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1、第 1 页共 3 页1991年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题本题共有8 个小题，每小题都给出了（a） 、 （b） （c） 、 （d）四个答案结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内设等式yaaxayaaxa)()(在实数范围内成立，其中 a，x，y 是两两不同的实数，则22223yxyxyxyx的值是（a）3 ；（b）31；（c）2；（d）35答（）如图， abef cd ，已知 ab =20，cd =80，bc =100，那么 ef的值是（a） 10 ；（b）12；（c） 16 ；（d ）18答（）方程012xx的解是（a）251；（b）251；（c）25

2、1或251；（d ）251答（）已知：)19911991(2111nnx（n 是自然数）那么nxx)1(2，的值是（）11991；（）11991；（）1991)1(n；（）11991)1(n答（）若mn1210099321，其中 为自然数， n 为使得等式成立的最大的自然数，则 （）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；第 2 页共 3 页（）能被整除，但不能被整除；（）不能被整除，也不能被整除答（）若 a，c，d 是整数， b 是正整数，且满足cba，dcb，adc，那么dcba的最大值是（）1； （）5； （）0； （）答（）如图，正方形opqr 内接于 abc 已知 aor

3、 、bop和crq 的面积分别是11s，32s和13s，那么，正方形 opqr（）2 ； （）3 ； （） 2 ； （） 3答（）在锐角 abc 中，1ac，cab，60a，abc 的外接圆半径r1，则（）21 c 2 ；（） 0 2；（d）c = 2答（）二、填空题是平行四边形 abcd 中 bc边的中点， ae交对角线 bd于 g ，如果 beg的面积是，则平行四边形abcd 的面积是已知关于 x 的一元二次方程02cbxax没有实数解 甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那 么，acb323设 m ，n，p，q 为非负数，且对一切x ，qpnmxxxx) 1(1)1(恒成立，则qpnm22)2(四边形 abcd 中， abc135，bcd120，ab6 ，bc35，11s3s=1 32s第 3 页共 3 页cd = 6，则 ad = 第二试x + y，x y，x y ，yx四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y） 二、abc 中， ab ac bc ，d点在 bc上，e点在 ba的延长线上，且bd be ac ，bde的外接圆与 abc的外接圆交于 f 点（如图）求证： bf afcf 三、将正方形 abcd 分割为2n个相等的小方格（ n 是自然数），把相对的顶点 a，c

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