人教初中数学21.3 第2课时平均变化率与一元二次方程1

1、111第2课时平均变化率与一元二次方程1掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题2会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题一、情境导入月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决增长率问题【类型一】增长率问题 (2014·辽宁大连)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；(2)2

2、014年这种产品的产量应达到多少万件？解析：(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率；(2)依据求得的增长率，代入2014年产量的表达式即可解决解：(1)设这种产品产量的年增长率为x，根据题意列方程得100(1x)2121，解得x10.1，x22.1(舍去)答：这种产品产量的年增长率为10%.(2)100×(110%)110(万件)答：2014年这种产品的产量应达到110万件方法总结：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为a(1x)n；而增长率为负数时，则降低后的结果为a(1x)n. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另

3、需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)解析：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意建立等量关系，即3个月之和为364万元，解方程时要对结果进行合理取舍；(2)根据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入以后

4、几个月的收入减去一次性支付640万元大于或等于旧设备几个月的生产收入每个月的维护费，然后解不等式解：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意有100100(1x)100(1x)2364，即25x275x160，解得，x13.2(舍)，x20.2，所以2月，3月生产收入的月增长率为20%.(2)设m个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有364100(120%)2(m3)64090m5m，解得，m12.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润方法总结：根据实际问题中的数量关系或是题目中给出的数量关系得到方程，通过解方程解决实际问题，当

5、方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解【类型二】利润问题 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元该校最终向园林公司支付树苗款8800元请问该校共购买了多少棵树苗？解析：根据条件设该校共购买了x棵树苗，根据“售价数量×单价”就可求解解：60棵树苗售价为120元×607200元<8800元，该校购买树苗超过60棵设该校共购买了x棵树苗，由题意得x1200.5(x60)88

6、00，解得x1220，x280.当x1220时，1200.5(22060)40100，x1220不合题意，舍去；当x280时，1200.5(8060)110100，x280，x80.答：该校共购买了80棵树苗方法总结：根据实际问题中的数量关系或题目中给出的数量关系得到方程，当求出的方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解【类型三】方案设计问题 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由分析：第(1)小题设平均每次下调的百分率为x，列一元二次方程求出x，舍去不合题意的解；第(2)小题通过计算进行比较即可求解解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1x)23.2，解得x10.220%，x21.8(舍去)平均每次下调的百分率为20%；(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×500014400(元)；方案二