固体物理学课件：ch6-s1

1、大多数金属*0.01第六章金属电子论一、径典电子论特瞥特洛伦茏金电fife,平衢杰下屯定平均 速度和平均n由程；电子'体旗从麦克斯韦一玻尔兹及统 计分布规饨.经典电子论的成就：成功地解#金属的矜征，如电寻、 热寻、温差咆、电磁输运等.姥典电子论的困：，3按瞄典能量均分定理，n个电子的能量撰&7 对卷方量龄英歌nkh技熙妊曳理诡.金国中电r的比格应该和然格比热相 以.0!是七实!»结果不符合.二、量子力学对金属中电子的处理自由电子气（自由电子费米欠体），自由的,无相互作用 的. at从施利原理的电于气.索末菲模歹，金属中的价电子披此之间无相互体用i（2金属内部势场为恒定

2、分场价电子各自在势能等于平 均务能的势场中运劫）；（3价电子速度曜从密米一狭拉克分布.于理论计算得到电子的热容，解决了经舆理论的 困0§6-1费密统计和电子热容量能带理论是单电子近似,每一个电子的运动近 似看作是独立的.有一系列确定的本征态.-般金属只涉及导带中的电子.所有电子占据的状 态在一个能带内.一、费密分布函数咆子句体st从湖府不相容1s理和升米一狄拉克统计. 料平所下本征态e被电子占据的几率为：/（e）=称为费米分布函数e w +1£=件的等能面称为费米面。在松!季度时.威米iffl以内 的状韦都被电子占据.球外没有 电子.rxow. *米球hl的半径h 比诡对零

3、度时费米西半径小， 此时费米面以内能量离片约匕7 范田的能（上的电子核湫发到 气之上均匕演田的能如费米分布函数的物理意义：能为e的本征态上电子的数目，bp平均占有数。费米能量*«*®级等于这个系统中电子的化学势）.它的意义是在体枳 不变的条件下，系统个电子所需的自由能，它是温度， *1备体自由电子aft.v的函致.宾米面：地对零度时，k空间中，电子占据和非占据的分界面。或者说，能量为费米陲灼的等能面.费米分布函数的图像:a. hr = o!>. imr = !1 芥岛1 £«£；1 e«ef1陡变f/(£)=；ig=；

4、e",0 君> 岛0 £»£；0 e»e.随着瑙增加，/(«»生变化的能量葩d1变宽.但在任何情 况下，此能量范围均在&附近±ahrfeh内.二、e确实定状态故dz 二 n(eue之间的电子救dn = f(e)n(e)de金属中忌的电子敛n=f(e)n(e)de 0取决费密统计分布函数和电子的施态密度函数i. r = ok 费米 ifise；金属中忌的电子数.v = j/(e)/v(e)(/e=fjv(£)rf£ n(i自由电子的能态密度n(e) = 4w()'f” 肝c

5、= 4g 弟产 n(e)= cen = *(税)；瘁n自由电子的费密鬼级£；=(w2)2,7 ”.三2mvt = ok电子的平均能曩一平均动能dn = n(exe = ce'meek =- = icf ey zde!c e, zde = |玲结论：绝对零度下.电子仍具有相当大的平均能量电子满足泡利不相容原理 每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子所有的电子不可能都填充在姓低能状右2. t邳k电子的责密能与8j&的电子数n = j/(e)me庞 .一n£引入函数 q(e) = j.v(e)r/e<»能态密度 n(e) = (/(e)是位耳.的

6、偶函数，只在e.er附近有显著的值，具 有8函数特点.q(e) = j.(e)deon = f(e)q(e) jq(e)(条x/e n(e) = q，(e)+1e=>0 0e)no/(£>0(£) =0es /(e')nosg-野n%一(6-6)n = qaex)(ie q(e)=n(e)de二 0eo将。(e)在氏.附近按泰勒级敛展开0e) = 0e*q，(&)(e-&.) + !o”(e)(e-&)? + .n = 0(%) j(-务mh?倡)j (e-e)(-畚庞-of十披'(心)仙稣)'(-暮)花'

7、 =0由（耳庞2，（蔚遂-&）（-斗妣 +扣侣）“w（-寿m-|/（«）-/（-oo）| =40-1| = 1（,条* e-e、的胃函数（£-月）（暮庞=0引入枳分变数4 = £声=土*n = 0命)+ ；q"(时e,)，(-齐才二1i无-奇 ”w +1 严& w +15）呼。可籍f，弹工£(为十1他'+1)3t->0ar = c(£?)= jwfwc02。(琮)= q(eq + wo”(e浏知 7?o。（玲） q（eq + 瑚。门eqgt）' 。（=）。0玲）+ 0（£；）（5-玲.）

8、一 0”（给 k。'（琮）-稣=町.（/6）（q"/（z）枝（灯7? 乌卜三珀£mq'（e%.（如丁们温度升高.费密能级下降q（ m） = q（ e） + w q”（ er ）（knt）26r = 300k= 2.6x10 2 evq（ef） and。（玲）相差不多将。（e.）技泰勒圾数在矿附近展开，保存到第二项 将。'、£；）按泰勒级数在玲附近展开,保存到第一顼e产er 粉【笑血/e）l；（wq（e）n（e）de0（e） = n（e）0e产心粉笑1相（砌/5近自由电子n（e）ae眼e, =e；|1-w（罟）2（6.16）&8 升高

9、12 et费密能级下降8(/ = /?(£)(-0三、电子热容量佥厦中电子总能量u = j7（e）en（e）de 0e引入函数 r（e）en（e）de ev（e）=/r（£） o以下的量子志被电子填浦时的危能量：8u = h(e)r0me0u j/i（ek-堂）de< w n .jo ex-里庞七 bej 5e应用费密旋量的结果n =。（栏）+。'（玲）（乌-玲）+ s" 6。（玲 xv）2用/?（玲）替代。（玲）u r玲）（片）（£；-玲）（/6）/t（e；）伏u = r（玲）+，（司）（耳-玲）+（席，6） /?”（玲 x 5 二 /?

10、（§*）,事宙）5由-*以h竺卷%（/ = /j（） + |（6）/v（£；）（t）:（6.2j）遍激发能m£）（知?y=n（e?x垢ni（*r）n（；）（如t）熟激发电子的数目kj每个电子获得的能量忌的激发能-n（）（kj）2电子热容量g=（券）广（矿）（v）h0"田）din /r（e）响）=eniewe的 e） = |j ev（ e（f：y= en e）近自由电子模型下电子孩客能态密度函数：ng = 4洲（暑产晔从虬=jn（ehe得到 玖=t = ok.e=玲的能态密度 可（玲）=3'温2球研究金属热容量的意又：n（联）侬尸）灯近自由电子模型

11、下电子痂容量:n 叫= 3nj*i,*q.=（令可饵）&诉广2。号（咎监箜二坷05匚“ 痔心玖 一170w«i金厦中大多萩电子的能量远迅饪于电客能量.由于受到 治利阪理的限制不能参与艳激发.只有在附近«-kht?5m内 电子参与热激发.对金属的热容量有«».投多合的根本性质主要取决于段量在附近的电子. 从*空间看.也就是在罗米315= 5,附近的咆子.因此研究呀 米nawis的状况具有重要意义.根据以上的分析知it电子的热 客盘可以直接提供对费米nn附近能志密度的了解.过渡元素mn. fe、c。和n1具有较高的电子热容量在附近有较大的能志密度d充

12、层电子填充不满.d态（s重简并）形成品体时 相互重叠较少，产生较窄 雌带，5个能带发生一定 的重叠，d能带具有特蜘 大的能态密度.一般施度下品格振动的热容量比电子妨容量大 得多，较高疑下晶格振动的热容量是主要的，热 容量根本是一个常数（3r） .低温范围下:cy=c；+c：=k + b"低sa下不能忽略电子的热容量4r/常常将实验数据*/以c、，对尸的作图.它n1，/是一条直线，直线在ejic、/n*上的截距就是y5 2e/丫，由宜统的斜率可凑11/以求得德拜温度，）i 4 i i 10 12 rgs佛的c,/t*r到美h页费密于系统197牌发现化合物低温下电子比痣系敬y - 1620m/ kg=三'（琮）&功匕x n