高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质（1）课件 新人教A版选修2-1

1、第二章2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质(一)学习目标1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一椭圆的范围、对称性和顶点坐标(1)范围：axa，byb；(2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称；(3)特殊点：顶点a1(a，0)，a2(a，0)，b1(0，b)，b2(0，b).答案思考2在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b).答案梳理梳理椭圆的简单几何性质焦点在x轴上

2、焦点在y轴上标准方程 (ab0) (ab0)图形焦点坐标_对称性关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称顶点坐标a1(a，0)，a2(a，0)，b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)，b1(b，0)，b2(b，0)范围|x|，|y|_|x|，|y|_长轴、短轴长轴a1a2长为 ，短轴b1b2长为_(c，0)(0，c)2a2babba知识点二椭圆的离心率思考如何刻画椭圆的扁圆程度？用离心率刻画扁圆程度，e越接近于0，椭圆越接近于圆，反之，越扁.答案梳理梳理(1)椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率.扁题型探究类型一由椭圆方程研究其简单几何性质例例1求椭圆9x216y2

3、144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.椭圆的长轴长和短轴长分别是2a8和2b6，四个顶点坐标分别是(4，0)，(4，0)，(0，3)和(0，3).解答引申探究引申探究本例中若把椭圆方程改为“9x216y21”求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.解答解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1求椭圆9x2y281的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.顶点坐标(0，9)，(0，9)，(3，0)，(3，0).解答类型二椭圆的几何性质简单应用命题角度命题

4、角度1依据椭圆的几何性质求标准方程依据椭圆的几何性质求标准方程例例2如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点f与短轴两个端点b1，b2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点a的距离为 求这个椭圆的方程.解答由椭圆的对称性知|b1f|b2f|，又b1fb2f，b1fb2为等腰直角三角形，此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；解答(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂

5、直，且半焦距为6.bc6，a2b2c272，解答命题角度命题角度2对称性问题对称性问题例例3讨论方程x3yx2y2xy31所表示的曲线关于x轴，y轴，原点的对称性.用“y”代替方程x3yx2y2xy31中的“y”，得x3yx2y2xy31，它改变了原方程，因此方程x3yx2y2xy31所表示的曲线不关于x轴对称.同理，方程x3yx2y2xy31所表示的曲线也不关于y轴对称.而用“x”代替原方程中的“x”，用“y”代替原方程中的“y”，得(x)3(y)(x)2(y)2(x)(y)31，即x3yx2y2xy31，故方程x3yx2y2xy31所表示的曲线关于原点对称.解答研究曲线关于x轴，y轴，原点

6、的对称性，只需用“y”代替方程中“y”，用“x”代替方程中的“x”，同时代替，若方程不变，则得到相应的对称性.反思与感悟 跟踪训练跟踪训练3曲线x22y10的对称轴为a.x轴 b.y轴c.直线yx d.无法确定答案解析保持y不变，以“x”代替方程中“x”，方程不变，故该曲线关于y轴对称.命题角度命题角度3最值问题最值问题解答求解椭圆的最值问题的基本方法有两种(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数

7、，则可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等.反思与感悟(1)求f(m)的解析式；解答设点a，b，c，d在x轴上的射影分别为a(x1，0)，b(x2，0)，c(x3，0)，d(x4，0)，又x1x40，且x1x2x30)，则此椭圆的离心率为2.与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程是答案解析234513.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3，0)，则此椭圆的标准方程为_.23451答案解析234514.已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_.答案解析234515.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(10，0)，则焦点坐标为_.答案解析规律与方法1.可以应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为代数问题，再结合代数知识解题.而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理.2.椭圆的定义式：|pf1|pf2|