（课件）511相交线

1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线问题：问题： 两条直线，有几种不同的位置两条直线，有几种不同的位置关系？关系？探究一：探究一：相交与不相交相交与不相交有一个公共点的两条直线形成有一个公共点的两条直线形成相交直线相交直线. .（你（你能举出一些生活中的实例来吗？）能举出一些生活中的实例来吗？）(2)(2)看看这几个角有什么位置关系看看这几个角有什么位置关系? ?请用自己请用自己的话分别说一说。的话分别说一说。问题问题: :请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线, ,回答：回

2、答：(1)(1)这两条相交直线形成的小于平角的角有几这两条相交直线形成的小于平角的角有几个个? ?探究二：邻补角和对顶角探究二：邻补角和对顶角1234ABCD两直线相交两直线相交形成的角形成的角分分 类类OO）（2 2A AB BC CDD1 13 34 4） （3 31 12 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 21234ABCD 形如形如1 与与2有一条公共边有一条公共边OC，它们，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为的两个角，互为邻补角邻补角.O发现发现1图中还有

3、哪些角也是邻补角呢？图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO发现发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如形如1 与与3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，具有的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为这种位置关系的两个角，互为对顶角对顶角.O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1 1探究三：探究三：1. 1.下列各图中下列各图中1 1、2 2是对顶角是对顶角吗？吗？为什么？为什么？2 21 12 21 12 2)

4、()1 1 2.2.下列各图中下列各图中1 1、2 2是邻补角吗？是邻补角吗？为什为什么？么？2 21 12 21 12 2)( () )（OABCD发现发现3对顶角相等对顶角相等43211 与与3在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1=31=3、 2=42=4所以所以1+2=180, 2+3=180所以所以1=3同理可得：同理可得：2=4同学们可以观察刚才画的同学们可以观察刚才画的两条相交线两条相交线, ,并用各种并用各种工工具具或或方法方法验证这个猜想验证这个猜想. .1=3学以致用学以致用：图中是对顶角量角器，你：

5、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？能说出用它测量角的原理吗？a ab b）（1 13 34 42 2）（探究四：探究四：例例1 1 如图如图, ,直线直线a a、b b相交相交,1=40,1=40, ,求求 2 2、3 3、4 4的度数。的度数。3=11=40 3=40解解:2=1801=1404=2=140 变式变式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数？的度数？ 变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0, , 求求4 4的度数的度数？用代数的方法用代数的方法( (列方程）解决几何问题是比较有效的列方程）解决几何问题是比较有效的! !角的角

6、的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角； 两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时， 对顶角只对顶角只有两对有两对 邻补角有邻补角有四对四对 有无公共有无公共边边 一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且

7、相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BO

8、C的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个。个。3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度数的度数.ACBDE1一一两两无数无数AOCAOCDOB18030 50对顶角相等对顶角相等已知已知三、三、 填

9、空填空802、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 ,邻补角是邻补角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB2)O4.如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）（等量代换） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）（邻补角的定义） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平分线的定义）平分线的定义）四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50。求。求DOE的的度数。度数。ABCDOE图2五五. .思考题思考题