2022年21章一元二次方程重难点、易考点汇总,推荐文档

1、21 章一元二次方程重点、易考点一、一元二次方程的概念1 只含有 _个未知数， 并且未知数的最高次数是_， 这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_二、一元二次方程的解法1解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接开平方法、_、公式法、 _. 2配方法： 通过配方把一元二次方程ax2bxc0(a 0，b24ac0)变形为xb2a2_的形式，再利用直接开平方法求解3公式法：一元二次方程ax2bxc0(a 0)当 b24ac0 时， x _. 4用因式分解法解方程的原理是：若ab0，则 a0 或_三、一元二次方程根的判别式1一元二次方程根的判别式是_2 (1 )b24ac0?

2、一元二次方程ax2bx c0(a0)有两个 _实数根； (2)b24ac0? 一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个 _实数根； (3)b24ac0? 一元二次方程ax2bxc0(a0)_ 实数根四、一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式2 若一元二次方程ax2bxc0(a 0)的两个实数根是x1， x2， 则 x1 x2_， x1x2_. 注意：222121212()2xxxxxx22121212()()4xxxxxx；2121212()4xxxxxx五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题； (2)

3、设未知数； (3) 找_；(4) 列方程； (5)_ ；(6) 检验； (7) 写出答案考点一：一元二次方程的定义题型（一）判断一元二次方程、是一元二次方程。一定，不一定方程)_(02cbxax、下列方程中，关于x的一元二次方程是（） 12132xx . 02cbxax1222xxx3. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) ax21x20 bax2bxc0 c(x1)(x2)1 d3x22xy5y20 4. 下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（） a.02cbxaxb.xxax221c.0) 1() 1(222xaxa d.0312axx5. 下列方程中是一元二次方

4、程的有（）题型（二）考查一般形式1、方程20 xx的一次项系数是，常数项是2、方程782x的一次项系数是，常数项是。3、方程xx232化成一般形式，二次项系数式，一次项系数，常数项。4、一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。题型（三）根据定义求字母系数的值。（主要是利用定义及其隐含条件）1、关于x的方程2320axx是一元二次方程 , 则（）02112xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

5、 - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -a、0a； b、0a； c 、1a； d 、a02. 关于x的一 元二次方程（ a2 1）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（） a. a 1 b. a 1 c. a 1 d.为任意实数3.当 k 时，关于 x 的方程3222xxkx是一元二次方程。4方程时，该方程是一元二次当的方程关于_, 63)1(x1mxxmm5.方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则m 的值为。6、若方程031mxm是关于 x 的一元二次方程，求m 值；写出关于x 的一元二次方程。7、若方程

6、112? xmxm是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。8、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）a.m=n=2 b.m=2,n=1 c.n=2, m=1 d.m=n=19、关于 x 的方程（ m-n）x2+mx+m=0 ，当 m 、n 满足 _时，是一元一次方程；当m 、n 满足 _ 时，是一元二次方程。的一元一次方程？时，此方程是关于为当的一元一次方程？是关于）时，方程（为、当xmxxmm_05)1(x1_m1022考点二：一元二次方程的解方程的解满足一元二次方程的左右两边相等，反之能使左右两边相等的未知数的值是方程的解。题型（四）利用一元二次方程

7、的解求字母系数的值1. 已知一元二次方程032mxx的一个根为1，则m的值为 _ 。2.若x=2 是关于x的一元二次方程x2mx8=0 的一个解则m 的值 _ 3. 关于 x 的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0 的一个根是0，则 m的值是 _ 4. 关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为 _ 5.已知关于 x 的方程2220 xxk的一个根是1，则 k= 6、一元二次方程02cbxax，若 x=1 是它的一个根，则a+b+c= ,若 ab+c=，则方程必有一根是。7.已知关于x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一

8、根为。8、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m 的值为。9.已知关于 x 方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同。求k 的值；方程的另一解题型（五）变形代入，求代数的值1、已知 m 是方程012xx的一个根，则代数式mm2。2、已知a是0132xx的根，则aa622。3、已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。4、若 a 是方程012xx的一个根，则代数式2340002000aa的值为 _ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - -

9、-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -5、已知1x是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值 _6、若?yx则yx324,0352。7、方程02acxcbxba的一个根为（）a.1b.1 c.cbd.a题型（六）、利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题（主要是降次思想的运用）1、_1a015222的值的一个根，求是方程若axxa2、已知，则的值是 _。3、已知，则的值是 _ 4、设，则_ _。题型（七）：利用方程的解构造方程（这类题往往结合根与系数的关系出

10、题）1、已知ba，0122aa，0122bb，求ba2：若0122aa，0122bb，则abba的值为。考点三：一元二次方程的解法方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次（1）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。（2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。（3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。（4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。类型一、直接开方法：mxmmx,02对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：;

11、08212x216252x=0; ;09132x例 2、若2221619xx，则 x 的值为。针对练习： 下列方程无解的是（）a.12322xx b.022x c.xx132 d.092x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如2

12、2nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx典型例题：例 1、3532xxx的根为（）a 25x b 3x c 3,2521xx d 52x例 2、若044342yxyx，则 4x+y 的值为。变式 1：2222222,06b则ababa。变式 2：若032yxyx，则 x+y 的值为。变式 3：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为。例 3、方程062xx的解为（）a.2321，xx b.2321，xx c.3321，xx d.2221，xx例 4、解方程：04321322xx例 5、已知023222yxyx, 则yxyx的值为。变式：已知023222yxyx,且0, 0

13、 yx, 则yxyx的值为。针对练习：1、下列说法中：方程02qpxx的二根为1x，2x，则)(212xxxxqpxx)4)(2(862xxxx. )3)(2(6522aababa)()(22yxyxyxyx方程07) 13(2x可变形为0)713)(713(xx正确的有（）a.1 个 b.2个 c.3个 d.4个2、以71与71为根的一元二次方程是（）a0622xx b 0622xx c 0622yy d 0622yy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

14、 - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数 x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为（）a、-1 或-2 b、-1 或 2 c、1 或-2 d、1 或 2 5、方程：2122xx的解是。 6、已知06622yxyx，且0 x，0y，求yxyx362的值。 7、方程012000199819992xx的较大根为r，方程01200820072xx的较小根为 s，则 s-r的值为。类型

15、三、配方法002acbxax222442aacbabx在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0。例2、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。例4、分解因式：31242xx针对练习： 1、试用配方法说明47102xx的值恒小于0。 2、已知041122xxxx，则xx1 . 3、若912322xxt，则 t 的最大值为，最小值为。 4、如果4122411bacba, 那么cba32的值为。5、用配方法解下列方程, 其中应在左右两边同

16、时加上4 的是（）a、225xx； b、2245xx； c 、245xx； d 、225xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -6、（ 2007 四川内江）用配方法解方程2420 xx，下列配方正确的是（）a2(2)2xb2(2)2xc2(2)2xd2(2)6x7、（ 2007 北京）解方程：2410 xx8解方程（每小题5 分，共 10 分

17、）2430 xx2(3)2 (3)0 xx x题型（八）运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值。（这类题也可以利用判别式求）、当 m为时，代数式mxx82为完全平方式，当k 为时，代数式32kxx是完全平方式。当m为时，代数式226mxx为完全平方式。题型（九）利用配方法求代数式的最值或取值范围。、不论 x,y 是什么实数，代数式74222yxyx的值（）、总不小于，、总不小于、可以为任何实数、可能为负数、当 x 为何值时，2722xx有最小值，并求出这个最小值。、用配方法证明1062xx的值恒小于 . 题型（十）利用配方法解一些特殊方程1、已知041122xxxx，则xx1 . 2、如果4122411bacba,那么cba32的值为。3、已知，x