第七章 断裂韧性

1、第七章第七章 断裂韧性断裂韧性7.1 7.1 前言前言研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹裂纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度低于屈服强度，即低低应力脆断应力脆断。 解决裂纹体的低应力脆断低应力脆断，形成了断裂力学这样一个新学科。 断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。7.2 7.2 裂纹的应力分析裂纹的应力分析7.2.1 7.2.1 裂纹体的三种变形模式裂纹体的三种变形模式 1)型或张开型张开型 外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为型或张开型，如图7-1(a)所示。2)型或滑开型滑开型

2、外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线，即为型或滑开型，如图7-1(b)所示。3)型或撕开型撕开型 外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线，即为型或撕开型，如图7-1(c)所示。7.2.2 I7.2.2 I型裂纹尖端的应力场与位移场型裂纹尖端的应力场与位移场设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均布的双向拉应力。23sin2sin1 2cos2rKy23sin2sin2cos2rKyx线弹性断裂力学给出裂纹尖端附近任意点P(r,)的各应力分量的解：3cos1 sinsin2222xKrI型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数 很小，因而是危险的应力状态。

3、由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿y方向位移分量V的表达式。在平面应力状态下：在平面应变状态下：若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态;若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态， z=0 平面应力 z=(x+y) 平面应变 (7-1a)由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标(r,)，材料的弹性常数以及参量KI。对于图7-2a所示的情况，K KI I可用下式表示 (7-3) 若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,(r,) )给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于给定时，则该

4、点的各应力分量唯一地决定于K KI I之之值；值；K KI I之值愈大，该点各应力之值愈大，该点各应力, ,位移分量之值愈高。位移分量之值愈高。 K KI I反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子因子。它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。 IKa 7.2.3 7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式若干常用的应力强度因子表达式 图7-3 中心穿透裂纹试件 试件和裂纹的几何形状、加载方式不同，KI的表达式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表达式。 含中心穿透裂纹的有限宽板 如图7-3所示，当拉应力垂直于裂纹面时，

5、Feddesen给出KI表达式如下 （7-4）sec(/)IKaa W 图7-4 紧凑拉伸试件 图7-5 单边裂纹弯曲试件a)三点弯曲试件b)四点弯曲试件7.3 7.3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率7.3.1 裂纹扩展力断裂力学处理裂纹体问题有两种方法：设想一含有单边穿透裂纹的板，受拉力P的作用，在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力GI，驱使裂纹前缘向前运动，故可将GI称为裂纹扩展力。材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力R，仅当GIR时，裂纹才会向前扩展。图7-9 裂纹扩展力GI原理示意图a)受拉的裂纹板b)裂纹面及GIaUWG 若外力之功若外力之功W W0 0

6、，则有，则有 GI=-Ue/a (7-13) 7.3.2 7.3.2 裂纹扩展的能量释放率裂纹扩展的能量释放率设裂纹在GI的作用下向前扩展一段距aa,则由裂纹扩展力裂纹扩展力所做的功所做的功为G GIB Baa, B B为裂纹前线线长度，即试件厚度；若B=1B=1，则裂纹扩展功为G GIaa.若外力对裂纹体所外力对裂纹体所作之功作之功为W W，并使裂纹扩展了aa,则外力所做功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了弹性弹性体的内能体的内能UeUe，故 WGIa十Ue (7-11) 所以： (7-12) 这表明在外力之功为零的情况下这表明在外力之功为零的情况下, ,裂纹扩展所需之功

7、，裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，G GI I又可称又可称为裂纹扩展的能量释放率。为裂纹扩展的能量释放率。 G GI I的概念的概念: : 缓慢地加载缓慢地加载, ,裂纹不扩展。外力与加载点位移裂纹不扩展。外力与加载点位移之间呈线性关系。外力所做之功为之间呈线性关系。外力所做之功为P/2P/2。 部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功。部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功。图图7-10 7-10 裂纹扩展的能量变化示意图裂纹扩展的能量变化示意图 a)受拉的中心裂纹板b)伸长后固定边界使裂纹扩展a,c)弹性能的变化 在在Griffi

8、thGriffith理论中，释放的弹性能为理论中，释放的弹性能为 7.4.1 7.4.1 断裂韧性的物理概念断裂韧性的物理概念 当GI增大，达到材料对裂纹扩展的极限抗力时，裂纹体处于临界状态。此时，GI达到临界值GIC，裂纹体发生断裂，故裂纹体的断裂应力c可由式(7-16)求得 (7-18) 平面应力状态下平面应力状态下 GI=KI2/E (7-16)上面是用简单的比较法，给出上面是用简单的比较法，给出G GI I与与K KI I间的关系式。间的关系式。平面应变状态下平面应变状态下 GI=(1-2)KI2/E (7-17)7.4 7.4 平面应变断裂韧性平面应变断裂韧性 这表明： 脆性材料对裂

9、纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面能或表面张力能或表面张力。 金属材料，断裂前要消耗一部分塑性功金属材料，断裂前要消耗一部分塑性功WpWp，故有，故有 对比可以看，对于脆性材料，有对比可以看，对于脆性材料，有GIC=2 （7-19）表面能或塑性功WpWp都是材料的性能常数，故GIC也是材料的性能常数性能常数。GIC的单位为J Jmmmm2 2，与冲击韧性的相同，故可将G GICIC称为断裂韧性称为断裂韧性。GIC =2(十Wp) （7-20） 另一方面，K KICIC又是应力强度因子的临界值又是应力强度因子的临界值； 当K KI I=K=KICIC

10、时，裂纹体处于临界状态临界状态，既将断裂。 裂纹体的断裂判据，即K KICIC判据 工程中常用工程中常用K KICIC进行构件的安全性评估，进行构件的安全性评估，K KI I的临界值可的临界值可由下式给出由下式给出(7-21)由此可见，由此可见，K KICIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。21ICICEGKG GICIC与与K KICIC的关系（牢记）的关系（牢记）EaGaKcccccc2EKGEKGcccc222)1 (返回返回7.4.2 7.4.2 线弹性断裂力学的工程应用线弹性断裂力学的工程应用已知构件中的裂纹长度已知构件中的裂纹长度a a和材料

11、的和材料的K KICIC值，则可由下式求其值，则可由下式求其剩余强度剩余强度r rr= (7-22) ac= (7-23)已知已知: : K KIcIc和构件的工作应力和构件的工作应力r r，则可由下式求得构件，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。 例例1 1 火箭壳体材料的选用及安全性预测有一火箭壳火箭壳体材料的选用及安全性预测有一火箭壳体承受很高的工作应力，其周向工作拉应力体承受很高的工作应力，其周向工作拉应力1400 1400 MPaMPa。壳体用超高强度钢制造，其。壳体用超高强度钢制造，

12、其0.20.2=1700 MPa=1700 MPa，K KICIC=78 MPam=78 MPam。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为a a1.0 mm1.0 mm，a a2c2c0.30.3，问是否安全。，问是否安全。KK1 1=1.1(a/Q)1/2, Q=f(a/2c) =1.1(a/Q)1/2, Q=f(a/2c) 解：根据解：根据a a2c2c和和/0.20.2的值，由图的值，由图7-87-8求得裂纹形状因求得裂纹形状因子之值。将子之值。将K KICIC,a,a和和Q Q之值代入上式，求得壳体的断裂应之值代入上式，求得壳体的断裂应力为力为1540MPa

13、1540MPa，稍大于工作应力，但低于材料的屈服强度，稍大于工作应力，但低于材料的屈服强度。因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用。因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用的火箭壳体，材料选用也是合理的。的火箭壳体，材料选用也是合理的。 例例22* * 计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。脆断倾向。 一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm (1)超高强

14、度钢 这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为1500 MPa，而材料的KIC=75MPam,则ac=0.25(KIC/)2 (7-24)(2)(2)中低强度钢中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。这类钢在低温下发生韧脆转变。 在韧性区，在韧性区，K KICIC可高达可高达150 MPam150 MPam。 而在脆性区，则只有而在脆性区，则只有30-40 MPam30-40 MPam，甚至更低。，甚至更低。 这类钢的设计工作应力很低，往往在这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa200 MPa以下。取以下。取工作应力为工作应力为200 MPa200 MPa，则在韧性区：，则

15、在韧性区： a ac c0.25(150/200)2=140 mm0.25(150/200)2=140 mm。因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区a ac c=0.25(30/200)2=5.6 mm=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低强度钢在脆性区。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。仍有脆断的可能。式式(7-26)(7-26)为塑性区的边为塑性区的边界线表达式界线表达式, ,其图形如其图形如图图7-117-11所示。所示。7.5 7.

16、5 裂纹尖端塑性区裂纹尖端塑性区7.5.1 7.5.1 塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸 问题：问题： 当当r0r0时，时，x x,y y,z z,xyxy等各应力分量均趋于等各应力分量均趋于无穷大。无穷大。 IrwinIrwin计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸(7-26)若若 =0.3=0.3，则在，则在平面应变状态下塑性区宽度仅为平面应力平面应变状态下塑性区宽度仅为平面应力状态下塑性区宽度的状态下塑性区宽度的1/61/6，因此，需要参照实验结果将平，因此，需要参照实验结果将平面应变状态下的塑性区宽度进行修正。面应变状态下的塑性区宽度进行修正。平面应变状态

17、是理论上抽象，实际上厚试件的表面仍是平平面应变状态是理论上抽象，实际上厚试件的表面仍是平面应力状态，中心是平面应变状态，两者有一过渡区。面应力状态，中心是平面应变状态，两者有一过渡区。( (平面应变平面应变) )在在x x轴上，轴上，0 0，塑性区宽度为，塑性区宽度为( (平面应力平面应力) )图7-12 应力松弛后的塑性区 考虑到应力松弛的影响考虑到应力松弛的影响, , 裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。7.5.2 7.5.2 裂纹尖端塑性区修正裂纹尖端塑性区修正图7-13 等效裂纹法修正 KI 塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学的分析仍然适用仍然适用，必

18、须对塑性区的影响进行修正按弹性断裂力学计算得到的y分布曲线为ADB，屈服并应力松驰后的y分布曲线为CDEF, 此时的塑性区宽度为R0。如果，将裂纹顶点由如果，将裂纹顶点由O O虚移到虚移到OO点，点，则在虚拟的裂纹顶点则在虚拟的裂纹顶点OO以外的弹性应以外的弹性应力分布曲线为力分布曲线为GEHGEH，与线弹性断裂力学，与线弹性断裂力学的分析结果符合；而在的分析结果符合；而在EFEF段，则与实段，则与实际应力分布曲线重合。这样，线弹性际应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析结果仍然有效。但在断裂力学的分析结果仍然有效。但在计算计算K KI I时，要采用等效裂纹长度代替时，要采用等效裂纹长度

19、代替实际裂纹长度，即实际裂纹长度，即(7-31)计算表明，修正量计算表明，修正量r ry y，正好等于应力松驰后的塑性，正好等于应力松驰后的塑性区宽度区宽度R R0 0的一半，即的一半，即r ry y= r= r0 0, ,虚拟的裂纹顶点在塑性虚拟的裂纹顶点在塑性区的中心。区的中心。yIraYK 平面应变断裂韧性平面应变断裂韧性K KICIC的测定具有更严格的技术规定。这的测定具有更严格的技术规定。这些规定是根据线弹性断裂力学的理论提出的。些规定是根据线弹性断裂力学的理论提出的。 在临界状态下，塑性区尺寸正比于在临界状态下，塑性区尺寸正比于(K(KICIC/0.20.2) )2 2。K KIC

20、IC值值越高，则临界塑性区尺寸越大。越高，则临界塑性区尺寸越大。 测定测定K KICIC时，为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹时，为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态，故对性区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态，故对试件的尺寸作了严格的规定。试件的尺寸作了严格的规定。 7.6 7.6 平面应变断裂韧性平面应变断裂韧性K KICIC的测定的测定 B2.5(KIC/0.2)2，W2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W即韧带尺寸比R0大20倍以上。 断裂韧度的测试断裂韧度的测试（有严格的测试标准）（有严格的测试标准） （1 1）四

21、种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，）四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C C型拉伸，圆型拉伸，圆形紧凑拉伸试样。形紧凑拉伸试样。 大小及厚度有严格要求大小及厚度有严格要求 预先估计预先估计K KICIC（类比法），再逼近。（类比法），再逼近。预制裂纹长度有一定要求，预制裂纹长度有一定要求，2.5%W2.5%W2)(5 . 2yICKB（2 2）方法）方法 弯曲、拉伸；传感器测量，绘出有关曲线。弯曲、拉伸；传感器测量，绘出有关曲线。（3 3）结果处理）结果处理 返回返回 高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的安全，高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的安全，是很重要的。但是，某些韧化技术虽能有效地

22、提高是很重要的。但是，某些韧化技术虽能有效地提高K KICIC，而付出的代价却很高。因此，要综合考虑韧化技术的技而付出的代价却很高。因此，要综合考虑韧化技术的技术经济效益，以决定取舍。术经济效益，以决定取舍。3 3）热处理）热处理2 2）控制钢的成分和组织）控制钢的成分和组织7.7 7.7 金属的韧化金属的韧化1 1）提高冶金质量）提高冶金质量 7.9 7.9 裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移7.9.1 7.9.1 线弹性条件下线弹性条件下CTODCTOD的意义及表达式的意义及表达式裂纹长度的概念: 裂纹尖端由O O点虚移到OO点(见图7-13)，裂纹长度由a a变为a a* *a+ra+ry

23、 y。由图看出，原裂纹尖端O处要张开，张开位移量为2V.这个张开位移就是CTODCTOD，即。根据公式(7-2)，可求得，在平面应力条件下 =2V= （7-39） 裂纹尖端的张开位移裂纹尖端的张开位移CTOD( Crack Tip Opening CTOD( Crack Tip Opening Displacement)Displacement)来间接表示应变量的大小；用临界张开位来间接表示应变量的大小；用临界张开位移移cc来表征材料的断裂韧性。来表征材料的断裂韧性。图7-21 裂纹尖端张开位移 可见，与KI，GI可以定量换算。在小幅范围内，KIKIC，GIGIC既然可以作为断裂判据，则C亦可

24、作为断裂判。 7.9.2 7.9.2 弹塑性条件下弹塑性条件下CTODCTOD的意义及表达式的意义及表达式对大范围屈服，对大范围屈服，KIKI与与GIGI已不适用，但已不适用，但CTODCTOD仍不失其仍不失其使用价值。使用价值。 7.10 J7.10 J积分积分 7.10.1 J7.10.1 J积分的意义和特性积分的意义和特性如图所示如图所示, ,设有一单位厚度设有一单位厚度(B=1)(B=1)的的I I型裂纹体型裂纹体, ,逆时逆时针取一回路针取一回路，其所包围的体积内应变能密度为，其所包围的体积内应变能密度为,回路上任一点作用应力为回路上任一点作用应力为T T。J J积分的概念积分的概念

25、 来源来源 由裂纹扩展能量释放率由裂纹扩展能量释放率G GI I延伸出来。延伸出来。 推导过程推导过程 （1 1）有一单位厚度（）有一单位厚度（B=1B=1）的）的I I型裂纹体；型裂纹体； （2 2）逆时针取一回路）逆时针取一回路，上任一上任一 点的作用力为点的作用力为T T； （3 3）包围体积内的应变能密度为）包围体积内的应变能密度为aUGI （4 4）弹性状态下，）弹性状态下，所包围体积的系统势能，所包围体积的系统势能， U=UU=Ue e-W-W（弹性应变能（弹性应变能U Ue e 和外力功和外力功W W之差）之差） （5 5）裂纹尖端的）裂纹尖端的 （6 6）回路内的总应变能为：回

26、路内的总应变能为： dV=BdA=dxdy dUdV=BdA=dxdy dUe e=dV=dxdy=dV=dxdy)(WUaGeIwdxdydUUee （7 7）回路外面对里面部分在任一点的作用应力为回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T T。外侧面积上作用力为外侧面积上作用力为 P=P=T TdSdS (S (S为周界弧长为周界弧长) ) 设边界设边界上各点的位移为上各点的位移为u u外力在该点上所做的功外力在该点上所做的功 dwdw= =u.Tu.TdSdS外围边界上外力作功为外围边界上外力作功为 （8 8）合并）合并 （9 9）定义（）定义（J.R. J.R. 赖斯）赖斯） J J型裂

27、纹的能量线积分。型裂纹的能量线积分。dsTudwWdsTuwdxdyWUeds)Txu-(wdyJ)(dsTxudyJ（7-53） 在弹塑性条件下，如将应变能密度在弹塑性条件下，如将应变能密度定义为弹塑性应变能定义为弹塑性应变能密度，也存在该式等号右端的能量线积分，称为密度，也存在该式等号右端的能量线积分，称为J J 积分。积分。 J JI I为为I I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下可以证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的。还可可以证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的。还可证明，在小应变条件下，证明，在小应变条件下，J J积分和路径积分和路径无关，即无关，即J J的守的守恒性。恒性。JI=GI=KI2/E, 或 JI=GI（7-54）)(1)1lim(aUBaUBJ（7-55） J积分也可用能量率的形式来表达，即在弹塑性小应变条件下，式(7-54) 成立，这是用试验方法测定JIC的理论根据。 024681 0024681 0BAaa +aPd is ta n c e7-24 7-24 J J积分的形变功差率的意义积分的形变功差率的意义 这便是这便是J J积分的形变功差率意义，是积分的形变功差率意义，是J J积分的能量积分的能量表达式