平面向量易错题集锦

1、平面向量易错题一、选择题：1.在 AABC 中,a =5,b=8,C =60、则 BC cA 的值为()A 20 B -20 C 20 一 3 D -20.32.关于非零向量a和b ,有下列四个命题:(D a| +|b = a +b(2) " a +卜=a -b(3) " a +|b = a-b(4) " a - b = a-b其中真命题的个数是(A 1 B 2的充要条件是“的充要条件是“的充要条件是“的充要条件是“)C 3 D3.已知Q A、B三点的坐标分别为 O(0,0) , A(3(0wtwi*uOA OP的最大值为()A . 3B. 64.若向量 a =(

2、cos asin a) , b =(cos P, sin P )A. 5与b的夹角等于a-PF FF- -FC. ( a + b) _( a - b )a和b的方向相同”；a和b的方向相反”；a和b有相等的模”；a和b的方向相同”；4,0) , B(0 , 3),是 P 线段 AB上且 AP =t ABC. 9D. 12a与b不共线，则a与b 一定满足()B. a / bFF-D. a ± b5. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点,若(OB-OC) ( OB+OC -2 OA)=0,则MBC是()A.以AB为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形B.以BC为底边

3、的等腰三角形D.以BC为斜边的直角三角形6,设a0为单位向量，(1)若a为平面内的某个向量，则 a=|a| a0；(2)若a与a0平行，则a=|a| a0； (3)若a与a 0平行且|a |=1,则a= a。上述命题中，假命题个数是(7.已知A.0kAB =(k,1),AC =(2,4),若 AB < . 10D.3,则 ABC是直角三角形的概率是(78. O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点47，动点P满足, AB AC、 ，八、,OP =OA十九（十）, 70w0,+=c），则P的轨迹一定通过 ABC的（） |AB| |AC|（A）外心 （B）内心（C）重心（D）垂心9

4、 .如果a，b=a c,且a#0,那么 （）A.b=c B. b=?c C. b _L c D. b,c在a方向上的投影相等10 .向量AB= （3, 4）按向量a=（1,2）平移后为（）A （4, 6） B、（2, 2） C 、（3, 4）D、（3, 8）11 .设平面向量a=（ 2, 1）, b=（入，一1）,若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是（）,1 c、， 11、A、（ 2 ,2） （2, Hc）B、（2, "） C、（2 J）D、（-00,）12 .设a=（x1, y），b=（x2, y2）,则下列a与b共线的充要条件的有（） 存在一个实数入，使a = 1b或b = 1

5、a;|a - b |=|a | |b |;Xiy1一=；（a+b）/（a b）X2 V2A、1个B、2个C、3个D、4个13 .已知 AABC中 ABEC >0,则 MBC 为（）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、不能确定14 .以原点。及点A （5, 2）为顶点作等腰直角三角形 OAB,使/A = 901则AB的坐标 为（）A、（2, -5） B、（-2, 5）或（2, -5）C、（-2, 5） D、（7, -3）或（3, 7）-x1y115 .设向量 a = （x1,y）b = （x2,y2）,则一L=2是a/b的（）条件。X2V2A、充要B、必要不充分C、充分不必要

6、D、既不充分也不必要16 .在 AABC 中，AB=a, BC = b，有 a b < 0 ,则 &ABC 的形状是（）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定fff f-ni w r217 .已知a x +b 'x+c=0是关于x的一元二次方程，其中 a,b,c是非零向量，且向量a和b不共线，则该方程（）A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根18 .设a,b,c是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：(a b) c G a )b = 0 J' + b a a + bG c ) a -(c a )b不与cft直

7、若a _L b,则a bWc不平行其中正确命题的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个19 .已知 |a|=3,|b|=5,如果 a/b,则 a b=。20 .若 a =(2,3)b =(4,7)a +c =0,则%b方向上的投影为 。21 .在AABC中，已知AB =(2,3)AC =(1,k ),且 MBC的一个内角为直角，求实数k的值.22 .已知向量m=(1,1),向量n与向量m夹角为-J：,且m "n=-1,求向量;4答案：15 BBCCB 610 DCBDC 1115 ACCBC 1618 DBBy' 6519. 15 或-1520.521.答案： 若NBAC =901即AB _L AC,故AB，记=0,从而2 +3k=0,解得k = 一2;3；=0 ,而3, . 13 ;2:L1, k - 3 ,(2)若 /BCA=90：即 BC _L AC ,也就是 bCBC = AC - AB =(1,k 3)故一1 +k(k 3)=0，解得 k(3)若/ABC =90：即 BC _L aB，也就是 BC aB = 0,而 BC11故一2+3(k 3 )=0，解得 k =U.3，一,.2 一 3-13 ,11综合上面讨论可知 ，k = 一一 或k =或k =.3232