《运筹学教学资料》软件实例2

1、练习题1.某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产a、b、c、d四种型号的产品，每一单位产品对 各原料的消耗系数及价格系数等已知条件如下表：品原料abcd资源限量甲1.5243550乙4121700丙2312200单位产品价格4631(1)为解决“在现有原料量限制下，如何安排a、b、c、d四种产品的产量，使总销售收入大”这一问题，可用一线性规划模型，令小、x2、x3, 口依次表示各型号产品的计划产量，试列出这个模型，并记该模型为模型1;(2)利用一解线性规划的程序解上述问题(模型1),已求得的结果如下:objective function value （目标函数值）1）525.0000variabl

2、e(变量)value (值)reduced cost (检验数负值)xi0.0000000.050000x225.0000000.000000x3125.0000000.000000x40.0000003.500000row （行）slack or surplus(松弛/剩余变量)dual prices (对偶价格)2）0.0000000.3000003）425.0000000.0000004）0.0000001.800000ranges in which the basis is unchanged （基不改变条件下允许变化范围）：obj coefficient ranges （目标函数系数

3、范围）variable current （现值）allowable （允许增加） allowable （允许减少）根据以上计算结果,(a) 最优生产方案是a产品的产量x1=d产品的产量x4=余多少？分析并回答以下问题:b产品的产量x2= 总销售收入z=c产品的产量x3二按此方案生产，现有的原料哪一种有剩余，剩coefincreasedecreasexi4.0000000.050000infinityx26.0000003.0000000.076923x33.0000009.0000000.999998x41.0000003.500000infinityrighthand side ranges

4、 （右端项范围）rowcurrentallowableallowablerhsincreasedecrease2550.000000250.000000416.6666563700.000000infinity425.0000004200.000000625.00000062.500000(b) 如市场上甲原料的价格为02,那么从市场上购得200单位的原料甲扩大生产是否合算，为 什麽？(c) 若a产品的价格系数增大到5时，生产a产品是否会使总收入更大？为什么？(d) 在原考虑的a、b、c、d四种型号产品基础上，如果又提出产品e,它对甲、乙、丙的消 耗系数分别为5、6、2,价格系数为5,那么原最

5、优方案是否要改变，为什么？（e）写出模型1的对偶问题，并给出对偶问题的最优解。 解：（1）品原料ab甲1.52乙41丙23单位产品价格46cd资源限量43550217001220031建立的线性规划模型如下：max z = 4xl + 6x2 + 3x3 + x41 5%i + 2x2 + 4x3 + 3x4 < 550+ x2 + 2x3 + x4 < 700 s.t.i2xx + 3x2 + x3+ 2x4 < 200（3）利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1）已求得的结果如下:根据以上计算结果,（a）最优生产方案是 a产品的产量x1=0 d产品的产量x4=0分析并回

6、答以下问题:b产品的产量x2= 25总销售收入z= 525c产品的产量x3=125objective function value （目标函数值）2）525.0000variable（变量）value （值）reduced cost （检验数负值）xi0.0000000.050000x225.0000000.000000x3125.0000000.000000x40.0000003.500000row （行）slack or surplus（松弛/剩余变量）dual prices （对偶价格）2）0.0000000.3000003）425.0000000.0000004）0.0000001.8

7、00000按此方案生产，现有的原料哪一种有剩余，剩余多少？乙剩余425（b）如市场上甲原料的价格为02,那么从市场上购得200单位的原料甲扩大生产是否合算，为什麽？row （行）slack or surplus （松弛/剩余变量）dual prices （对偶价格）2）0.0000000.3000003）425.0000000.0000004）0.0000001.800000righthand side ranges （右端项范围）rowcurrentallowableallowablerhsincreasedecrease2550.000000250.000000416.6666563700

8、.000000infinity425.0000004200.000000625.00000062.500000甲原料的影子价格=0.3>0.2 （市场价格），又由右端项灵敏性分析范围，允许增加值为250>200,甲增加200影子价格不变，合算。coefincreasedecreasexi4.0000000.050000infinityx26.0000003.0000000.076923x33.0000009.0000000.999998x41.0000003.500000infinityvariableobj coefficient rangescurrent （现值）（c）若a产

9、品的价格系数增大到5时，生产a产品是否会使总收入更大？为什么？ （目标函数系数范围）allowable （允许增加） allowable （允许减少）a的价格系数允许增加0.05, 5-4=1>0.05,即a产品的价格系数增 会使总收入更大。由目标函数系数灵敏性分析，大到5时，在原最优解基础上，其对目标函数的边际贡献（检验树）为正,=1（d）在原考虑的a、b、c、d四种型号产品基础上，如果又提出产品e, 耗系数分别为5、6、2,价格系数为5,那么原最优方案是否要改变,它对甲、乙、丙的消为什么？row （行）2）3）4）slack or surplus （松弛/剩余变量）0.000000425.0000000.000000dual prices （对偶价格）0.3000000.0000001.800000e的价格系数与其边际成本之差（也是检验数）=5 （0.3,0,18） 6 =5 51 = 一01<0 /原优方案不变（e）写出模型1的对偶问题，并给出对偶问题的最优解。 原问题对偶问题max z = 4兀1 + 6x2 + 3x3 + x41.5兀+ 2兀2 + 4兀3 + 3兀 § 5504xl + x2 + 2x3 + x4 < 700 s.