第08章 期权3-价值分析

1、期权和约的价值分析期权和约的价值分析n 期权的内在价值期权的内在价值 n 期权的时间价值期权的时间价值n 期权价格的上、下限期权价格的上、下限n 期权平价关系期权平价关系n 期权价格的影响因素期权价格的影响因素n 期权价格曲线的形状期权价格曲线的形状期权的价值期权的价值n 期权的内在价值期权的内在价值n 期权的内在价值期权的内在价值 （Intrinsic Value）是指是指多方多方行行按执行价格立即行按执行价格立即行权时权时可以获得的收益，可以获得的收益，一般大于零。一般大于零。n 当这一收益当这一收益0时，内在价值为时，内在价值为0。期权费期权费由两部分由两部分构成构成 ：n 期权的时间价

2、值期权的时间价值期权费由两部分构成期权费由两部分构成 n内在价值内在价值(Intrinsic Value)是指期权按敲定价格立即行使时是指期权按敲定价格立即行使时所具有的价值，一般大于零。所具有的价值，一般大于零。n对于买权来说，内在价值相当于股票价格与敲定价格的差；对于买权来说，内在价值相当于股票价格与敲定价格的差；n对于卖权来说，内在价值相当于敲定价格与股票价格的差。对于卖权来说，内在价值相当于敲定价格与股票价格的差。n假设某投资者买入一份卖权，有权以每股假设某投资者买入一份卖权，有权以每股100美元的敲定价格出美元的敲定价格出售售IBM公司的股票。假定该股票的市场价格为公司的股票。假定该

3、股票的市场价格为95美元，这份买美元，这份买权的内在价值就是权的内在价值就是5美元。因为该投资者行使期权，以敲定价格美元。因为该投资者行使期权，以敲定价格100美元卖出股票，然后立即在现货市场上以美元卖出股票，然后立即在现货市场上以95美元的价格补回美元的价格补回这些股票，获得净利润这些股票，获得净利润5美元。当市场价格为高于美元。当市场价格为高于100元时，这元时，这份卖权无内在价值。份卖权无内在价值。内在价值内在价值(Intrinsic Value)时间价值时间价值(Time Value)例如：例如：X = 100美元美元若若 St =103 若若 St =98 多方在执行期权的同多方在执

4、行期权的同时在现货市场上出售时在现货市场上出售标的资产，可以获得标的资产，可以获得3美元的盈利美元的盈利, IV=3 看涨期权 IVStX多方放弃执行期多方放弃执行期权。权。IV=0多方可以按多方可以按98的价的价格在现货市场上购买格在现货市场上购买标的资产，然后执行标的资产，然后执行期权，以期权，以100的价格的价格将标的资产出售给空将标的资产出售给空方，可以获得方，可以获得2美元美元的盈利，的盈利，IV=2。多方放弃执行期多方放弃执行期权。权。IV=0 看跌期权IVXSt期权合约的实值、虚值与平价状态期权合约的实值、虚值与平价状态n实值期权：实值期权：合约内在价值合约内在价值00，多方选择

5、实施期权，多方选择实施期权n期权实施价格期权实施价格 现货市场价格的看跌期权现货市场价格的看跌期权n虚值期权：虚值期权：合约内在价值合约内在价值=0=0，多方选择放弃行权，多方选择放弃行权n期权实施价格期权实施价格 现货市场价格的看涨期权现货市场价格的看涨期权n期权实施价格期权实施价格 现货市场价格的看跌期权现货市场价格的看跌期权n平价期权：平价期权：合约内在价值合约内在价值=0=0，是否实施期权结果，是否实施期权结果都一样都一样n期权实施价格期权实施价格 = = 现货市场价格现货市场价格n 期权的时间价值期权的时间价值n期权的时间价值（期权的时间价值（Time Value）：）：是指期权费减

6、去内在价值是指期权费减去内在价值部分以后的余值。在实务中，所有期权的空方都无一例外地部分以后的余值。在实务中，所有期权的空方都无一例外地要求多方支付的期权费高于期权的内在价值。要求多方支付的期权费高于期权的内在价值。n期权费高于内在价值的主要原因：期权的非对称性表明期权期权费高于内在价值的主要原因：期权的非对称性表明期权空方具有亏损的无限性和赢利的有限性特征。需要对空方所空方具有亏损的无限性和赢利的有限性特征。需要对空方所承担的风险予以补偿。承担的风险予以补偿。n在期权有效期内标的资产价格波动为期权多方带来收益的可在期权有效期内标的资产价格波动为期权多方带来收益的可能性所隐含的价值。能性所隐含

7、的价值。n 标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。n 期权的时间价值还受期权内在价值的影响期权的时间价值还受期权内在价值的影响以无收益资产看涨期权为例以无收益资产看涨期权为例n当当 SX 时，期权的时间价值最大。时，期权的时间价值最大。时间价值时间价值图图5.3 无收益资产看涨期权时间价值与无收益资产看涨期权时间价值与SX 的关系的关系 S Xn当当 SX 的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的。的。看涨期权执行前的内在价值和时间价值看涨期权执行前的内在价值和时间价值S期期权权价价值值时间价值时间价值

8、实实值期权值期权虚虚值期权值期权如果现在执行如果现在执行期权价值期权价值=SX=内在价值内在价值看涨期权价值看涨期权价值经调整的内在价值经调整的内在价值标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大n此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当资产看涨期权为例，当S=X e-r(T-t)时，期权的时间价值最大。时，期权的时间价值最大。当当S-X e-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的。的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的。n同样的：有收益资产看涨期权的

9、时间价值在同样的：有收益资产看涨期权的时间价值在S=D+ Xe-r(T-t) 点点最大，而无收益资产欧式看跌期权的时间价值在最大，而无收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe-r(T-t) 点最大，有收益资产欧式看跌期权的时间价值在点最大，有收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe-r(T-t)-D 点最大点最大, 无收益资产美式看跌期权的时间价值在无收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X 点最大，点最大，有收益资产美式看跌期权的时间价值在有收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X-D 点最大。点最大。 英国航空公司英国航空公司看涨期权看涨期权价格：价格：2000.7.27执行价格执行价

10、格K到期月份到期月份10月月1月月4月月360便士便士36.5(16/20.5)50(16/34)57.5(16/41.5)390便士便士21.5(0/21.5)35.5(0/35.5)44(0/44)当前股票价格当前股票价格S=376便士便士注：价格单位为便士。注：价格单位为便士。“./.”表示表示“内在价值内在价值/时间价值时间价值”资料来源：资料来源：Financial Times,27th July 200036.5(16/20.5)50(16/34)57.5(16/41.5)n 期权价格的上、下限期权价格的上、下限n 期权价格的上限期权价格的上限 看涨期权看涨期权看跌期权看跌期权欧式

11、：欧式：cS 否则，无须购买期权，否则，无须购买期权，美式：美式：CS 而直接购买资产即可。而直接购买资产即可。欧式：欧式：pXer(Tt) 美式：美式：PX买入看跌期权后，标买入看跌期权后，标的资产价格即跌为的资产价格即跌为0 0，立即执行期权立即执行期权n 期权价格的下限期权价格的下限无收益资产无收益资产有收益资产有收益资产看看涨涨期期权权欧欧式式美美式式看看跌跌期期权权欧欧式式美美式式 PX 0 ,max)(tTrXeS 0 ,max)(tTrXeDS )0 ,max(DSX 0 ,max)(tTrXeS 0 ,max)(tTrXeDS 0 ,max)(SXetTr 0 ,max)(DS

12、XetTr期权价格期权价格=内在价值内在价值+时间价值时间价值时间价值时间价值0 0内在价值内在价值 V组合组合B一份欧式看涨期一份欧式看涨期权加上金额为权加上金额为 的现金的现金组合组合A)(tTrXeD D D为期权有效期内，为期权有效期内，标的资产收益的标的资产收益的现值现值考考虑虑这这样样两两个个组组合合一份欧式看跌期权一份欧式看跌期权加上加上一单位标的资产一单位标的资产组合组合CT时刻：时刻：组合组合C优于优于组合组合D)(ttrXeDSp )0 ,max()(SXeDptTr t时刻：时刻：V组合组合CV组合组合D金额为金额为 的现金的现金组合组合D)(tTrXeD )()()()

13、,max(),max(tTrtTrTTtTrTDeXDeSXSDeSX 0有收益资产欧式看跌期权价格的下限有收益资产欧式看跌期权价格的下限提前执行美式期权的合理性提前执行美式期权的合理性 无收益资产的看涨期权无收益资产的看涨期权 考考虑虑如如下下两两个个组组合：合：若在若在时刻提前执行时刻提前执行若不提前执行若不提前执行组合组合A：一份美式看涨期权一份美式看涨期权+现金现金Xe-r(T-t)价值：价值：C+ Xe-r(T-t)组合组合B：一单位的标的资产一单位的标的资产价值：价值：ST时刻价值时刻价值T时刻价值时刻价值Max(ST，X)ST0,max)(tTrXeSC 提前执行美式期权的合理性

14、提前执行美式期权的合理性 无收益资产的美式看涨期权无收益资产的美式看涨期权 若不提前执行若不提前执行若在若在时刻提前执行时刻提前执行组合组合A：一份美式看涨期权一份美式看涨期权+现金现金Xe-r(T-t)组合组合B：一单位的标的资产一单位的标的资产价值：价值：S0,max)(tTrXeSC 提前执行无收益资产美式提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。看涨期权是不明智的。C=c价值：价值： SX + X)T( r e 无收益资产的美式看跌期权无收益资产的美式看跌期权组合组合C价值：价值：X组合组合D价值：价值：X)T(r e 若不提前执行若不提前执行T时刻：时刻：XXSSSXTTT ),ma

15、x()0 ,max(组合组合C优于优于组合组合D若提前执行若提前执行时刻：时刻：组合组合C优于优于组合组合D考考虑虑这这样样两两个个组组合合一份美式看跌期权加一份美式看跌期权加上上一单位标的资产一单位标的资产组合组合C金额为金额为 的现金的现金组合组合D)(tTrXe n 是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（取决于期权的实值额（XS）、无风险利率水平等）、无风险利率水平等因素。因素。n 一般来说，只有当一般来说，只有当S相对于相对于X来说较低，或者来说较低，或者r较高较高时，时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有提前执行

16、无收益资产美式看跌期权才可能是有利的利的。n 美式期权的下限为：美式期权的下限为：SXP 比较这两种结果可以得出结论：比较这两种结果可以得出结论：提前执行有收益资产提前执行有收益资产美式期权的合理性美式期权的合理性n 由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。能是合理的。 n 假设在期权到期前，标的资产有假设在期权到期前，标的资产有

17、n个除权日，个除权日，t1，t2，tn为除权前的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为为除权前的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为D1，D2，Dn，在这些时刻的标的资产价格分别为，在这些时刻的标的资产价格分别为 S1，S2，Sn。 1.看涨期权看涨期权由于无收益的情况下，不应提前执行由于无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，据此得到一个推论：美式看涨期权，据此得到一个推论：n 在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此只需推导在每个除权日前看涨期权方有可能是最优的。因此只需推导在每个除权日前提前执行的可

18、能性。提前执行的可能性。n 考察在最后一个除权日（考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在）提前执行的条件。如果在tn时时刻提前执行期权，则期权多方获得刻提前执行期权，则期权多方获得SnX的收益。若不提前执的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到行，则标的资产价格将由于除权降到SnDn。 在在tn时刻期权的价值（时刻期权的价值（Cn）:n 因此，如果：因此，如果： 即：即： , 则在则在tn提前执行是不明智的。提前执行是不明智的。n 相反，如果相反，如果 ，则在，则在tn提前执行提前执行有可能是合理的。实际上，只有当有可能是合理的。实际上，只有当tn时刻标的资产价时刻标的资

19、产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。0 ,max)(ntTrnnnnXeDScC XSXeDSntTrnnn)(eXD)tT(rnn 1)(ntTrneXD对于任意在对于任意在t tii时刻不能提前执行有时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是：收益资产的美式看涨期权条件是：n由于存在提前执行更有利的可能性，有由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：欧式看涨期权，其下限为：1)(1iittrieXD0 ,max)(tTrXeDScC 2. 看跌期权

20、看跌期权n由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。n考察每个除权日前提前执行的可能性。考察每个除权日前提前执行的可能性。n假设在期权到期前，标的资产有假设在期权到期前，标的资产有n个除权日，个除权日，t1，t2，tn为除权后的瞬时时刻，在这些时刻之后的为除权后的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为收益分别为D1，D2，Dn，在这些时刻的标的，在这些时刻的标的资产价格分别为资产价格分

21、别为 S1，S2，Sn。提前执行有收益资产提前执行有收益资产美式期权的合理性美式期权的合理性考察在最后一个除权日（考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件）提前执行的条件n 如果在如果在tn时刻提前执行期权，则期权多方获得时刻提前执行期权，则期权多方获得X Sn的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到除权降到SnDn。 不应提前执行期权。不应提前执行期权。,DSXemaxpPnn)tT(rnnn nnn)tT(rSXDSXen 当当 时时)tT(rnneXD tn时刻期权价时刻期权价值的下限值的下限tn时刻行权所时刻行权所能获得的收益能获得

22、的收益对于任意在对于任意在t tii时刻不能提前执行有时刻不能提前执行有收益资产的美式看跌期权条件是：收益资产的美式看跌期权条件是：n通过同样的分析，可以得出美式看跌期权不能提前执通过同样的分析，可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是：行的条件是：eXD)tt(riii eXD,eXD)tT(rn)tt(rinii ,DSXmaxpP n由于有收益资产的美式看跌期权有提前执行的可能性，由于有收益资产的美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其价值大于等于欧式看跌期权，下限为：因此其价值大于等于欧式看跌期权，下限为： n 期权平价关系期权平价关系1. 欧式期权欧式期权. 无收益资产的欧式期权无收益

23、资产的欧式期权考虑这样两个组合一份欧式看跌期权一份欧式看跌期权加上加上一单位标的资产一单位标的资产组合组合BT时刻：时刻：),max()0 ,max(XSXXSTT 组合组合A等于等于组合组合Bt时刻：时刻：V组合组合A=V组合组合BSpXec)tT(r 一份欧式看涨期一份欧式看涨期权加上金额为权加上金额为 的现金的现金组合组合A)(tTrXe . 有收益资产欧式期权有收益资产欧式期权考考虑虑这这样样两两个个组组合合T时刻：时刻：)()(),max()0 ,max(tTrTtTrTDeXSXDeXS 组合组合A等于等于组合组合Bt时刻：时刻：V组合组合A=V组合组合BSpXeDctTr )(一

24、份欧式看涨期一份欧式看涨期权加上金额为权加上金额为 的现金的现金组合组合A)(tTrXeD 一份欧式看跌期权一份欧式看跌期权加上加上一单位标的资产一单位标的资产组合组合B美式期权美式期权 . 无收益资产美式期权无收益资产美式期权SpXec)tT(r n欧式期权的平价公式：欧式期权的平价公式：SXeCP)tT(r n因为因为c=C，所以，所以SXecP)tT(r n由于由于Pp)tT(rXeSPC n对于无收益资产的美式看涨期权来说对于无收益资产的美式看涨期权来说为了推导为了推导P和和C的更严密的关系，考虑以下两个组合：的更严密的关系，考虑以下两个组合：组合组合A：一份欧式看涨期权加一份欧式看涨

25、期权加上金额为上金额为X的现金的现金组合组合B：一份美式看跌期权加一份美式看跌期权加上一单位标的资产上一单位标的资产价值为：价值为： max(ST, X)(trXe价值为：价值为：X价值价值如果美式期权提前执行，则在时刻如果美式期权提前执行，则在时刻XXeXStTrT )(),max(如果美式期权没有提前执行，则在如果美式期权没有提前执行，则在T时刻时刻有收益资产美式期权有收益资产美式期权这就是这就是美式美式看涨期权和看跌期权的平价关系看涨期权和看跌期权的平价关系 只要把组合只要把组合A的现金改为的现金改为DX，就可得到有，就可得到有收益资产美式期权必须遵守的不等式：收益资产美式期权必须遵守的

26、不等式：SPXc 因此：因此：)(tTrXeSPCXS 因此有：因此有：XSPC c=CSDXCPSDXer（Tt）n 期权价格的影响因素期权价格的影响因素该变量增加时该变量增加时看涨期权价格的变化看涨期权价格的变化期权的协议价格期权的协议价格标的资产价格标的资产价格期权的有效期期权的有效期标的资产价格的波动率标的资产价格的波动率无风险利率无风险利率标的资产的收益标的资产的收益1.1.标的资产的市场价格与期权的协议价格标的资产的市场价格与期权的协议价格n对于看涨期权而言，对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议价标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。格越低，看涨期权的价格就

27、越高。n对于看跌期权而言，对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议价标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。格越高，看跌期权的价格就越高。2.2.期权的有效期期权的有效期n对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。因此有效期越长，期权价格越高。n对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期对于欧式期权而言，由于它只

28、能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。显得较为复杂。 期限越长，期权越值钱期限越长，期权越值钱n期限越长的期权，基础资产价格发生变化的可能性期限越长的期权，基础资产价格发生变化的可能性越大，因而期权的时间价值也越大。在敲定价格既越大，因而期权的时间价值也越大。在敲定价格既定时，期权费大小与期权的期限长短成正比。期权定时，期权费大小与期权的期限长短成正比。期权越临近到期日，时间价值就越小，这种现象被称作越临近到期日，时

29、间价值就越小，这种现象被称作“时间价值衰减时间价值衰减”(time value decay)。n当期权临近到期日时在其他条件不变的情况下，当期权临近到期日时在其他条件不变的情况下，其时间价值下降速度加快，并逐渐趋向于零，一旦其时间价值下降速度加快，并逐渐趋向于零，一旦到达到期日时，期权的时间价值将为零。到达到期日时，期权的时间价值将为零。3. 边际时间价值边际时间价值n但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况），由于有效期越长，标的资益这一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越大，空头亏损的风险也越大，因产的风险就越大，空头亏损的风

30、险也越大，因此即使是欧式期权，有效期越长，其期权价格此即使是欧式期权，有效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值（也越高，即期权的边际时间价值（Marginal Time Value）为正值。）为正值。 n应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。减规律。 4. 4. 标的资产价格的波动率标的资产价格的波动率 n标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。未来价格变动不确定性的指标。n由于期权多头的最大

31、亏损额仅限于期权价格，由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。期权价格随标的资产价格期权价格随标的资产价格波动率的增加而增加波动率的增加而增加 假设某看涨期权在到期日其标的股票价格的波动有两种情况；假设某看涨期权在到期日其标的股票价格的波动有两种情况；高波动高波动性时性时股票价格1030507090期权的期望收益期权收益（X=50）000204012低波动低波动性时

32、性时股票价格3040506070期权的期望收益期权收益（X=50）00010206 假设每种结果出现都是等可能的假设每种结果出现都是等可能的5.无风险利率无风险利率r分析分析看涨期权看涨期权看跌期权看跌期权静态静态动态动态r高，高，rS较高，较高，E（ST）较高）较高高高低低r高，高，贴现率较高贴现率较高低低低低净效应净效应高高低低r高，高，St&E（ST）低低高高净效应净效应低低高高r高，高，贴现率较高贴现率较高低低低低比较不同利率比较不同利率水平下的两种水平下的两种均衡状态。均衡状态。从一个均衡被打破到另一个均衡形成的过程。从一个均衡被打破到另一个均衡形成的过程。从两个角度得到的结

33、论从两个角度得到的结论正好相反！正好相反！6.标的资产的收益标的资产的收益 由于标的资产分红付息等将减少标的资由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使因此在期权有效期内标的资产产生收益将使n看涨期权价格下降看涨期权价格下降n看跌期权价格上升。看跌期权价格上升。n 期权价格曲线的形状期权价格曲线的形状 1. 看涨期权价格曲线看涨期权价格曲线 Sc,XeSmax)tT(r 当内在价值等于零时，期权价格就等于时间价值当内在价值等于零时，期权价格就等于时间价值 时间价值在时间价值在S=Xe-r(T-t)时最大；时最大； 当当S趋于趋于0和和 时，时间价值也趋于时，时间价值也趋于0，此时看涨期权，此时看涨期权价值分别趋于价值分别趋于0和和SX er(Tt)。 特别地，当特别地，当S0时，时，Cc0。期权价格下限就是