重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编八附解析答案

1、重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编八附解析答案八年级（下）期末数学试卷一、挑选题：每道题3 分，共 36 分2+bx+c=0； 3x92x +1221以下关于x 的方程： ax（ ） （） =1； x+3=； x=0 ；其中是一元二次方程有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 2今年我市有近2 万名考生参与中考，为明白这些考生的数学成果，从中抽取1000 名考生的数学成果进行统计分析，以下说法正确选项（）a 这 1000 名考生是总体的一个样本b近 2 万名考生是总体c每位考生的数学成果是个体d 1000 名 学 生 是 样 本 容 量3以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图

2、形的是（）a b cd24方程 x=6x 的根是（）a x1=0， x 2= 6b x1=0， x 2=6c x=6d x=025一元二次方程2x 3x+1=0 化为（ x+a）2=b 的形式，正确选项（）a b cd以上都不对6如图，在四边形abcd 中， e 是 bc 边的中点，连接de 并延长，交ab 的延长线于f 点， ab=bf 添加一个条件，使四边形abcd是平行四边形你认为下面四个条件中可挑选的是（）a ad=bcb cd=bfc a= cd f= cde7如图，在方格纸中的abc 经过变换得到def ，正确的变换是（）a 把 abc 向右平移 6 格b把 abc 向右平移 4

3、格，再向上平移1 格c把 abc 围着点 a 顺时针方向90°旋转，再右平移7 格d把 abc 围着点 a 逆时针方向90°旋转，再右平移7 格8如图， 矩形 abcd 中， ab=8 ，bc=4 点 e 在边 ab 上，点 f 在边 cd 上，点 g、h 在对角线ac 上如四边形 egfh 是菱形，就ae 的长是（）a 2b 3c 5d 69如图 1，在矩形abcd中，动点p 从点 b 动身，沿bc 、cd 、 da 运动至点 a 停止，设点p 运动的路程为 x ， abp 的面积为y，假如 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，就 abc 的面积是（）a 10b 16c

4、 18d 2010如图，把rt abc 放在直角坐标系内，其中cab=90 °， bc=5 ，点 a 、b 的坐标分别为（1， 0）、（ 4， 0）将 abc 沿 x 轴向右平移，当点c 落在直线y=2x 6 上时，线段bc 扫过的面积为（）a 4b 8c 16d 811如图，在菱形abcd中， a=110 °， e， f 分别是边ab 和 bc 的中点， ep cd 于点 p，就 fpc=（）a 35°b 45°c 50°d 55°12如图，在平面直角坐标系中，将abo 绕点 a 顺指针旋转到ab 1c1 的位置，点b、o 分别落在

5、点b1、c1 处，点 b1 在 x 轴上，再将 ab 1c1 绕点 b1 顺时针旋转到a 1b1c2 的位置，点c2 在 x 轴上，将a 1b1c2 绕点 c2 顺时针旋转到a 2b2c2 的位置，点a 2 在 x 轴上，依次进行下去，如点 a （，0）， b（ 0， 4），就点b2021 的横坐标为（）a 5b 12c 10070d 10080二、填空题：每道题4 分，共 24 分13一组数据3， 1， 0， 1，x 的平均数是1，就它们的方差是 14函数中，自变量x 的取值范畴是 15如一元二次方程（k 1） x2 4x 5=0 有两个不相等实数根，就k 的取值范畴是 16如图，直线 y=

6、kx +b 经过 a（ 2， 1）和 b（ 3，0）两点，就不等式组x kx +b 0 的解集为 17如图，在边长为2cm 的正方形 abcd中，点 q 为 bc 边的中点，点p 为对角线ac 上一动点，连接pb、pq，就 pbq 周长的最小值为 cm（结果不取近似值）18如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，过点 a （ 0， 1）作 y轴的垂线 l 于点 b，过点 b 1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 a 1，以 a 1bba 为邻边作 .aba 1c1；过点 a 1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 b 1，过点 b1 作直线

7、l 的垂线交 y 轴于点 a 2，以 a 2b1b1a 1 为邻边作 .a 1b 1a 2c2 ； ；按此作法连续下去，就 cn 的坐标是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19用适当的方法解以下一元二次方程（ 1）（ x1） 2+2x（x 1） =0；+（ 2） 3y21=2y20小明随机调查了如干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图请依据图中信息，解答以下问题（ 1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（ 2）试求表示a 组的扇形圆心角的度数（ 3）假如骑自行车的平均速度为12km/h

8、 ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比21如图，四边形abcd是矩形， edc= cab ， dec=90 °（ 1）求证： ac de；（ 2）过点 b 作 bfac 于点 f，连接 ef，试判别四边形bcef 的外形，并说明理由22已知关于x 的一元二次方程x 2 2kx +k22=0（ 1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根（ 2）设 x1 ，x 2 是方程的根，且x122kx 1+2x1x2=5，就 k 的值23汶川地震发生后某市组织了20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100 吨到灾民安置点按方案20 辆汽车

9、都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必需装满依据下表供应的信息，解答以下问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100（ 1）设装运食品的车辆数为x 辆，装运药品的车辆数为y 辆求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）假如装运食品的车辆数不少于5 辆， 装运药品的车辆数不少于4 辆，那么， 车辆的支配有几种方案？并写出每种支配方案；（ 3）在（ 2）的条件下，如要求总运费最少，应采纳哪种支配方案？并求出最少总运费24正方形abcd 中，点 o 是对角线ac 的中点， p 是对角线ac 上一动点，过点p 作 pf cd 于点 f，如图 1，当点

10、p 与点 o 重合时，明显有df=cf （ 1）如图 2，如点 p 在线段 ao 上（不与点a 、o 重合）， pepb 且 pe 交 cd 于点 e 求证： df=ef ； 写出线段 pc、pa 、ce 之间的一个等量关系，并证明你的结论；（ 2）如点 p 在线段 oc 上（不与点o、c 重合），pe pb 且 pe 交直线 cd 于点 e请完成图 3 并判定（ 1）中的结论 、 是否分别成立？如不成立，写出相应的结论参考答案与试题解析一、挑选题：每道题3 分，共 36 分+1以下关于x 的方程： ax2 bx+c=0； 3（ x 92（22x +1） =1； x+3=； x =0 ；其）

11、中是一元二次方程有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个【考点】 一元二次方程的定义【分析】 依据一元二次方程的定义回答即可【解答】 解： 当 a=0 时，方程ax2+bx +c=0 不是一元二次方程，故 错误； 3（ x22（ x +1）9）=1 是一元二次方程； x+3=是分式方程，故 错误；2 x =0 是一元二次方程；未知数的最高次数为1 次，不是一元二次方程，故 错误2今年我市有近2 万名考生参与中考，为明白这些考生的数学成果，从中抽取1000 名考生的数学成果进行统计分析，以下说法正确选项（）a 这 1000 名考生是总体的一个样本b近 2 万名考生是总体c每位考生的数学成果

12、是个体d 1000 名同学是样本容量【考点】 总体、个体、样本、样本容量【分析】 依据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判定即可【解答】 解： a 、这 1000 名考生的数学成果是总体的一个样本，故此选项错误；b、近 2 万名考生的数学成果是总体，故此选项错误；c、每位考生的数学成果是个体，故此选项正确；d、 1000 是样本容量，故此选项错误； 应选： c3以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a b cd【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 结合选项依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】 解： a 、是轴对称图形，也是中心对称图形；b、不是轴对称图形

13、，是中心对称图形；c、是轴对称图形，不是中心对称图形；d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 应选 a 24方程 x=6x 的根是（）a x1=0， x 2= 6b x1=0， x 2=6c x=6d x=0【考点】 解一元二次方程-因式分解法【分析】 先把方程化为：x 2 6x=0 ，再把方程左边进行因式分解得x（ x 6）=0 ，得到两个一元一次方程x=0 或 x 6=0 ，解两个一元一次方程即可【解答】 解：方程化为：x 2 6x=0 ， x（ x 6） =0， x=0 或 x 6=0 ， x1=0， x 2=6 应选 b 25一元二次方程2x 3x+1=0 化为（ x+a）2=b 的形

14、式，正确选项（）a b cd以上都不对【考点】 解一元二次方程-配方法【分析】 先把常数项1 移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最终在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】 解： 2x23x +1=0 ， 2x2 3x= 1， x2 x=，x2 x+=+，=；（ x） 2=b 的形式是：（一元二次方程2x2 3x+1=0 化为（ x +a） 2x） 2=；应选 c6如图，在四边形abcd 中， e 是 bc 边的中点，连接de 并延长，交ab 的延长线于f 点， ab=bf 添加一个条件，使四边形abcd是平行四边形你认为下面四个条件中可挑选的是（）a ad=bcb

15、cd=bfc a= cd f= cde【考点】 平行四边形的判定【分析】 把 a 、b、 c、d 四个选项分别作为添加条件进行验证，d 为正确选项添加d 选项，即可证明 dec feb，从而进一步证明dc=bf=ab ，且 dc ab 【解答】 解：添加： f= cde ， 理由： f=cde ， cd ab ，在 dec 与 feb 中， dec feb （ aas ）， dc=bf ， ab=bf ， dc=ab ，四边形 abcd为平行四边形，应选： d7如图，在方格纸中的abc 经过变换得到def ，正确的变换是（）a 把 abc 向右平移 6 格b把 abc 向右平移 4 格，再向上

16、平移1 格c把 abc 围着点 a 顺时针方向90°旋转，再右平移7 格d把 abc 围着点 a 逆时针方向90°旋转，再右平移7 格【考点】 几何变换的类型【分析】 观看图象可知，先把abc 围着点 a 逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到【解答】 解：依据图象，abc 围着点 a 逆时针方向90°旋转与 def 外形相同，向右平移7 格就可以与 def 重合 应选 d8如图， 矩形 abcd 中， ab=8 ，bc=4 点 e 在边 ab 上，点 f 在边 cd 上，点 g、h 在对角线ac 上如四边形 egfh 是菱形，就ae 的长是（）a

17、 2【考点】b 3菱形的性质；矩形的性质c 5d 6【分析】连接 ef 交 ac 于 o，由四边形egfh 是菱形，得到ef ac ， oe=of ，由于四边形abcd是矩形，得到 b= d=90 °，ab cd ，通过 cfo aoe ，得到 ao=co ，求出 ao=ac=2，依据aoe abc ，即可得到结果【解答】 解；连接 ef 交 ac 于 o，四边形 egfh 是菱形， efac ， oe=of ，四边形 abcd是矩形， b= d=90 °， ab cd ， acd= cab ，在 cfo 与 aoe 中， cfo aoe ， ao=co ， ac=4， a

18、o=ac=2， cab= cab ， aoe= b=90 °， aoe abc ， ae=5 应选 c9如图 1，在矩形abcd中，动点p 从点 b 动身，沿bc 、cd 、 da 运动至点 a 停止，设点p 运动的路程为 x ， abp 的面积为y，假如 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，就 abc 的面积是（）a 10b 16c 18d 20【考点】 动点问题的函数图象【分析】 依据函数的图象、结合图形求出ab 、bc 的值，依据三角形的面积公式得出abc 的面积【解答】 解：动点 p 从点 b 动身， 沿 bc 、cd 、da 运动至点a 停止， 而当点 p 运动到点c，d

19、 之间时， abp 的面积不变，函数图象上横轴表示点p 运动的路程， x=4 时， y 开头不变，说明bc=4 ， x=9 时，接着变化，说明cd=9 4=5 ， ab=5 ， bc=4， abc 的面积是：× 4× 5=10 应选 a 10如图，把rt abc 放在直角坐标系内，其中cab=90 °， bc=5 ，点 a 、b 的坐标分别为（1， 0）、（ 4， 0）将 abc 沿 x 轴向右平移，当点c 落在直线y=2x 6 上时，线段bc 扫过的面积为（）a 4b 8c 16d 8【考点】 坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特点【分析】 依据题意，

20、线段bc 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是ac 的长，底是点c 平移的路程求当点c 落在直线y=2x 6 上时的横坐标即可【解答】 解：如下列图点 a 、b 的坐标分别为（1， 0）、（ 4， 0）， ab=3 cab=90 °， bc=5 ， ac=4 a c=4点 c在直线 y=2x 6 上， 2x 6=4，解得x=5 即 oa =5 cc=51=4 s.bccb=4× 4=16（面积单位） 即线段 bc 扫过的面积为16 面积单位应选： c11如图，在菱形abcd中， a=110 °， e， f 分别是边ab 和 bc 的中点， ep cd 于点 p

21、，就 fpc=（）a 35°b 45°c 50°d 55°【考点】 菱形的性质【分析】 延长 pf 交 ab 的延长线于点g依据已知可得b ， bef ， bfe 的度数，再依据余角的性质可得到 epf 的度数，从而不难求得fpc 的度数【解答】 解：延长 pf 交 ab 的延长线于点g 在 bgf 与 cpf 中， bgf cpf（ asa ）， gf=pf， f 为 pg 中点又由题可知，bep=90 °， ef=pg（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， pf=pg（中点定义）， ef=pf， fep= epf， bep= epc=9

22、0°， bep fep= epc epf，即 bef= fpc，四边形 abcd为菱形， ab=bc ， abc=180 ° a=70 °， e， f 分别为 ab ， bc 的中点， be=bf ， bef= bfe=（ 180°70°） =55 °， fpc=55 °应选： d12如图，在平面直角坐标系中，将abo 绕点 a 顺指针旋转到ab 1c1 的位置，点b、o 分别落在点b1、c1 处，点 b1 在 x 轴上，再将 ab 1c1 绕点 b1 顺时针旋转到a 1b1c2 的位置，点c2 在 x 轴上，将a 1b1c

23、2 绕点 c2 顺时针旋转到a 2b2c2 的位置，点a 2 在 x 轴上，依次进行下去，如点 a （，0）， b（ 0， 4），就点b2021 的横坐标为（）a 5b 12c 10070d 10080【考点】 坐标与图形变化-旋转【分析】 由图象可知点b 2021 在第一象限，求出b2， b4， b6 的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】 解：由图象可知点b2021 在第一象限， oa=， ob=4 ， aob=90 °， ab=， b 2（ 10， 4）， b4 （ 20， 4）， b6（ 30， 4）， b 2021（ 10080， 4）点 b 2021 纵坐标为10080

24、应选 d二、填空题：每道题4 分，共 24 分13一组数据3， 1， 0， 1，x 的平均数是1，就它们的方差是2【考点】 方差；算术平均数【分析】 依据题目中的数据可以求得x 的值，然后依据方差的运算方法可以解答此题【解答】 解： 3， 1， 0， 1， x 的平均数是1，=1，解得， x=2 ，它们的方差是：=2 ，故答案为： 214函数中，自变量x 的取值范畴是x 3 且 x 1【考点】 函数自变量的取值范畴【分析】 依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行运算即可得解【解答】 解：依据题意得，3x 0 且 x 1 0，解得 x 3 且 x 1故答案为： x 3 且 x 115如一

25、元二次方程（k 1） x2 4x 5=0 有两个不相等实数根，就k 的取值范畴是k且 k 1【考点】根的判别式【分析】依据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k 的取值范畴【解答】 解： a=k 1， b= 4， c= 5，方程有两个不相等的实数根， =b2 4ac=16 4×（ 5）×（ k 1） =20k 4 0， k，又二次项系数不为0， k 1，即 k 且 k 116如图，直线y=kx +b 经过 a（ 2， 1）和 b（ 3，0）两点，就不等式组x kx +b 0 的解集为3 x 2【考点】 一次函数与一元一次不等式【分析】 由图象得到直线y=kx

26、+b 与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式组，解不等式组即可求解【解答】 解：直线y=kx +b 经过 a （ 2， 1）和 b（ 3， 0）两点，依据题意得：，解得：，就不等式组x kx +b 0 是：x x 3 0，解得： 3 x 2故此题答案为：3 x 217如图，在边长为2cm 的正方形 abcd中，点 q 为 bc 边的中点，点p 为对角线ac 上一动点，连接pb、pq，就 pbq 周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）【考点】 轴对称 -最短路线问题；正方形的性质【分析】 由于点 b 与点 d 关于 ac 对称，所以假如连接dq ，交 a

27、c 于点 p，那么 pbq 的周长最小，此时 pbq 的周长 =bp+pq+bq=dq +bq 在 rt cdq 中，由勾股定理先运算出dq 的长度，再得出结果【解答】 解：连接 dq ，交 ac 于点 p，连接 pb、bd ，bd 交 ac 于 o四边形 abcd 是正方形， ac bd ， bo=od ， cd=2cm ，点 b 与点 d 关于 ac 对称， bp=dp ， bp+pq=dp +pq=dq 在 rt cdq 中， dq= cm， pbq 的周长的最小值为：bp+pq+bq=dq +bq=+1（ cm）故答案为：（+ 1）18如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与

28、y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，过点 a （ 0， 1）作 y轴的垂线 l 于点 b，过点 b 1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 a 1，以 a 1bba 为邻边作 .aba 1c1；过点 a 1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 b 1，过点 b1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 a 2，以 a 2b1b1a 1 为邻边作 .a 1b 1a 2c2 ； ；按此作法连续下去，就cn 的坐标是（×4n 1， 4n）【考点】 一次函数综合题；平行四边形的性质【分析】 先求出直线l 的解析式为y=x ，设 b 点坐标为（ x，1），依据直线l 经过点 b ，求出 b 点坐

29、标为（ ， 1），解 rt a 1ab ，得出 aa 1=3， oa 1=4，由平行四边形的性质得出 a 1c1=ab= ，就 c1 点的坐标为（ ， 4），即（ × 40，41）；依据直线 l 经过点 b1，求出 b1 点坐标为（ 4 ， 4），解rt a 2a 1b1，得出 a 1a 2=12，oa 2=16，由平行四边形的性质得出 a 2c2=a 1b1=4 ，就 c2 点的坐标为 （44， 16），即（×1， 42）；同理，可得c3点的坐标为（16， 64），即（× 42， 43 ）；进而得出规律，求得cn 的坐标是（× 4n 1， 4n）【解答

30、】 解：直线直线 l 的解析式为l 经过原点，且与y=x y 轴正半轴所夹的锐角为60°， ab y 轴，点 a （ 0， 1），可设 b 点坐标为（ x ， 1）， 将 b （ x， 1）代入 y=x ，得 1=x ，解得 x=， b 点坐标为（， 1）， ab=在 rt a 1ab 中， aa 1b=90 °60°=30°， a 1ab=90 °， aa 1=ab=3 ， oa 1=oa +aa 1=1+3=4， .aba 1c1 中， a 1c1=ab=，4）； c1 点的坐标为（， 4），即（×401由x=4 ，解得 x=4，

31、 b 1 点坐标为（ 4， 4）， a 1b 1=4在 rt a 2a 1b1 中， a 1a 2b 1=30°， a 2a 1b1=90°， a 1a 2=a 1b1=12 ， oa 2=oa 1+a 1a 2=4+12=16， .a 1b1a 2c2 中， a 2c2=a 1b1=4，4）； c2 点的坐标为（4， 16），即（× 412同理，可得c3 点的坐标为（16， 64），即（× 42， 43）；，4）以此类推，就cn 的坐标是（× 4n 1n故答案为（× 4n 1， 4n）三、解答题：本大题共6 小题，共60 分解答时写

32、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19用适当的方法解以下一元二次方程（ 1）（ x1） 2+2x（x 1） =0；+（ 2） 3y21=2y【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】 （1）左边提取公因式分解后即可得；（ 2）整理成一般式后，依据完全平方公式分解因式即可得【解答】 解：（ 1）（ x 1）（ x 1+2x） =0 ， 即（ x 1）（ 3x 1） =0， x 1=0 或 3x 1=0， 解得： x=1 或 x=；=0 ，（ 2）整理，得：3y2 2y +1=0 ，即（y 1） 2y 1=0 ，解得： y=20小明随机调查了如干市民租用公共自行车的骑车

33、时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图请依据图中信息，解答以下问题（ 1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（ 2）试求表示a 组的扇形圆心角的度数（ 3）假如骑自行车的平均速度为12km/h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比【考点】 条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图【分析】 （1）依据 b 类人数是19，所占的百分比是38% ，据此即可求得调查的总人数，总人数减去a 、b、 d 三组人数可得c 组人数，补全图形；（ 2）利用 360°乘以对应的百分比即可求解；（ 3）求得路程是6km 时所用的时间，依据百

34、分比的意义可求得路程不超过6km 的人数所占的百分比【解答】 解：（ 1） 19÷ 38%=50 （人）， 答：这次被调查的总人数是50 人；c 组人数为： 5015 19 4=12 （人）， 补全条形统计图如图1：（ 2）表示 a 组的扇形圆心角的度数为× 360°=108°；答： a 组的扇形圆心角的为108°；（ 3）路程是6km 时所用的时间是：6÷ 12=0.5 （小时） =30 （分钟）， 就骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比是：× 100%=92% 21如图，四边形abcd是矩形， edc= cab ，

35、dec=90 °（ 1）求证： ac de；（ 2）过点 b 作 bfac 于点 f，连接 ef，试判别四边形bcef 的外形，并说明理由【考点】 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】 （1）要证 ac de ，只要证明，edc= acd 即可；（ 2）要判定四边形bcef 的外形， 可以先猜后证， 利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等【解答】 （1）证明：四边形abcd是矩形， ab cd ， acd= cab ， edc= cab ， edc= acd ， ac de；（ 2）解：四边形bcef 是平行四边形理由如下： bf ac

36、，四边形abcd 是矩形， dec= afb=90 °， dc=ab在 cde 和 baf 中， cde baf （aas ）， ce=bf ， de=af （全等三角形的对应边相等）， ac de，即 de=af ， de af ，四边形 adef 是平行四边形， ad=ef ， ad=bc ， ef=bc ， ce=bf ，四边形 bcef 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）22已知关于x 的一元二次方程x 2 2kx +k22=0（ 1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根（ 2）设 x1 ，x 2 是方程的根，且x122kx 1+2x1x2=5，就

37、 k 的值【考点】 根的判别式【分析】 （ 1）先运算出判别式得到=2k 2+8，从而得到0，于是可判定不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根（ 2）先利用方程解得定义得到x22kx =2k +2，依据根与系数的关系得到x2x =k2k 2 2 211 1 2，就+ +（k22） =5，然后解关于k 的方程即可【解答】 （1）证明： =（ 2k） 2 4（k22）=2k 2+8 0，所以不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（ 2）解： x 1 是方程的根， x12 2kx 1+k 2 2=0， x12 2kx 1=k2+2， x12 2kx 1+2x1x2=5， x1x 2=k2 2，

38、+k 2 2+2（k 2 2） =5 ，整理得 k 214=0， k= ±23汶川地震发生后某市组织了20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100 吨到灾民安置点按方案20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必需装满依据下表供应的信息，解答以下问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100（ 1）设装运食品的车辆数为x 辆，装运药品的车辆数为y 辆求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）假如装运食品的车辆数不少于5 辆， 装运药品的车辆数不少于4 辆，那么， 车辆的支配有几种方案？并写出每种支配方案；（ 3）在（

39、2）的条件下，如要求总运费最少，应采纳哪种支配方案？并求出最少总运费【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】 （1）依据题意和表格可以求得y 与 x 的函数关系式；（ 2）依据装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，可以求得有几种支配车辆的方案，并且可以写出来；（ 3）依据（ 2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少【解答】 解：（ 1）由题意可得， 6x+5y +4（20 x y） =100， 化简得， y=20 2x，即 y 与 x 的函数关系式是y=20 2x；（ 2） x5 且 y=20 2x 4，解得， 5 x 8，

40、又 x 取正整数， x=5 或 x=6 或 x=7 或 x=8 ，共有 4 种方案，分别为方案一：送食品的5 辆，送药品的10 辆，送生活用品的5 辆；方案二：送食品的6 辆，送药品的8 辆，送生活用品的6 辆；方案三：送食品的7 辆，送药品的6 辆，送生活用品的7 辆；方案四：送食品的8 辆，送药品的4 辆，送生活用品的8 辆；（ 3）由表格可知，挑选方案四：送食品的8 辆，送药品的4 辆，送生活用品的8 辆总运费最低，此时总运费为：120× 8+160× 4+100× 8=2400 （元），即总运费最少，应采纳方案四：送食品的8 辆，送药品的4 辆，送生活用品

41、的8 辆，最少总运费为2400元24正方形abcd 中，点 o 是对角线ac 的中点， p 是对角线ac 上一动点，过点p 作 pf cd 于点 f，如图 1，当点 p 与点 o 重合时，明显有df=cf （ 1）如图 2，如点 p 在线段 ao 上（不与点a 、o 重合）， pepb 且 pe 交 cd 于点 e 求证： df=ef ； 写出线段 pc、pa 、ce 之间的一个等量关系，并证明你的结论；（ 2）如点 p 在线段 oc 上（不与点 o、c 重合），pe pb 且 pe 交直线 cd 于点 e请完成图 3 并判定（ 1） 中的结论 、 是否分别成立？如不成立，写出相应的结论由正方

42、形的性质证得 bqp pfe，从而得到 df=ef ，由于 pcf 和 pag 均为等腰直角三角形， 故有 pa= pg，pc= cf，易得 pa= ef， 进而得到 pc、pa 、ce 满意关系为： pc= ce+pa ；（ 2）同（ 1）证得 df=ef ，三条线段的数量关系是pa pc=ce【解答】 解：（ 1）如图 2，延长 fp 交 ab 于点 q， ac 是正方形abcd对角线， qap= apq=45 °， aq=pq ， ab=qf ， bq=pf ， pepb ， qpb+ fpe=90°， qbp+qpb=90 °， qbp= fpe， bqp

43、= pfe=90 °， bqp pfe， qp=ef， aq=df ， df=ef ； 如图 2，过点 p 作 pgad pfcd ， pcf=pag=45 °， pcf 和 pag 均为等腰直角三角形，四边形 dfpg 为矩形， pa=pg， pc=cf， pg=df ， df=ef ， pa=ef， pc=cf=（ ce+ef ）=ce+ef=ce+pa ，即 pc、pa、ce 满意关系为：pc=ce+pa ；（ 2）结论 仍成立；结论 不成立，此时 中三条线段的数量关系是pa pc=ce 如图 3： pb pe，bc ce， b 、p、c、e 四点共圆， pec= p

44、bc，在 pbc 和 pdc 中有： bc=dc （已知）， pcb= pcd=45 °（已证）， pc 边公共边， pbc pdc （ sas）， pbc= pdc， pec= pdc， pfde ， df=ef ； 同理： pa=pg=df=ef，pc=cf， pa=ef=（ ce+cf） =ce+cf=ce+pc即 pc、pa、ce 满意关系为：pa pc=ce八年级（下）期末数学试卷一、挑选题（本大题含10 个小题，每道题3 分，共 30 分）1如分式无意义，就x 的值为（）a x= 1bx=1cx=1d x=2 2以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） a 等边

45、三角形b 等腰梯形c 正方形d平行四边形3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如下列图，这个不等式组的解集为（）a x 1bx 1 c 1 x 1d x 14如图， 将三角尺abc 的一边 ac 沿位置固定的直尺推移得到def ，以下结论不肯定正确选项（）a deabb四边形 abed是平行四边形c ad bedad=ab5如图，平行四边形abcd 中，对角线ac 与 bd 相交于点 o，且 ac ab ，垂足为点a ，如 ab=4 ，ac=6 ，就 bd 的长为（）a 5b 8c 10d 126如图， 1， 2， 3， 4， 5 分别是五边形abcde 个顶点处的一个外角，就1+

46、 2+ 3+ 4+5 的度数是（）a 90° b 180°c 270°d 360°7以下各式从左向右的变形正确选项（）a =b =c=d =8如图， abc 中， ab=ac ，ad 是 bc 边上的中线， be ac ，垂足为点e，如 bad=15 °，就 cbe的度数为（）a 15° b 30° c 45° d 60°9如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮依据小明的拼图过程，写出多项式x2 +3x+2 因式分解的结果为（x +1）（ x+2），这个解题过程表达的数学思想主要是（）a 分类争论b 数形结合c 公理化d 演绎10利用一次函数y=