二次函数的图象

1、研究函数性质的一般策略研究函数性质的一般策略:数形结合数形结合忠县新生初级中学陈联善忠县新生初级中学陈联善提出问题提出问题26.126.1二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象与性质的图象与性质问题探究问题探究1一、画二次函数一、画二次函数y=xy=x2 2的图象的图象 X -3 -2 -10123y94101491 1、列表：、列表：2 2、描点：、描点：3 3、连线：、连线：二、图象特征：二、图象特征：1 1、名称：、名称： 抛物线抛物线2 2、轴对称图形，对称轴：、轴对称图形，对称轴：y y轴轴3 3、一端开口，一端封口，因此、一端开口，一端封口，因此有顶点，其顶点坐标是：有顶点，

2、其顶点坐标是：（0 0，0 0）y=x24 4、对称轴左侧图象呈、对称轴左侧图象呈趋趋势，右侧呈势，右侧呈趋势。趋势。下降下降上升上升问题探究问题探究1在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数y=xy=x2 2与与y=-xy=-x2 2的图象，观察并比较两个图象，的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别你发现有什么共同点？又有什么区别? ? y=x2y=x2相同点：相同点：不同点不同点：对称轴相同，顶点相同对称轴相同，顶点相同开口方向不同开口方向不同a0a0时时, ,开口向上；开口向上；a0a0,a0,开口向上；开口向上；a0a0，开口，开口向下。向下。aa

3、越大，开口越小；越大，开口越小；aa越小，开口越大越小，开口越大 。aa相同，则开口大小也一样。相同，则开口大小也一样。开口大小不一样：开口大小不一样：夯实基础夯实基础填空：填空：1 1、抛物线开口向、抛物线开口向，对称轴是，对称轴是 ，当，当x0 x0时，时，y y随随x x增大而增大而 ，当，当x x0 0时，时，y y随随x x增大而增大而，当，当x=x=时，时，y y有最有最值是值是。y= x22 2、抛物线关于、抛物线关于x x轴对称的抛物线是轴对称的抛物线是，其开口向其开口向 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x0 x0时，时，y y随随x x增大而增大而，当，当x x0 0时，时，y

4、 y随随x x增大而增大而，当，当x=x=，y y有最有最值是值是。y= x23 3、若抛物线、若抛物线y=axy=ax2 2过点（过点（2 2，8 8），则抛物线的解析式为），则抛物线的解析式为，当，当x=3x=3时，时，y=y= ；当；当y=4y=4时，时，x=x= 。上上y轴轴减小减小增大增大0小小0下下y轴轴增大增大减小减小00大大y= x2y=2x218 或或开口大小由开口大小由 决定决定归纳小结归纳小结二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象与性质的图象与性质a开口方向由开口方向由 决定决定二次函数二次函数y=axy=ax2 2图象是一条图象是一条，其对称轴，其对称轴是是，顶点

5、是，顶点是。原点原点抛物线抛物线y轴轴 时时,开口向上开口向上 时，开口向下时，开口向下a的符号的符号a0a0函数有最函数有最点点函数有最函数有最点点对称轴左侧呈对称轴左侧呈趋势趋势对称轴右侧呈对称轴右侧呈趋势趋势对称轴左侧呈对称轴左侧呈趋势趋势对称轴右侧呈对称轴右侧呈趋势趋势 越大越大, ,开口开口越越 ; ;越小越小, ,开口开口越越; ;相同，则开口大相同，则开口大小也小也。小小最低最低最高最高上升上升下降下降下降下降上升上升aaa大大相同相同能力拓展能力拓展xyo抛物线抛物线y=mxy=mx2 2过点过点(1,2),(1,2),则其则其解析式为解析式为；抛物线抛物线y=kxy=kx2

6、2过点过点(2,1),(2,1),则其则其解析式为解析式为；xyoy=2xy=2x2 2y= xy= x2 2现由四条直线现由四条直线x=1,x=2,y=1,y=2x=1,x=2,y=1,y=2围成了一个正方形，若抛物线围成了一个正方形，若抛物线y=axy=ax2 2与正方形必有交点，则与正方形必有交点，则a a的的取值范围是取值范围是。ABCDy=2xy=2x2 2y= xy= x2 2一、填空题：一、填空题：能力拓展能力拓展二、解答题：二、解答题：现有一抛物线形拱桥，平时河水离拱顶现有一抛物线形拱桥，平时河水离拱顶1616米，水面宽米，水面宽8 8米，当洪水到米，当洪水到来时，水面宽来时，

7、水面宽6 6米，此时监测到水面每小时上涨米，此时监测到水面每小时上涨2 2米，问几小时后，洪米，问几小时后，洪水将完全封住桥洞？水将完全封住桥洞？ xyOMP8米米6米米1616米米解：解：以拱顶所在水平线为以拱顶所在水平线为x x轴，铅垂线为轴，铅垂线为y y轴建立直角轴建立直角坐标系。坐标系。设平时水位与桥拱所在抛物线设平时水位与桥拱所在抛物线的右侧交点为的右侧交点为P P，则，则P P点坐标为点坐标为（4 4，1616）；设抛物线的表）；设抛物线的表达式为达式为y=axy=ax2 2. .则根据则根据P P点得其解点得其解析式为析式为y=y=x x2 2. .设洪水水位与抛物线右侧交点设

8、洪水水位与抛物线右侧交点为为M M，则，则M M的横坐标为的横坐标为3 3，将其代，将其代入入y=y=x x2 2中得中得y=y=9 9洪水完全封住桥洞时间洪水完全封住桥洞时间为：为：924.5（小时）（小时）答：洪水完全封住桥洞答：洪水完全封住桥洞要要4.54.5小时。小时。作业布置作业布置必做题：必做题：1 1如何画出函数如何画出函数y=axy=ax2 2的图象的图象? ?2 2函数函数y yaxax2 2具有哪些性质具有哪些性质? ?3 3谈谈你对本节课学习的体会。谈谈你对本节课学习的体会。选做题：选做题：有一抛物线形的隧洞，其解析式为有一抛物线形的隧洞，其解析式为y=axy=ax2 2, ,洞拱跨度为洞拱跨度为1212米，洞高米，洞高4 4米，按规