【最新】高考考点完全题数学（理）数学思想练习题_函数与方程思想专练

1、函数与方程思想专练一、选择题1椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则|PF2|()A. B. C. D4答案C解析如图，令|F1P|r1，|F2P|r2，那么r2.2数列an是公差为2的等差数列，a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.答案A解析a2，a4，a8成等比数列，aa2·a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将d2代入上式，解得a12，Sn2nn(n1)，故选A.3已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A.

2、B. C D答案C解析依题意，方程f(2x21)f(x)0只有1个解，故f(2x21)f(x)f(x)有1解，2x21x，即2x2x10有唯一解，故18(1)0，解得.4设a>1，若对于任意的x，都有y满足方程logaxlogay3，这时a的取值的集合为()Aa|1<a2 Ba|a2Ca|2a3 D2,3答案B解析依题意得y，当x时，ya2，a2，因此有a2a，又a>1，由此解得a2.故选B.5若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案B解析原不等式可变形为2x5x2y5y.即2xx2yy.故设函数f(x)2xx，f(x)为增函数，所以xy，即xy0

3、，选B.二、填空题6设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_答案(，2 上时，令f(t)t2ata1得f(0)0，即a1.由知满足条件的a的取值范围为(，22 解法二：令t2x(t>0)，则原方程可化为t2ata10，变形为a(22)22，当且仅当t1时取等号，所以a的取值范围是(，2211设函数f(x)cos2xsinxa1，已知不等式1f(x)对一切xR恒成立，求a的取值范围解f(x)cos2xsinxa11sin2xsinxa12a.因为1sinx1，所以当sinx时，函数有最大值f(x)maxa，当sinx1时，

4、函数有最小值f(x)mina2.因为1f(x)对一切xR恒成立，所以f(x)max且f(x)min1，即解得3a4，所以a的取值范围是12在平面直角坐标系中，动点M到定点F(1,0)的距离与它到直线x2的距离之比是常数，记M的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程；(2)过点F且不与x轴重合的直线m与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，在轨迹T上是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由解(1)设M(x，y)，根据动点M到定点F(1,0)的距离与它到直线x2的距离之比是常数，得，整理得y21，轨迹T的方程为y21.(2)假设存在直线m，设直线m的方程为xky1，由消去x，得(k22)y22ky10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，x1x2k(y1y2)2，线段AB的中点H的坐标为.PQAB，直线PQ的方程为yk，令y0，解得x，即P.设Q(x0，y0)，P，Q关于点H对