高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率-导数课件4 苏教版选修1-1

1、瞬时变化率导数2. 画出曲线画出曲线y=x2在在x=2处的切线处的切线3.你能画出曲线你能画出曲线y=x3在在x=2处的切线么？处的切线么？1. 画出曲线画出曲线x2+y2=1在在x= 处的切线处的切线22放大1.如何精确地刻画曲线上某一点的变化趋势？如何精确地刻画曲线上某一点的变化趋势？2.观察观察“点点p附近的曲线附近的曲线”，随着图形放大，从线，随着图形放大，从线的弯曲程度上看，你能看到了怎样的现象？的弯曲程度上看，你能看到了怎样的现象？3.我们是用什么来刻画直线上升或下降的变化我们是用什么来刻画直线上升或下降的变化 趋势的？趋势的？放大pppl1，l22.2.在点在点p附近能作出附近能

2、作出一条比一条比l1 ， l2更加更加逼近曲线的直线逼近曲线的直线l3吗？吗？3.3.在点在点p附近还能作出比附近还能作出比l1，l2 ，l3更加逼近曲线的更加逼近曲线的 直线吗？直线吗？ol1l2pl31 1. .试判断哪一条直线在点试判断哪一条直线在点p p附近更加逼近曲线？附近更加逼近曲线？ 如图，设q为曲线c上不同于p的一点，直线pq称为曲线的割线. 随着点q沿曲线c向点p运动，割线pq在点p附近逼近曲线c，当直线l，这条直线l也称为曲线在点p处的切线这种方法叫割线逼近切线.点q无限逼近点p时，直线pq最终就成为经过点p处最逼近曲线的ol1l2pqqyxoy = f(x) xx0 x0

3、 xpqf (x0+ x) f (x0)切线切线割线割线x（即（即 y)例例.已知已知f(x)=x2，求曲线，求曲线y=f(x)在在x=2处的切线方程处的切线方程2.求出割线求出割线pq的斜率的斜率 ，并化简，并化简. 求曲线求曲线y=f (x)上一点上一点p(x0,f(x0)处切线斜率的一般步骤：处切线斜率的一般步骤：3. 令令x 趋向于趋向于0，若上式中的割线斜率若上式中的割线斜率“逼近逼近”一个常数，一个常数， 则其即为所求切线斜率则其即为所求切线斜率1.设曲线上另一点设曲线上另一点q(x0+x,f(x0 + x)()00()pqf xxf xkx求曲线求曲线y=x3在在x=2处的切线方

4、程处的切线方程1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？曲线上一点p处的切线是过点p的所有直线中最接近p点附近曲线的直线，则p点处的变化趋势可以由该点处的切线反映。2.通过本节课的学习，你学到了哪些思想方法？割线割线pqp点处的切线点处的切线q无限逼近无限逼近p时时割线割线pq的斜率的斜率p点处的切线斜率点处的切线斜率 q无限逼近无限逼近p时时q无限逼近无限逼近p时时即区间长度趋向于即区间长度趋向于0令横坐标无限接近令横坐标无限接近函数在区间函数在区间xp,xq上的上的平均变化率平均变化率p点处的点处的瞬时变化率瞬时变化率(导数导数)2.用割线逼近切线的方法，求曲线用割线逼近切线的方法，求曲线

5、在在x=1处切线的方程。处切线的方程。1yx 欧几里得欧几里得 (几何学之父）几何学之父）欧氏定义：与圆只有一个交点的直线是圆的切线欧氏定义：与圆只有一个交点的直线是圆的切线 阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯 （解析几何之王）（解析几何之王）阿氏定义：圆锥曲线的切线为与圆锥曲线有一阿氏定义：圆锥曲线的切线为与圆锥曲线有一 公共点且全在圆锥曲线之外的直线。公共点且全在圆锥曲线之外的直线。p笛沙格笛沙格 他的著作中把切线明确地看成割他的著作中把切线明确地看成割线的极限（在点线的极限（在点p处最逼近曲线处最逼近曲线的直线）。这种定义为牛顿和莱的直线）。这种定义为牛顿和莱布尼兹创建微积分理论提供了思布尼兹创建微积分理论提供了思路。恩格斯曾这样评价路。恩格斯曾这样评价：“只有只有微分学才能使自然科学用数