走向高考(全国版)数学A本·文科(教师讲义手册)

1、第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计11/22/20211第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计基础知识基础知识一、集合的基本概念1集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2集合的表示法：列举法、描述法、图示法二、元素与集合、集合与集合之间的关系1元素与集合的关系包括 属于 和 不属于 ，分别用符号 和 表示2集合与集合之间的

2、关系有：包含、不包含关系，分别用符号 和表示11/22/20212 第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计3若A含有n个元素，则A的子集有 2n 个，A的非空子集有 2n1 个，A的非空真子集有 2n2 个三、集合的运算11/22/20213交集ABx|xA且xB并集ABx|xA或xB补集UAx|x A且xU第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型

3、设计课堂题型设计四、集合中的常用运算性质1AB,BA,则 AB；AB，BC，则 AC ；2 A且A ，则 A ；3AAA，A ；4AAA，ABBA，A A ；5AAU ，AAU；6AB A AB.7U(AB) (UA)(UB) ；U(AB) (UA)(UB) ；8若AB，则AB A ，AB B .11/22/20214第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计易错知识易错知识一、忽视集合中元素的互异性失误1(2009衡水中学第一次教学质检)若集合A1,2，x,4，B

4、x2,1，AB1,4，则满足条件的实数x的值为()A4 B2或2C2 D2答案：C2若3 1，a，a2求实数a的范围你会吗？答案：a0，1,3， .11/22/20215第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计二、混淆数集与点集易出错3已知My|yx1，N(x，y)|x2y21，则集合MN中元素的个数是()A0 B1C2 D多个答案：A4下列集合中恰有2个元素的集合是()Ax2x0 By|y2y0Cx|yx2x Dy|yx2x答案：B11/22/20216第1章

5、集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计三、元素表达方式不同，误认为元素不同答案：MN6已知A0,1，Bx|xA则集合A与B的关系为()AAB BABCA B DAB答案：A11/22/20217第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计四、解集合之间的关系题时，不要忘了空集7如Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，求实数a的值某同学只

6、求出了a ，还有一个值他没有求出来，你知道是几吗？_.答案：a011/22/20218第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计回归教材回归教材1给出以下四个命题：(x，y)|x1或y2 1,2y|yx2x|yx2(x，y)|yx2由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集若集合A与B的并集为全集，则A，B中至少有一个是全集其中正确的命题是_答案：11/22/20219第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页

7、末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计2已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)等于()A1,2,3 B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析：UA1,3,6，UB1,2,6,7(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,2,3,6,7，故选D.答案：D11/22/202110第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计3(2009四川)设集合Sx|x|

8、5，Tx|(x7)(x3)0，则ST()Ax|7x5 Bx|3x5Cx|5x3 Dx|7x5解析：本题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及交集的意义由|x|5得5x5；由(x7)(x3)0得7x3.因此STx|5x3，选C.答案：C11/22/202111第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计4(2009广东，文1)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()解析：N0，1，M1,0,1，NMU.答案：B11/22/20

9、2112第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计5设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.解析：本题主要考查考生对集合的表示方法与意义的理解、交集、并集及补集的含义依题意得U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，U(AB)2,4,8答案：2,4,811/22/202113第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方

10、法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例1】(2006江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有()AACBCACAC DA命题意图考查集合的基本概念及运算解析方法一：利用文氏图 故选A.11/22/202114第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计方法二：特值淘汰法令A1,2，B1,2,3，C1,2,3,4，满足ABBC，否定B，D，当ABC1,2时，否定C，故选A.方法三：A(AB)，(BC)C又ABBC，AC，故

11、选A.答案A11/22/202115第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计集合Ax|x2n1，nZ，Bx|x4k1，kZ，则A和B的关系为()AAB BABCAB D以上结论都不对答案：C解析：法一法一：2n1(xZ)表示奇数，对n分类讨论当n2k(kZ)时，2n14k1；当n2k1(kZ)时，2n14k1.则AB.选C.11/22/202116第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方

12、法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计法二：法二：取x0A，则x02n1(nZ)当n2m(mZ) 时，x04m1B；当n2m1(mZ)时，x04m1B.AB.取x1B，则x14k1.令n2k，则4k12n1A；令n2k1，则4k12n1A.x1A.BA.综上，有AB，选C.法三：法三：在数轴上，分别标出2n1和4k1所表示的点，可以看出它们都对应数轴上的奇数，故AB，选C.法四：按余数分类，被2除余1的整数是奇数2n1(nZ)，被4除余1或3(即1)的整数也是全体奇数，选C.11/22/202117第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页

13、末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(2009广东，理1)已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个 B2个C1个 D无穷多个答案：B解析：由题意可知，Mx|1x3，N1,3,5，于是，MNx|1x31,3,5，1,3，它含有2个元素.11/22/202118第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例2】已知Ax|

14、x29，B ，Cx|x2|4(1)求AB及AC；(2)若UR，求AU(BC)命题意图本题考查对交、补、并集的理解以及运算解析由x29，得x3或x3，Ax|x3或x3又由不等式 0，得1x7，Bx|1x7又由|x2|4，得2x6，Cx|2x2，如图2所示(2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或x3总结评述先将集合化为最简形式，然后充分利用交集、补集、并集的概念，结合数轴求解11/22/202120第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题

15、型设计(2009全国)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)()A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7答案：C解析：MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8，选C.11/22/202121第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(2009陕西)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0答案：A解析：Mx|x2x0 x

16、|0 x1，Nx|1|x|0 x|1x1，则MNx|0 x1，选A.11/22/202122第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例3】设集合A(x，y)|y |x2|，B(x，y)|y|x|b，AB .(1)b的取值范围是_；(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，则b的值是_解析(1)如下图所示，AB为图中阴影部分，若AB ，则b1；11/22/202123第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知

17、识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，x2y在(0，b)处取得最大值，2b9，b 答案(1)b1(2)11/22/202124第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(2007江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1C. D.解析：设mxy，nxy，点(m，n)表示的区域B，如右

18、上图所示，其面积为1.答案：B11/22/202125第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例4】(2007湖南)设集合M1,2,3,4,5,6，S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Siai，bi，Sjaj，bj(ij，i、j1,2,3，k)都有min min (minx，y表示两个数x、y中的较小者)则k的最大值是()A10 B11C12 D13命题思路本题考查排列、组合部分基础知识11/22/202126第1章 集合与简易逻辑走向高考

19、走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计11/22/202127答案B第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(2009北京，5分)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1 A，且k1 A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个答案：6解析：若1A，1不是孤立元，2A，设另一个元素为k，假设k3，此时A1,2，k，k1 A，k1 A，不合题意，故k3.据此分析满足条件的集合为1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,811/22/202128第1章 集合与简易逻辑走向高考走向高考高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计1解答集合问题注意“四看