高数下册试卷及答案

1、武汉理工大学华夏学院考试试题纸（ a 卷）课程名称高等数学（下册）专业班级全校理工科学生考试形式闭卷（闭卷、开卷 ) 题号一二三四五六七八九十总分题分15 15 32 16 16 6 100 得分备注 : 学生须在试题纸上答题( 含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（毎小题3 分，共 15分）1、曲线23,xt ytzt在点(1,1,1)处的法平面方程为（）. a.236xyzb.236xyzc.236xyzd.236xyz2、二元函数z = x2 +y2+4(x-y) 的极小值为( ). a.8 b.-12 c.16d.-83、设( , )f x y为连续函数，则二次积分1400( cos

2、 , sin )df rrrdr=（）.a.22120( , )xxdxf x y dyb.221200( ,)xdxf x y dyc.221200( ,)ydyfx y dxd.22120( , )yydyf x y dx4、级数31sinnnn的收敛情况是（） .a绝对收敛b收敛性与有关c发散d条件收敛5、微分方程256xyyyxe的特解y的形式为y（）. a.2()xaxb eb.2()xaxb xec.2()xaxbced.2()xaxbcxe二、填空题（每小题3 分，共 15分）6、设 z = ln(x+lny) , 则1yzx- zy= 7、若d是由直线,1yx y及y轴所围成的

3、平面区域，则二重积分22ydx edxdy= 8、设 l 为正方形12xy的边界曲线，则曲线积分dsxyl2= 学号_姓名_专业班级_9、幂级数11(1)( 1)nnnxn的收敛域为10、微分方程ln0 xyyy的通解为三、计算题（每小题8 分，共 32 分）11、设,zfxy xyf具有二阶连续偏导数，求2zx y.12、先交换积分次序，然后计算4411lnxidxdyxy. 13、已知曲线积分sin( )( )lyxf xdxf x dyx与路径无关，且( )1f，求函数( )f x. 14、将21( )43f xxx展开成(1)x的幂级数，并指出收敛域. 四、解答题（每小题8 分，共 1

4、6分）15、 利用格林公式计算曲线积分：2(cos )(sin3 )xxlixey dxeyx dy， 其中 l 是从点(0,0)o沿右半圆周222xyy到点(0, 2)a的弧段 . 16、 利用高斯公式计算曲面积分：i=22xzdydzyzdzdxz dxdy， 其中由圆锥面22zxy与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧. 学号_姓名_专业班级_五、应用题（每小题8 分，共 16 分）17、计算32()ixyz dv，其中由222,(0)xyzzh h所围闭合区域 . 18、斜边长为l的直角三角形，直角边长为多少时其周长最大. 六、证明题（ 6 分）19、设11112,1,2,2nn

5、naaanal，求证：级数111nnnaa收敛.武 汉 理 工 大 学 华 夏 学 院 教 务 处试题标准答案及评分标准用纸课程名称：高等数学（下册） （ a 卷）一、 1、b 2、d 3、d 4、a 5、b 二、 6、0 7、）（e21618、0 9、(0,210、cxye三、11、解：12zyffx，分421111222()zfxyfxy ffx y分812、解：原式41111lnydydxyx6l l分413dy分813、解：由曲线积分与路径无关得：1sin( )( )xfxf xxx分3通解为：111sincos( )dxdxdxxxxxcxf xceeedxxx分6由()11fc故1

6、( )1cosf xxx分814、解：1111()(1)(3)2131111418124fxxxxxxx3l l分011( 1)1( 13)1424 12nnnnxxx5l l分011( 1)1( 35)1848 14nnnnxxx7l l分故223011( )( 1)1( 13)22nnnnnfxxx分8四、 15、解：加边:0ao x，y从 2 到 0，2l l分记l与ao围成的区域为d，由 green 公式：2202:2 (0)3sinxydxyy xidydy6l l分31cos22分816、解：22(22 )xzdydzyzdzdx z dxdyzzz dvzdv2l l分3cos

7、sinrdrd d分4方法一：原式2234000cossin2ddr dr分8方法二：原式2212120002(1)2rrdrdrzdzrrdr分8五、 17、解：2iz dv分42200hhrdrdrz dz6l l分55h分818、解：设直角三角形的两条直角边长分别为, x y，由题意求其周长sxyl在条件222xyl下的最大值。作函数：222( , )()l x y lxylxyl分4令2221201200 xylxlylxyl6l l分解之得：2lxy驻点是唯一的， 由实际问题本身可知最大值一定存在，所以当直角边长都是2l时，直角三角形的周长最大。分8六、 19、证：1111nnnnnnnaaabbaa1