（广东专版）中考数学一轮复习 专题5 圆 5.2 与圆有关的计算（试卷部分）课件

1、1第五章 圆5.2 与圆有关的计算中考数学中考数学 (广东专用)2考点一考点一 弧长、扇形面积的计算弧长、扇形面积的计算A组 2014-2018年广东中考题组五年中考1.(2015广东,9,3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.9答案答案D依题意知,的长=BC+CD=6,S扇形DAB=63=9,故选D.BD1232.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留)答案答案

2、解析解析连接OE.阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED)=24-=.12212 224 一题多解一题多解如图,连接OE,交BD于点H,则SBEH=SOHD,所以阴影部分的面积=S扇形OED=22=.1443.(2017广州,15,4分)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线l=.5答案答案35解析解析由题意得2=,l=3.5120180l554.(2016广州,15,3分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧的长为(结果保留).3AB答案答案8解析解析连接AO,由

3、于弦AB为小圆的切线,点P为切点,故OPAB,AP=BP=AB=6,在RtAOP中,tanAOP=,OA=12,AOP=60,连接OB,则AOB=120,l=8.123APOP322APOPAB12012180思路分析思路分析连接AO,BO,利用直角三角形的边、角关系求出大圆的半径OA和AOP的度数,然后利用圆的性质求出AOB,进而求出弧长.解题关键解题关键求出大圆的半径及劣弧所对圆心角的度数.AB65.(2014广东,24,9分)如图,O是ABC的外接圆,AC是直径.过点O作线段ODAB于点D,延长DO交O于点P,过点P作PEAC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,连接PF.(1)若PO

4、C=60,AC=12,求劣弧的长(结果保留);(2)求证:OD=OE;(3)求证:PF是O的切线.PC7解析解析(1)AC是O的直径,OC=AC=12=6.(1分)劣弧的长为=2.(3分)(2)证明:ODAB,PEAC,ODA=OEP=90.(4分)又OA=OP,AOD=POE,AOD POE,(5分)OD=OE.(6分)(3)证明:连接PA.OD=OE,ODE=OED.1212PC6061808POC=ODE+OED,POC=2OED.又POC=2PAC,PAC=OED.PADF,(7分)PAD=FDB.ODAB,AD=BD.AC是O的直径,DBF=ADP=90.PAD FDB,PA=FD.

5、四边形PADF是平行四边形.(8分)PFAD,FPD=ADP=90,即OPPF,OP是O的半径,PF是O的切线.(9分)9考点二考点二 圆内接正多边形圆内接正多边形(2015广州,9,3分)已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是()A.3B.9C.18D.3633333答案答案C如图,正六边形ABCDEF是O的内接六边形,O的半径为2,所以ABO是边长为2的等边三角形,SAOB=23=3,所以正六边形的面积是18,故选C.331233310考点一考点一 弧长、扇形面积的计算弧长、扇形面积的计算B组 2014-2018年全国中考题组1.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD

6、内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为()A.+1B.+2C.-1D.-211答案答案D连接AC,OD,则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积为4,根据图形的对称性,知S阴影=-SOAD=-2,故选D.2OADS扇形思路分析思路分析把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答.方法规律方法规律求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.122.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120的扇形AOB绕点A逆时针旋转60

7、,点O,B的对应点分别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是()A.B.2-C.2-D.4-233332332313答案答案C如图,连接OO,OB,根据题意可知AOO,BOO都是等边三角形,AOO=OOB=OOB=OBO=60.又AOB=120,OOA+AOB=180.O、O、B三点共线,OB=OB,OBB=OBB=30,OBB=OBO+OBB=90,BB=OBtan60=2,S阴影=SOBB-S扇形OOB=22-=2-.故选C.3123260236032314解题关键解题关键连接OO,OB,证明O、O、B三点共线,这样,阴影部分的面积就转化为OBB的面积与扇形OOB的面积之差.153.(

8、2016重庆,9,4分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=,则图中阴影部分的面积是()A.B.+C.D.+24124212216答案答案AAB为直径,ACB=90.又AC=BC=,ACB为等腰直角三角形,OCAB,AOC和BOC都是等腰直角三角形,SAOC=SBOC,OA=1,S阴影部分=S扇形AOC=.故选A.229013604174.(2018重庆,14,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是(结果保留).答案答案6-解析解析S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=23-=6-.29023

9、60方法总结方法总结求不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积.185.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.BB19答案答案-5432解析解析如图,连接BD,BD,作DEAB于点E.在RtBCD中,BC=2,CD=AC=1,BD=.由旋转得ABAB,BDB=90,DE=AA=AB=,BC=,S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD=-21=-.1222CBCD5121422290536012222125432思

10、路分析思路分析首先确定所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数,然后通过S扇形BDB-SBCD-SBCD可求得阴影部分的面积.BB206.(2016河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=90,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为.OCAB21答案答案-33解析解析连接OC,AC,则OC=OA=AC,所以OAC为等边三角形,所以COA=CAO=60,因为AOB=90,所以BOC=30,所以S阴影=S扇形BOC+SOAC-S扇形OAC=+-=+-=-.30436023246043601332333227.(2015黑龙江哈尔滨,15,

11、3分)一个扇形的半径为3cm,面积为cm2,则此扇形的圆心角为度.答案答案40解析解析设此扇形的圆心角为n度,根据扇形的面积公式得=,r=3cm,n=40.2360n r238.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC.(1)求证:CD是O的切线;(2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积.24解析解析(1)证明:连接OC.AB是O的直径,C是O上的点,ACB=90,即ACO+OCB=90.OA=OC,ACO=BAC.BCD=BAC,ACO=BCD.(2分)BCD+OCB=90.OCD=90,OCCD.OC是O的半径,CD是

12、O的切线.(4分)(2)D=30,OCD=90,BOC=60,OD=2OC,AOC=120,BAC=30.(6分)设O的半径为x,则OB=OC=x,x+2=2x,解得x=2.25过点O作OEAC,垂足为点E,在RtOEA中,OE=OA=1,AE=,AC=2.S阴影=S扇形AOC-SAOC=-21=-.(9分)1222AOOE22213321202360123433269.(2015辽宁沈阳,21,10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,ABC=2D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.(1)求OCA的度数;(2)若COB=3AOB,OC=2,求图中阴影部分面积.(结果保留和

13、根号)327解析解析(1)四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180.ABC=2D,2D+D=180,D=60,AOC=2D=120.OA=OC,OCA=OAC=30.(2)COB=3AOB,AOC=AOB+3AOB=120,AOB=30,COB=AOC-AOB=90.在RtOCE中,OC=2,OE=OCtanOCE=2tan30=2=2,SOEC=OEOC=22=2,S扇形OBC=3,S阴影=S扇形OBC-SOEC=3-2.33333121233290(2 3)360328考点二考点二 圆内接正多边形圆内接正多边形1.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB

14、=2,则的长是()A.B.C.2D.2AB321229答案答案A连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形,BAD=ABC=BCD=CDA=90,AC、BD是直径,点O与点O重合,AOB=90,AO=BO,AB=2,AO=2,的长为=.2AB902180思路分析思路分析由正方形的性质可得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到的结果代入弧长公式即可.方法总结方法总结求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方法,构造等腰三角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.302.(2017沈阳,10,2分)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长

15、是12,则O的半径是()A.B.2C.2D.232331答案答案B由正六边形的周长是12,可得BC=2,连接OB、OC,则BOC=60,所以BOC为等边三角形,所以OB=BC=2,即O的半径为2,故选B.3606323.(2016江苏南京,5,2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为()A.1B.C.2D.233答案答案B正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2sin60=,故选B.3334.(2014内蒙古呼和浩特,6,3分)已知O的面积为2,则其内接正三角形的面积为()A.3B.3C.D

16、.3632332634答案答案C如图所示,连接OB、OC,过O作ODBC于D,O的面积为2,O的半径为.ABC为正三角形,BOC=260=120,BOD=BOC=60.OB=,BD=OBsinBOD=sin60=,BC=2BD=,OD=OBcosBOD=cos60=,BOC的面积=BCOD=,ABC的面积=3SBOC=3=.故选C.21222626222121262232323 32355.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和).36答案答案-3 323解析解析S阴影=S正六边形A

17、BCDEF-S扇形ABF=612-=-.34212013603 323思路分析思路分析分别求出正六边形ABCDEF的面积和扇形ABF的面积,求这两个面积的差即可得出结果.解后反思解后反思在正六边形ABCDEF中可作出6个等边三角形,每个等边三角形的面积为=,进而得到正六边形ABCDEF的面积为.23 14343 3237考点一考点一 弧长、扇形面积的计算弧长、扇形面积的计算C组 教师专用题组1.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()A.175cm2B.350c

18、m2C.cm2D.150cm28003答案答案BAB=25cm,BD=15cm,AD=25-15=10cm,S扇形BAC=(cm2),S扇形DAE=(cm2),贴纸的面积为2=350(cm2),故选B.2120253606253212010360100362510033382.(2015内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.BD25124334512答案答案AS阴影=SAED+S扇形ADB-SABC,由旋转的性质可知SADE=SABC,所以S阴影=S扇形ADB=

19、.故选A.23053602512393.(2014四川成都,10,3分)在圆心角为120的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是()A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.24cm2答案答案C扇形AOB的面积S=12(cm2),故选C.2360n R21206360404.(2015江苏苏州,9,3分)如图,AB为O的切线,切点为B,连接AO,AO与O交于点C,BD为O的直径,连接CD.若A=30,O的半径为2,则图中阴影部分的面积为()A.-B.-2C.-D.-433433323341答案答案AAB与O相切于B,BDAB.在RtABO中,A=30,AOB=60,ODC=AOB

20、=30,OD=OC,OCD=ODC=30,DOC=180-30-30=120.连接BC,易得BC=2,DC=2,SOCD=SBCD=BCDC=,又S扇形COD=,故S阴影=S扇形COD-SOCD=-,故选A.123121432120236043433425.(2014河北,19,3分)如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形,则S扇形=cm2.答案答案4解析解析由题意可知扇形的周长为8cm.因为半径r=2cm,所以弧长l=8-22=4(cm),所以S扇形=lr=42=4(cm2).1212436.(2014浙江杭州,16,4分)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD直线BC

21、,垂足为D,直线BE直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=AC,则ABC所对的弧长等于(长度单位).3答案答案或3r53r44解析解析由题意可画出两种图形,易证BHDACD,所以=,所以ABD=30,则图1中ABC=150,图2中ABC=30,所对的弧的度数分别是300,60.由弧长公式l=求得所求弧长等于r或r.BDADBHAC3180n r1353457.(2014重庆,16,4分)如图,OAB中,OA=OB=4,A=30,AB与O相切于点C,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)46答案答案4-343解析解析设OA,OB分别与O交于D,E两点,AB与O相切于点C,OCAB.

22、OA=OB=4,A=30,B=A=30,OC=2.AOB=120,AB=4.则题图中阴影部分的面积=SAOB-S扇形ODE=42-=4-.312321202360343478.(2014江苏连云港,15,3分)如图1,折线段AOB将面积为S的O分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2.若=0.618,则称分成的为“黄金扇形”.生活中的折扇(如图2)大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为.(精确到0.1)1SS21SS小扇形答案答案137.5解析解析(1-0.618)360137.5.489.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D,

23、半径OEBD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若DEB=DBC.(1)求证:BC是O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.49解析解析(1)证明:AB是O的直径,ADB=90,A+ABD=90,(1分)又A=DEB,DEB=DBC,A=DBC,(2分)DBC+ABD=90,BC是O的切线.(3分)(2)BF=BC=2且ADB=90,CBD=FBD,(4分)又OEBD,FBD=OEB,OE=OB,OEB=OBE,(5分)50CBD=FBD=OBE=ABC=90=30.(6分)C=60,AB=BC=2,O的半径为.(7分)如图,连接OD,阴影部分面积为S扇形OBD-SOB

24、D=()2-()2=-.(8分)13133331631232323 345110.(2016河北,25,10分)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现的长与的长之和为定值l,求l;思考点M与AB的最大距离为,此时点P,A间的距离为;点M与AB的最小距离为,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为;探究当半圆M与AB相切时,求的长.AQAPQBAP63:,cos35,cos5533注 结果保留52解析解析发现连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2.POQ=60.的长=.l=4-=.(2分)思考;2;-.(6分

25、)探究半圆M与AB相切,分两种情况:如图1,半圆M与AO切于点T时,连接PO,MO,TM,则MTAO,OMPQ.PQ6021802312234333263453图1在RtPOM中,sinPOM=,POM=30.(7分)在RtTOM中,TO=,cosAOM=,即AOM=35.(8分)POA=35-30=5,的长=.(9分)如图2,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM.1222( 3)1263AP521801854图2由对称性,同理得的长=.由l=,得的长=-=.综上,的长为或.(10分)BQ1843AP43182318AP1823185511.(2017河北,23,9分)如图,AB=16

26、,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1)求证:AP=BQ;(2)当BQ=4时,求优弧的长(结果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.CD3QD56解析解析(1)证明:连接OQ.(1分)AP,BQ分别与优弧相切,OPAP,OQBQ,即APO=Q=90.又OA=OB,OP=OQ,RtAPO RtBQO.(3分)AP=BQ.(4分)(2)BQ=4,OB=AB=8,Q=90,sinBOQ=.BOQ=60.(5分)OQ=8cos60=4,优弧的长为

27、=.(7分)(3)设点M为RtAPO的外心,则M为OA的中心,OM=4.当点M在扇形COD的内部时,OMOC,4OC8.(9分)CD31232QD(27060)418014357思路分析思路分析(1)连接OQ.根据切线的性质得出APO=Q=90,由HL得出RtAPO RtBQO,即可得AP=BQ;(2)由BQ=4,OB=8,确定出BOQ的度数及OQ的长,进而根据弧长公式求出优弧的长;(3)APO的外心是OA的中点,OA=8,从而可由APO的外心在扇形COD的内部求出OC的取值范围.3QD解题技巧解题技巧遇到含有切线的解答题,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多能够证明题目要求的条件.一般作辅助

28、线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形(垂直)进行证明或计算.5812.(2015四川绵阳,22,11分)如图,O是ABC的内心,BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接DC、DA、OA、OC,四边形OADC为平行四边形.(1)求证:BOC CDA;(2)若AB=2,求阴影部分的面积.59解析解析(1)证明:O为ABC的内心,2=3,5=6,1=2,1=3,(3分)四边形OADC为平行四边形,ADCO,4=5,4=6,BOC CDA(AAS).(6分)(2)由(1)得BC=AC,3=4=6,ABC=ACB,AB=AC,ABC为等边三角形,(8分)ABC的内心O也是外心,OA=OB

29、=OC.60设E为BD与AC的交点,则BE垂直平分AC.在RtOCE中,CE=AC=AB=1,OCE=30,OA=OB=OC=,AOB=120,S阴影=S扇形AOB-SAOB=-2=.(11分)12122331203602233123343 396113.(2014贵州贵阳,23,10分)如图,PA,PB分别与O相切于点A,B,APB=60,连接AO,BO.(1)所对的圆心角AOB=度;(2)求证:PA=PB;(3)若OA=3,求阴影部分的面积.AB62解析解析(1)120.(3分)(2)证明:连接OP,如图.(4分)PA,PB分别切O于点A,B,OAP=OBP=90.OA=OB,OP=OP,

30、RtOAP RtOBP,PA=PB.(6分)(3)由(2)知RtOAP RtOBP,则OPA=OPB=APB=30.在RtOAP中,OA=3,AP=3,12363SOPA=33=,(8分)S阴影=2-=9-3.(10分)1239 329 3221203360364考点二考点二 圆内接正多边形圆内接正多边形1.(2018山西,10,3分)如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是()A.4-4B.4-8C.8-4D.8-8答案答案A四边形ABCD为正方形,BAD=90,因为圆和正方形是中心对称图形

31、,S阴影=S扇形AEF-SABD=-=-=4-4,故选A.29043602AO BD29043602 42652.(2018贵州贵阳,13,4分)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则MON的度数是度.66答案答案72解析解析解法一:连接OA,OB,O为正五边形ABCDE的中心,OAM=OBN,又OA=OB,AM=BN,OAM OBN,AOM=BON,MON=AOB=72.解法二:特殊位置法,当OMAB,ONBC时,MON=180-B=72.解法三:作OPAB,OQBC,如图所示.360567易证RtOPM RtOQN,则POM=Q

32、ON,MON=POQ=180-B=72.683.(2014山东烟台,17,3分)如图所示,正六边形ABCDEF内接于O,若O的半径为4,则阴影部分的面积等于.答案答案163解析解析连接OD,由题意易知阴影部分的面积等于扇形OBCD的面积,所以阴影部分的面积S=.2120436016369考点一考点一 弧长、扇形面积的计算弧长、扇形面积的计算三年模拟A组 20162018年模拟基础题组1.(2018澄海模拟,9)如图,菱形ABCD中,B=70,AB=3,以AD为直径的O交CD于点E,则弧DE的长为()A.B.C.D.1323764370答案答案A连接OE,如图所示.四边形ABCD是菱形,ADE=

33、B=70,AD=AB=3,OA=OD=1.5,OD=OE,OED=ODE=70,DOE=180-270=40,的长=.故选A.DE401.51801371解题关键解题关键本题考查了弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识.熟练掌握菱形的性质,求出DOE的度数是解决本题的关键.722.(2017汕尾二模,5)在O中,已知的长为10,与OA、OB组成的扇形的面积为30,则O的半径R为()A.3B.6C.9D.12ABAB答案答案B由扇形面积公式S=lR,知30=10R,解得R=6,故选B.1212733.(2017韶关二模,6)如图,有一圆心角为120,半径为6cm的扇形,若将OA,OB重合后

34、围成一圆锥侧面,则圆锥的高是()A.4cmB.cmC.2cmD.2cm23563答案答案A设围成的圆锥的底面半径为rcm,由题意得2r=,解得r=2,由勾股定理得圆锥的高h=4(cm),故选A.120618022622744.(2016惠州联考,8)如图,O是ABC的外接圆,O的半径为3,A=45,则的长是()A.B.C.D.BC343245294答案答案B连接OB、OC,A=45,BOC=90,的长为23=.故选B.BC1432755.(2016清远二模,7)如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB=30,CD=2,则阴影部分的面积为()A.4B.2C.D.32376答案答案D连接OD,设A

35、B与CD的交点为H,ABCD,CH=DH=CD=,OHC=OHD=90,OH=OH,OCH ODH,阴影部分的面积等于扇形BOD的面积.由OCH ODH得DOH=COH=2CDB=60,扇形BOD的面积为OC2=.COH=60,OHC=90,OC=2.扇形BOD的面积为.故选D.1236036026OCsin60CH33223776.(2018汕头龙湖模拟,16)如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧AB对应的圆心角(AOB)为120,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为.78答案答案cm2162 33解析解析

36、AOB=120,BOC=60,OBC=30,在RtOBC中,OC=2cm,OB=4cm,BC=2cm,则S扇形OAB=(cm2),SOBC=OCBC=2(cm2),故S重叠=S扇形OAB+SOBC=cm2.321204360163123162 33解题关键解题关键本题考查了扇形面积的计算,解答本题的关键是求出扇形的半径,注意熟练掌握扇形的面积公式,难度一般.797.(2017广州白云二模,8)如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2、1,AOB=120,则阴影部分的面积是.答案答案2解析解析=,S阴影=(-)=(22-12)=2.36012036023232r外2r内23808.(2017广东梅

37、州三模,13)如图,在 ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是(结果保留).81答案答案3-13解析解析过D作DFAB,垂足为F.AD=2,A=30,DF=1, ABCD的面积为41=4,EBC的面积等于21=1,扇形DAE的面积等于=,阴影部分的面积等于4-1-=3-.122302360131313829.(2016深圳中学二模,20)如图,AB为O的直径,弦AC=2,ABC=30,ACB的平分线交O于点D,求:(1)BC,AD的长;(2)两阴影部分面积的和.83解析解析(1)AB是直径,ACB=ADB=90,在R

38、tABC中,ABC=30,AC=2,AB=4,BC=2.ACB的平分线交O于点D,DCA=BCD,=,AD=BD,在RtABD中,AD=BD=AB=2.(2)如图,连接OC、OD,22ABAC3ADBD22284ABC=30,AOC=2ABC=60,OA=OB,SAOC=SABC=22=.由(1)得AOD=90,COD=150,SAOD=AOOD=22=2,S阴影=S扇形COD-SAOC-SAOD=-2=-2.12121233121221502360353385考点二考点二 圆内接正多边形圆内接正多边形1.(2018广州海珠一模,8)如图,有一个边长为2cm的正六边形纸片,若在该纸片上剪一个最

39、大圆形,则这个圆形纸片的直径是()A.cmB.2cmC.2cmD.4cm3386答案答案B如图,作OGBC,连接OB、OC,六边形ABCDEF是正六边形,BOC=3606=60,又OB=OC,BOC为等边三角形,OB=2cm,OBC=60,OG=OBsinOBC=cm.这个圆形纸片的直径是2cm.33872.(2018澄海模拟,13)如图,已知P、Q分别是O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点,AP=BQ,则POQ的度数为.88答案答案60解析解析连接OA、OB、OC,六边形ABCDEF是O的内接正六边形,AOB=BOC=60,AB=BC,OA=OB=OC,OBA=OCB=60,又A

40、P=BQ,BP=CQ,在OBP和OCQ中,89OBP OCQ(SAS),BOP=COQ,POQ=BOP+BOQ,BOC=BOQ+QOC,POQ=BOC=60.,OBOCOBPOCQBPCQ 903.(2018惠州惠城模拟,19)如图,正方形ABCD内接于O,若正方形的边长等于4,求图中阴影部分的面积.91解析解析连接OA、OB.四边形ABCD是正方形,AOB=90,OAB=45,OA=ABcos45=4=2,阴影部分的面积=S扇形OAB-SOAB=-22=2-4.222290(2 2)360122292一、选择题(每小题3分,共6分)B组 20162018年模拟提升题组(时间:50分钟分值:7

41、0分)1.(2018中山模拟,10)如图,在RtAOB中,AOB=90,OA=3,OB=2,将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是()A.8-B.C.3+D.5493答案答案A作DHAE于H.AOB=90,OA=3,OB=2,AB=,由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=,又HED+FEO=90,OFE+FEO=90,HED=OFE=OAB,DHE BOA,DH=OB=2,阴影部分的面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形D

42、EF的面积=52+23+-=8-,故答案为A.22OAOB131312122903360290( 13)36094解题关键解题关键本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质,用割补的思想,将图形进行割补,掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键.2360n r952.(2017清远二模,10)如图所示,一根长5m的绳子,一端拴在墙角的桩上,另一端拴着一只小羊R,那么,小羊的最大活动区域的面积是()A.m2B.m2C.m2D.m213227413227496答案答案B小羊的最大活动区域是图中的阴影部分,S=52+12=(m2).故选B.1412274思路分析思路分析小羊活动的

43、区域由三个扇形构成,一个扇形的半径为5m,圆心角为90;另两个扇形的半径为1m,圆心角为90.求三个扇形面积的和即可.易错警示易错警示漏加两个小扇形的面积.97二、填空题(每小题4分,共24分)3.(2018广州海珠模拟,16)如图,正方形ABCD的边长为2,点O是边AB上一动点(点O不与点A,B重合),以O为圆心,2为半径作O,分别与AD,BC交于M,N,则劣弧MN的长度a的取值范围是.98答案答案a23解析解析O是边AB上一动点,观察题图可知,扇形OMN的圆心角MON最大时,点O与点A或点B重合,此时MON=90,MON最小时,点O为AB的中点,此时MON=60,当MON=90时,a=,当

44、MON=60时,a=,a.9021806021802323解题关键解题关键本题考查正方形的性质、扇形的弧长公式等知识,解题的关键是确定圆心角MON的最大值和最小值,对特殊位置进行分析,在点O的运动过程中,MON先减小后增大,且对称变化,属于中考常考题型.994.(2018阳江江城模拟,11)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=2,分别以AC,BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留).100答案答案-452解析解析设各个部分的面积为S1、S2、S3、S4、S5,如图所示,两个半圆的面积和是S1+S5+S4+S2+S3+S4,ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是

45、S1+S2+S4,图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积,即阴影部分的面积=4+1-422=-4.121252解题关键解题关键此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.1015.(2017深圳十校二模,14)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是(结果保留).答案答案38解析解析由分析知,阴影部分可拼成一个半径为1,圆心角为135的扇形,S阴影=12=.13536038思路分析思路分析利用图形的旋转、平移,阴影部分可拼成一个半径为1,圆心角为135的扇形.解题关键解题关键观察发现:由三个正方形构成的长方形的对角线下方的两个扇形,圆心角的度

46、数之和为90,左上方的扇形的圆心角为45,且三个扇形的半径均为1.1026.(2017汕尾二模,12)如图,菱形OABC中,A=120,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90,则图中由,BA,CB围成的阴影部分的面积是(结果保留).BBA C103答案答案-2332解析解析A=120,AOC=AOC=60.旋转角为90,AOC=30,扇形AOC的面积为=.连接OB、OB,则BOB=90,OB=,扇形BOB的面积为=,OBC与AOB的面积之和为菱形AOCB的面积,即为1=,阴影部分的面积为-=-.30360123290 ( 3)360341233234321223321047.(20

47、16茂名三模,14)如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为.105答案答案解析解析连接OC,AB=BC,=,AOB=BOC,同理,COD=EOD,AOE=180,AOB+EOD=90,阴影部分的面积为22=.ABBC14思路分析思路分析先利用弦的相等关系导出AOB与EOD的和,再求阴影部分的面积.解题关键解题关键求出AOB与EOD的和.1068.(2016深圳二十校第三次联考,14)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为2,B=135,则的长为.AC107答案答案解析解析连接OA、OC,四边形ABCD为圆内接四边形,B+D=180,B=135,D=45,AOC=90,的长为4=.AC14思路分析思路分析利用圆的内接四边形的对角互补,求出D,再求AOC,进而得的长.AC解题关键解题关键求所对圆心角AOC的度数.AC108三、解答题(共40分)9.(2018广东东莞模拟,24)如图,在O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作DAF=DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交O于点G,连接EG.(1)求证:DF是O的切线;(2)若AD=DP,OB=3,求的长度;(3)若DE=4,AE=8,求线段EG的长.BD109解析解析(1)证明:连接O