小学数学四年级上册数学广角《烙饼问题》教学设计

1、烙饼问题课前沟通师：哎？孩子们，离上课仍有一段时间，我们先聊一会，好不好？生：好师：你们是四年级几班的同学？生：四年级（）班；师：听说咱班同学都特殊聪慧， 那是不是这样呢？老师想考考你们，敢不敢接受挑战？生：敢；师：大家都吃过鸡蛋吗？生：吃过师：用锅煮鸡蛋，煮熟一个鸡蛋大约用5 分钟的时间，煮熟5 个鸡蛋大约要用多长时间？（你说、你认为呢？）生： 25 分钟师：都认为是 25 分钟？仍有其他看法吗？ 生： 5 分钟（只要有一个说5 分钟的就行）师：哎？别人都说是25 分钟，你为什么说是5 分钟？生：我是 5 个一起煮的师：你看这位同学呀太厉害了，对呀，当5 个鸡蛋一起煮时，这样既节约时间又节约

2、能源；看来煮鸡蛋也是讲究策略的；从煮鸡蛋这件事情中我发觉咱班同学真的名不虚传呀；好了，就让我们带着这聪慧的头脑一起走进今日的课堂，来，上课；一、介绍统筹优化思想师：同学们，今日呀老师请来一位高人，想不想知道他是谁？生：想师：那我们一起用掌声把他请出来吧，鼓掌；熟悉吗？生：不熟悉师：那老师告知你们，他就是我国闻名的数学家华罗庚爷爷；他呀曾经说过说过这样几句话：第一句是：从整体去考虑，制造多种解决方案（师读）师：谁来说说这就话是什么意思？生：（一人说）师：奥，这句话并不难懂得， 就是要查找多种解决问题的方法；（板书：方法）师：那他仍说了一句话：挑选正确方案节约资源和时间（师读）；这句话又是什么意思

3、呀？生：（无论生说什么，一人说）师：对，这句话的意思也就是说我们要从这么多的方法（手指方法）中挑选一个最好的方法，也就是要对方法进行优化；优化离我并不远， 比如前面我们聊到的煮鸡蛋就是一次优化的过程，下面我们就带着这种 优化的思想一起来探究烙饼问题（板书：烙饼问题）；二、1 张饼的烙法出示例 1（小红和妈妈）师：那是谁在烙饼呢，请看，原先是小红的妈妈在烙饼，听一听妈妈是怎么说的？（放录音）；你从这段话里都知道了些什么？生：每次最多只能烙2 张饼两面都要烙，每面3 分钟；，师：你发觉的可真多！我们一起来看一看，为了讨论便利，我们把饼的两面分别叫做正面和反面；那想一想，烙1 张饼需要烙几次？生：

4、2 次师：对；先烙正面需要3 分钟，再烙反面也需要3 分钟，这样几分钟就可以烙好呢？生： 6 分钟；三、2 张饼的烙法及优劣比较师：6 分钟就把一张饼烙好了； 那接着想， 烙 2 张饼需要几分钟呢？ 你来说；1（生： 6 分钟师：你是怎么烙的？生： 2 张同时烙的，正面3 分钟，反面 3 分钟，一共 6 分钟；师：奥，你的意思是不是这样的？我们一起来看：这2 张饼可以同时烙，先烙正面需要3 分钟，再烙反面也需要3 分钟，合起来就是6 分钟；仍有不同的烙法吗？生： 12 分钟师：奥，你是一张饼一张饼烙的；）2（生： 6 分钟师：你是怎么烙的？生： 2 张同时烙的，正面3 分钟，反面 3 分钟，一

5、共 6 分钟；师：奥，你的意思是不是这样的？我们一起来看：这2 张饼可以同时烙，先烙正面需要3 分钟，再烙反面也需要3 分钟，合起来就是6 分钟；仍有不同的烙法吗？生：没有了师：有一位同学他是一张一张烙的：先烙饼1 用了 6 分钟，再烙饼2 用了 6 分钟，一共就是 12分钟；那他的方法和你们的相比较，哪一个更好？）3（生： 12 分钟师：奥，你是一张饼一张饼烙的，我们已经知道1 张饼需要 6 分钟，那 2 张饼就是 12 分钟；仍有不同的烙法吗？生： 2 张同时烙的，正面3 分钟，反面 3 分钟，一共 6 分钟；师：奥，你的意思是不是这样的？我们一起来看：这2 张饼可以同时烙，先烙正面需要3

6、 分钟，再烙反面也需要3 分钟，合起来就是6 分钟；）哎？大家看，烙2 张饼有这两种不同的方法，你认为哪一种方法更好些？生： 2 张同时烙师：为什么？ 生：节约时间师：为什么节约时间？生：这是一张一张烙的，那是2 张同时烙的师：是的，当一张一张烙的时候，大家看，锅里？生：有剩余师：对，也就是说锅里有一半的空间没有用到，而2 张同时烙的时候，锅里？生：没有剩余师：对！这样充分使用了空间，也就节约了时间；2 张饼烙好了，这时，小红走进厨房说了这样的一句话：（爸爸、妈妈和我每人一张）；那妈妈现在要烙几张饼呢？四、3 张饼的烙法及优劣比较生： 3 张师：对，那该怎样烙能让大家尽快吃到饼呢，哎？尽快吃到

7、饼是什么意思呀？生：（ 1 个人）师：也就是烙饼所用的时间要最少；那该怎么烙呢？是老师告知你仍 是你们自己探究？生：自己师：真是一群乐于探究的孩子，老师太喜爱你们啦！好了，那你们就自己探究，不过老师这里有个探究要求，我们一起来看想一想：可以怎样烙？烙一烙：用圆片代替饼，摆一摆，看最少需要几分钟；师：同学们，听明白了吗？那下面请同学们打开信封，取出饼1、饼 2、饼 3，借助操作纸一起烙一烙吧；（同学操作，老师巡察，留意时间）师：同学们，都完成了吗？谁来说一说你用了多少分钟？生：（找 12 分钟的同学上；教会说：第一次同时烙饼1 和饼 2，正面 3 分钟，反面 3 分钟；其次次单独烙饼3，正面 3

8、 分钟，反面 3 分钟；这样烙 3 张饼一共需要 12 分钟）师：这位同学是这样烙的：先同时烙饼1 和饼 2，我们已经知道2张饼同时烙需要 6 分钟；再单独烙饼 3，我们也已经知道 1 张饼单独烙需要 6 分钟；这样烙 3 张饼一共需要 12 分钟；那仍有比 12 分钟更短的时间吗？生： 9 分钟师：哎？你 9 分钟就能烙好？快上来给大家演示下你的烙法（生演示 9 分钟烙法）他的这种烙法真的是太好了！老师也用你的好方法来烙一烙：这组 同学第一次把饼1 饼 2 同时放进锅中，先烙饼1 饼 2 的正面， 3 分钟后取出饼 2 放入饼 3 再同时烙饼 1 的反面和饼 3 的正面， 3 分钟后饼 1

9、烙好了，取出饼 1 再放入饼 2，同时烙饼 2 饼 3 的反面，又过了3 分钟，饼 2 和饼 3 烙好了，这样烙3 张饼，就用了 9 分钟；（师自己说）请同学也用你的学具摆一摆这种烙法吧！留意边摆边说；（生再摆，时间要短）都会这种烙法了吗？把学具快速收起来；你看这位同学已经坐好了；同样是烙 3 张饼，大家看，现在我们找到了两种方法，一种是12 分钟烙法，一种是9 分钟烙法，你认为哪一种烙法能让爸爸，妈妈和小红尽快的吃上饼？生： 9 分钟烙法师：为什么？ 生：用的时间少师：对比一下，为什么9 分钟烙法会节约时间？生：（找两人）师：奥，同学们的意思老师明白了， 12 分钟烙法烙第 3 张饼时锅里？

10、 生：有剩余师：而 9 分钟烙法这 3 张饼交替着烙，这样锅里始终都有2 张饼，没有铺张空间，从而节约了时间，这种烙法又被人们形象的称为是烙3张饼的正确方案；五、借助体会查找410 张饼的烙法同学们，讨论到这里，我们先停一停，回过头来看刚才走过的路： 我们先讨论了 2 张饼的烙法，知道2 张饼可以同时烙，用6 分钟；接着又重点讨论了烙3 张饼的正确方案，知道3 张饼可以交替着烙，这样9分钟就能烙好； 那现在我们就借助这两个讨论体会连续往前走，想一想，4 张饼怎么烙？生： 2 张 2 张的烙（只要一个同学说，快说）师：也就是说你在烙的时候无形中把这4 张饼分成了几部分？生： 2 部分师：每烙 2

11、 两张饼就需要 6 分钟（指屏幕），合起来就是12 分钟；4 张饼会烙了，再多一张饼怎么烙？想一想（空段时间），有想法了？在小组里沟通一下；谁来说一说你是怎么烙的？生：也分成 2 部分；先 2 张饼同时烙用 6 分钟，剩下的 3 张饼用烙3 张饼的正确方案交替着烙用9 分钟，这样 6 分钟+9 分钟就是 15 分钟；（师巡察指导同学学会说，一生说对即可）师：对，其实你们无形中也把这5 张饼分成了几部分？生： 2 部分师：第一次 2 张饼同时烙需要6 分钟，第 2 次 3 张饼采纳烙 3 张饼的正确方案需要9 分钟，这样一共需要15 分钟；你们太厉害了，老师真得夸夸你！善于应用上面的讨论体会来解

12、决新的问题，这样就把烙5 张饼转化成了烙 2 张饼和烙 3 张饼（学会夸，真心）很快的就能知道烙5张饼需要 15 分钟；哎？假如连续增加饼数， 6 张饼、7 张饼甚至更多张饼仍你知道怎么烙吗？现在请同学们取出信封里的表格，快速填一填；（师巡察指导）烙饼方法最省时间饼数（分钟）2张同时烙62烙 3 张饼的正确方案932+21242+3155678910师：填好了吗？我们一起来看，6 张饼怎么烙？生： 2 张 2 张同时烙，最省需要18 分钟；师：仍可以怎么烙？生：可以 3 张 3 张的采纳烙 3 张饼的正确方案交替着烙两次；师：奥，同学们想出了两种烙法， 都需要 18 分钟；但在实际生活中，2

13、张 2 张的烙操作起来更便利一些；（7、8、9、10） 六、总结规律及应用师：刚才有的同学怎么做的这么快？你们是不是发觉了什么规律？生：双数： 2 张 2 张同时烙，单数：先2 张 2 张同时烙，最终3 张采纳正确烙饼法师：你们发觉了吗？生：发觉了师：我们再来看，每增加一张饼时间就怎么样？生：就增加 3 分钟师：仍有什么规律吗？留意观看，你发觉了什么？生：前面的数 *3= 后面的数师： 3 就是什么？ 生：烙每面饼的时间师：这列数指的是什么？这列呢？生：饼数，烙饼所用的最少时间师：所以当饼数大于1 时的最省时间我们就可以这样运算：饼数* 烙每面饼的时间 =烙饼所用的最少时间（饼数>1）；

14、那现在我们就借助这一规律来求一求： 妈妈要烙 20 张饼，最省需要几分钟？ 100 张饼呢？（你是怎么算的？）生：应用规律： 20*3=60,100*3=300师：你看，我们借助这一规律，很快就求出了烙20 张饼和 100 张饼的最省时间；同学们，刚才我们在解决烙饼问题的过程中找到了那么多的方法，又挑选了最优的方法，看来合理支配事情可以提高效率、节约时间；其实这种优化的思想不仅可以用来解决烙饼问题，仍可以解决生活中的许多问题；比如：上菜问题，我们一起来看：（出示习题）其实不止上菜问题，我们今后要讨论的沏茶问题、赶牛过河问题、排队等候问题、 集合点选址问题等等等等都要用到这种优化的思想；（出示 ppt）七、运筹学介绍那你们知道吗？优化它属于运筹学的范畴，什么是运筹学呢？我们一起来明白一下：（放录音）是的，优化就在我们身边，运筹学就在我们身边，只要你善于观看，善于发觉，信任我