平行四边形知识点汇总

1、学习必备欢迎下载平行四边形的学问点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；平行四边形性质1： 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形性质2： 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形性质3： 平行四边形的两条对角线相互平分；平行四边形判定1： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 平行四边形判定2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 平行四边形判定3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 平行四边形判定4： 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定5： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边

2、形；平行线之间的距离及特点平行线之间的距离定义：如两条直线相互平行，就其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；平行线之间的距离特点1： 平行线之间的距离到处相等；平行线之间的距离特点2： 夹在两条平行线之间的平行线段相等；矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线；矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等且相互平分；（留意： 矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

3、半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形；矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形；菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线；菱形性质1：菱形的四条边都相等；菱形性质2：菱形的对角线相互垂直平分；学习必备欢迎下载菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角；菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半；推广： 对角线相互垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形判定

4、2：四条边都相等的四边形是菱形；菱形判定3：对角线相互垂直的平行四边形是菱形；菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形；（留意： 菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义1： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形；正方形定义2： 有一个角是直角的菱形叫做正方形；正方形定义3： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线；正方形性质1： 正方形的四个角都是直角；正方形性质2： 正方形的四条边都相等；正方形性质3： 正方形的两条对角线相互垂直平分且相等；正方形判定1：

5、有一组邻边相等的矩形是正方形；正方形判定2： 有一个角是直角的菱形是正方形；正方形判定3： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；正方形判定4： 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（留意： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编1，如图 1，在平行四边形abcd 中，以下各式不肯定正确选项（）a. 1+ 2 180 °b. 2+ 3 180 °c.3+ 4180 °d. 2+ 4 180 °2，如图 2，在 abcd 中， ef /ab，gh /ad ， ef 与 gh 交于点 o，就该图中的平行四边形的个数

6、共有a.7个b.8 个c.9 个d.11 个fdhea1d2o34bcagcefdcbab图 1图 2图 3图 4学习必备欢迎下载3，如图3，在平行四边形abcd 中， b=110 °，延长ad 至 f，延长cd 至 e，连接 ef ，就 e+f=（）a. 110°b .30 °c.50 °d.70 °4，对角线相互垂直平分且相等的四边形肯定是 a 正方形 b菱形 c矩形 d等腰梯形5，以下说法中，正确选项（ ）a. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴b. 正方形的对角线是正方形的对称轴c.矩形是轴对称图形且有四条对称轴d. 菱 形 的 对 角

7、线 相 等6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是a. 对角线相等b.对角线相互垂直c.对角线相互平分d.对角线平分一组对角7，已知：如图4，菱形 abcd 中,对角线 ac 与 bd 相交于点o,oe dc 交 bc 于点 e， ad =6cm，就 oe 的长为（）a.6 cmb.4 cmc.3 cmd.2 cm平行四边形1m1mdcad矩正形方形30m20mbc图 5图 6ab图18图 78，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不当心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是a 等边三角形b 四边形c等腰梯形d菱形9，如图 6，在宽为20m，长为 30m 的矩形地面

8、上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地 . 依据图中数据，运算耕地的面积为a 600m2b 551m2c 550 m 2d 500m210，如图7，在一个由4×4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形abcd 的面积比是（）ba.3 4b.5 8c.9 16d.1 2二、填空题（每题3 分，共 24 分）11，如图 8， ab dc ， ad bc，假如 b =50 °，那么 d 度 .12，已知梯形abcd 中,ad bc, abc 60°,bd 23 ,ae 是梯形的高 ,且 be 1,就 ad .css3abeahdaba1s2s4d图 9b

9、de图 10dfcc1图 11egcbcf图 12学习必备欢迎下载13，一个平行四边形被分成面积为s1、s2、s3、 s4 的四个小平行四边形 如 图 9, 当 cd沿 ab自左向右在平行四边形内平行滑动时, s1· s4 与 s2· s3 与的大小关系是.14，如图 10，已知 ab dc ， ae dc ， ae 12， bd 15， ac 20, 就梯形 abcd 的面积为 .15015，矩形纸片abcd 中， ad 4cm ， ab 10cm，按如图 11 方式折叠，使点b 与点 d重合，折痕为ef ，就 de cm.16，矩形 abcd 中,对角线 ac、bd 相

10、交于点o,aob 2boc .如 ac 18cm,就 ad cm.17，如图 12，矩形 abcd 的相邻两边的长分别是 3cm 和 4cm，顺次连接矩形 abcd 各边的中点，得到四边形 efgh ，就四边形 efgh 的周长等于 cm，四边形 efgh 的面积等于 cm2.18，在直线l 上依次摆放着七个正方形如图 13 所示 .已知斜放置的三个正方形的面积 分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2 、s3、s4，就 s1s2 s3 s4 .312s4s1s2s3l三、解答题（共40 分）图 1319，如图 14，等腰梯形abcd 中， ad bc， ad=3， ab

11、4， bc 7.求 b 的度数 .20，如图 15，四边形 abcd 是平行四边形，对角线ac、bd 交于点 o，过点 o 画直线ef 分别交 ad、bc 于点 e、 f.求证： oe of.adeaeddoocbc图 14bcf图 16ab图 1721，如图 17，在abcd 中， abc5 a，过点 b 作 bedc 交 ad 的延长线于点e，o 是垂足，且de da 4cm，求：（ 1） abcd 的周长；（ 2）四边形 bdec 的周长和面积（结果可保留根号）.22，如图18，abcd 的对角线ac 的垂直平分线与边ad 、bc 分别相交于点e、 f.求证：四边形afce 是菱形 .a

12、edobfc图 18图 19图 2123，如图 20，正方形 abcd 中， p 是 cd 边上一点， df ap，be ap.求证： ae df .24，如图 19，在矩形abcd 中， p 是形内一点，且pa pd.求证 : pbpc .学习必备欢迎下载25，如图， 在梯形 abcd 中， ad bc ， abdcad ，c于点 e， f 是 cd的中点， dg是梯形 abcd 的高（1）求证 : 四边形 aefd是平行四边形 ;60°， aebd（2）设 aex ，四边形degf的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式图 20参考答案：一、 1， d； 2， c； 3，d ；

13、4， a； 5， a； 6， c；7， c； 8， d； 9， b； 10， b.二、11，50； 12，2； 13，s ·s s ·s ；14，150；15， 429； 16， 9；17，10、6；18， 4.14235三、 19，过 a 点作 ae cd ，有 aecd , 就 abe 为等边三角形. 即 b=60°；20，由于四边形 abcd 是平行四边形， 所以 ad bc，ao co，即 eao fco，又 aoe cof ，就 aoe cof ，故 oe of ；21，在abcd 中，由于 abc 5 a，又 a+ b 180°，所以 a 3

14、0°，而 ab dc ， be dc ，所以 be ab ，在 rt abe 中， abe 90°，1ae 2ad 8cm， a 30°，所以 be 2ae 4cm，由勾股定理， 得 abae2be 243 （ cm），所以 abcd 的周长（ 83 +8） cm；（2）由于 bc ad ， bcad ，而ad de ，所以 de bc 且 de bc，即四边形bdec 是平行四边形，又be dc ，所以 1bdec 是菱形， 所以四边形bdec 的周长 4de 16（cm），面积2dc ·be 83（cm2）；22，易证 aoe cof ，所以 oe of ，所以四边形afce 是平行四边形，又ac ef ，所以四边形afce 是菱形； 23，证 abe daf 即得； 24，证 pba pcd 即得；25，【答案】：（ 1） 证明： abdc ，梯形 abcd为等腰梯形c=60°，badadc120，又 abad ，abdadb30 dbcadb30 bdc