题主要考查了方程解的定义

22、，已知两个方程的解相同，实际就是得到了一个关于a的方程17有含盐 20%的盐水 5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水7.5千克考点 ：分式方程的应用；专题 ：溶液问题；分析： 从“含盐 20%的盐水 5千克“中可知5 千克中的盐为20%×5=1（千克），按浓度公式列方程求解即可解答： 解：设需加水 x千克，就=8%解得 x=7.5 ，经检验 x=7.5 是方程的解，就需加水 7.5 千克点评： 此题应留意要先算出5千克水中的溶质，再利用浓度公式进行运算18（ 2002.黑龙江） 小明用 100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元那么小明最多能买13只钢笔考

23、点 ：一元一次不等式的应用；专题 ：应用题；分析： 此题可设钢笔数为x，就笔记本有 30x 件，依据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是 已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数100元依据这个不等关系就可以得到一 个不等式求出钢笔数的范畴解答： 解：设钢笔数为x，就笔记本有 30 x件，就有： 2（30 x ）+5x 10060 2x+5x 100即3x 40x 13因此小明最多能买13只钢笔点评： 此题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目经常要结合题意列出不等式再进行化简求值即可19某煤厂 11月份的产量为6万t ，12月份的产量为6.6 万t ，如设增长率为x，可列方

24、程为6（1+x ） =6.6，可求出增长率为10%（用百分数表示） 考点 ：由实际问题抽象出一元一次方程；分析： 关系式为： 11月份的产量×（1+增长率） =12月份的产量，把相关数值代入即可求解解答： 解：可列方程为：6×（ 1+x） =6.6 ，解得 x=10%点评： 得到12月份的产量的等量关系是解决此题的关键20小聪用正方形在2007年某月的日历上任意框出3×3个数，经运算得知这9个数的和为 162，你猜这 9个数中，左下角的那个数是24考点 ：由实际问题抽象出一元一次方程；专题 ：应用题；分析： 日历上每一行都是连续的自然数，每一列下面的都比上面的大7

25、，依据这一规律，设最中间的一个数为 x ，可知这 9个数的和是 9x，依据这 9个数的和为 162，可列方程求解 解答： 解：设最中间的一个数为x，依据题意得：9x=162，解得： x=18所以左下角的那个数是x+6=18+6=24点评： 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系三、解答题（共8小题，满分 60分） 21解以下关于x 的方程（1） 2（ x 7） +3=29 5（ 2x4）；（2）；（3） x =2考点 ：解一元一次方程；专题 ：运算题；分析： （ 1）先去括号，再移项合并，最终求解；（ 2）先把原方程通分，再去分母，然后去括号、移项，合并即可；（ 3）先去小括号，再去中括号

26、，然后移项、合并，把系数化为1，求解解答： 解：（ 1）去括号得： 2x 14+3=29 10x+20 ，移项得： 12x=60， x=5 ；（ 2）原方程变形为：5（ 5x 4） 3（ 6x+21 ）=15，去括号得： 25x 20 18x63=15，移项，合并，得7x=98， x=14 ；（ 3）去小括号，得x=2，去中括号，得x=2 ，移项，合并，得，系数化为 1，得 x=点评： 此题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1留意移项要变号22 m为何值时，关于x 的方程 4x 2m=3x 1的解是 x=2x 3m的解的 2倍考点 ：一元

27、一次方程的解；专题 ：运算题；分析： 先求得方程 x=2x 3m的解，得 x=3m，所以 2x=6m，把x=3m代入方程 4x 2m=3x1即可求得 m的值 解答： 解：解方程 x=2x 3m，得： x=3m，解4x 2m=3x 1得： x=2m1，关于 x 的方程 4x2m=3x1的解是 x=2x 3m的解的 2倍， 2×3m=2m 1，解得： m=答：当 m=时，关于 x的方程 4x 2m=3x 1的解是 x=2x 3m的解的 2倍点评： 此题主要考查了一元一次方程组解的定义以及解一元一次方程组的基本方法，比较简洁23已知 |a 3|+ （ b+1）2=0 ，代数式的值比的值多

28、1，求 m的值考点 ：解一元一次方程；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：偶次方；专题 ：运算题；分析：先依据 |a 3|+ （ b+1）2 =0求出 a，b的值，再依据代数式的值比的值多 1列出方程=+1，把 a，b的值代入解出x 的值=0，解答： 解： |a 3| 0，（ b+1）20，且|a 3|+ （ b+1）2 a 3=0且b+1=0， 解得： a=3， b= 1由题意得：，即：，解得： m=0， m的值为 0点评： 考查了非负数的和为0，就非负数都为0要把握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为留意移项要变号24甲、乙两种商品单价之和为100元，因季

29、节变化，甲商品降价10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：销售问题；分析： 要求甲，乙两种商品的单价，又知两种商品的单价和味100，所以设甲商品的单价为x元，那么乙商品的单价为：100 x 元，调价后甲商品的单价为： （ 1 10%）x=0.9x ，乙商品为：（ 1+5%）（ 100 x）=1.05 （ 100x ）；由题意找出等量关系为：调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了 2%，由等量关系列出方程求解即可解答： 解：设甲种商品原价为x 元，乙种商品原价为（100x ）元，由题意得：

30、 0.9x+1.05（ 100 x） =100× 1.02 解得： x=20 100 20=80答：甲种商品单价为20元，乙种商品单价为80元点评： 解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，求解25某市为了勉励节省用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按 0.45 元/ 吨收费；超过 10吨而不超过 20吨部分，按 0.80 元/ 吨收费，超过 20吨部分， 按1.5 元/ 吨收费，现已知小刚家六月份缴水费14元，就小刚家六月份用水多少吨考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：经济问题；分析： 第一设小刚家用水 x吨，分类争

31、论：当 10 x 20时，求为 20吨时，求出应缴水费与 14相比较， 如小于 14，就说明小刚家该月份用水不超过 20吨，依据前 10吨水费 +其后 10吨水费 +剩下吨数的水费 =14元，这个等量关系列出方程求解解答： 解：设小刚家六月份用水x吨，假设 10 x 20时，就由于： 0.45 × 10+0.80 ×（ 20 10） =12.5 14，所以：小刚家六月份用水超过20吨， 依据题意，这x吨水中，前10吨水价为： 0.45 元/ 吨，其后的 10吨水价为： 0.80 元/ 吨，剩下的：（x 20）吨的水价为 1.5 元/ 吨，故列方程： 0.45 ×1

32、0+0.8 ×（ 20 10） +1.5 （ x 20） =14 解得： x=21答：小刚家六月份用水21吨点评： 此题由于用水吨数，在不同阶段单价不同，应考虑分类争论的应用，求出各个不同阶段的水费，再找出等量关系，列出方程求解26（ 2001.吉林）某七年级同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下 字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h ，运货汽车的速度为35km/h ，“”？”（阴影部分是被墨水掩盖的如干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：应用题；开放型；分析： 在行程问题中，路程=速度×时

33、间，可以补充为相遇问题，也可补充为追及问题，如补充为相遇问题为：汽车和摩托车分别从两地同时动身，相向而行，问几小时相遇列方程求解即可解答： 解：可补充：汽车和摩托车分别从两地同时动身，相向而行，问几小时相遇设x小时相遇，依据题意得：45x+35x=40 ，解得 x=答：动身后小时可相遇点评： 在相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和=两个站之间的总路程，即s摩托+s汽车 =4027自 2007年1月1日起， 某市全面推行农村合作医疗，农夫每年每人只要拿出10元就可以享 受到合作医疗住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细就如下表：住院医疗费（元）报销率（ %）不超过 3000元的部分15超过 3000元到 4000元的部分25超过 4000元到 5000元的部分30超过 5000元到 10000元的部分35超过 10000元到 20000元的部分40超过 20000元的部分45某人住院后得到保险公司报销的金额是805元，求此人住院的医疗费是多少？考点 ：一元一次方程的应用；专题 ：图表型；分析： 先判定此人住院的医疗费在哪个范畴之内，分别求出住院的医疗费是3000 元时、住院的医疗费