利用窗函数法设计FIR数字滤波器

1、毕 业 论 文（设 计）利用窗函数法设计FIR数字滤波器 学生姓名 学号 000000000000 指导教师 学 院 专 业 电子信息工程 年级 2199级 答辩日期 2148 年 13 月 32 日 利用窗函数法设计FIR数字滤波器 完成日期： 指导教师签字： 答辩小组成员签字： 摘 要数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置，其输入输出都是离散的数字信号，借助于数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。实际应用中，数字滤波器往

2、往作为模拟滤波器的一个组成部分。本文介绍了有限冲激响应（FIR）数字滤波器的设计、结构以及原理，根据FIR滤波器的原理，着重介绍了FIR滤波器的窗函数设计法，给出了在MATLAB环境下，用FIR滤波器的过程和设计实例。仿真结果表明，设计的FIR滤波器的各项性能指标均达到了指定要求，设计过程简便易行。该方法为快速、高效地设计FIR滤波器提供了一个可靠而有效的途径。关键词：数字滤波器；有限冲激响应FIR；窗函数设计法；MATLABAbstractDigital filtering technique is an important component of digital signal proce

3、ssing.The design of filter is one of the core problems in signal processing. Summary digital filter is a certain transport characteristics of digital signal processing electronics, its input and output are discrete digital signal, with the help of digital device or certain numerical calculation meth

4、ods, on the input signal processing, changing the input signal waveform or spectrum, reaches a retention signal removal of unwanted in useful component composition. Real applications, digital filters are often used as an integral part of the analog filter.This paper introduces the devision ,structur

5、e and principle of FIR digital filters.According to the principle of FIR filters, window function design method and frequency sampling method Park-McClellan of the FIR filters are introduced.In the environment of MATLAB ,design process of FIR filters and design examples are introduced with three met

6、hods. The simulation results show that, the design of FIR filters of various performance indicators have reached specified requirements, design process is simple and easy. This method is rapid and efficient which provides a reliable and efficient way for FIR filter.Key words：digital filter；FIR；windo

7、w；MATLAB目 录1.绪论11.1.数字滤波器11.2.数字滤波器的概述11.3.研究目的和意义12.FIR数字滤波器的简介32.1.FIR数字滤波器的概念32.2.FIR数字滤波器的工作原理32.3.FIR数字滤波器的种类32.4.FIR数字滤波器的特点32.5.FIR数字滤波器的设计原理43.FIR数字滤波器的设计53.1.频率抽样设计法设计FIR滤波器简介53.2.等波纹最佳逼近法设计简介53.3.窗函数法设计FIR滤波器介绍64.利用窗函数法设计FIR数字滤波器94.1.基本原理分析94.2.窗函数设计方法94.3.设计实例124.4.窗函数法计算中的主要问题135.MATLAB简

8、介与数字滤波器的MATLAB实现155.1.MATLAB软件及其公司简介155.1.1. MATLAB简介155.1.2. MATLAB发展历程155.1.3. MATLAB 2012b 版新增功能155.2.MATLAB实现FIR数字滤波器155.2.1. MATLAB实现FIR数字滤波器的设计过程155.2.2. 程序流程图及程序165.2.3. 程序运行结果图205.3. Sumilink仿真235.4. 结果与分析285.4.1. MATLAB的“.m”文件实现窗函数法设计FIR数字滤波器285.4.2. MATLAB的Simulink仿真实现窗函数法设计FIR数字滤波器286.总结2

9、9参考文献30致 谢3131利用窗函数法设计FIR数字滤波器1. 绪论1.1. 数字滤波器数字滤波器是一种对信号进行过滤的过滤装置。数字滤波器的功能是处理输入的离散信号，以及改变信号的频谱。数字滤波器在60年代中期是一个术语。随着计算机技术和大规模集成电路的飞速发展，数字滤波器可以实现计算机软件和大规模集成数字硬件6。数字滤波器是一个针对离散时间进行处理的系统。它的功能通俗地讲，就是根据预定的算法，将输入的离散时间信号进行处理、过滤，输出为要求的离散时间信号。模拟信号的数字滤波处理对应的模拟频率，我们必须限制带，采样和输入的模拟信号的模拟数字转换1。数字频率的数字滤波器的输入信号（2* F /

10、 FS，F为模拟信号的频率，FS的采样频率，在模拟频率差），根据奈奎斯特采样定理，使光谱采样信号不重叠，应小于折叠频率（WS / 2 =）2，在的周期重复特性折区间其频率响应，和频率=对称点。数字输出信号的数字滤波处理，数字模拟转换，平滑处理，可以模拟信号。数字滤波器具有精度高，可靠性高的特点，可编程的变化特征或重复使用，易于集成。数字滤波器被广泛应用于语音信号处理，图像信号处理，生物医学信号处理等方面的应用。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。也可以分为时不变的，时变的，因果的，非因果的、线性的和非线性的。1.2. 数字滤波器的概述数字滤波一般使用于语音和图像处理，模式识别，高清

11、晰度电视，光谱分析应用程序的领域。在和模拟滤波器相比之下，数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求。数字滤波器可以避免电压漂移，温度漂移和噪声等问题，而模拟滤波器却无法克服上述问题。有限脉冲响应（FIR）滤波，由于FIR系统为零，系统是稳定的，容易实现的FFT算法，运算速度快，功能和设计线性相位更灵活，所以FIR数字滤波器广泛应用于工程实践5。提到FIR数字滤波器，不得不提到分布算法。分布式算法是一种实现乘加运算的方法，与传统算法相比，乘加不同的是不同的执行部分产品的操作顺序。简单的说，在完整的乘法和添加剂的作用是部分产品各相应位置输入数据之前添加到表格的绘制出相应的部分分布式算法，

12、然后对产品的每一部分都积累形成的最终结果，但传统的算法是在所有的产品已添加到完成乘法添加操作。分布式的优点是减少了硬件电路的体积，实现流水线处理，从而提高执行速度。1.3. 研究目的和意义在数字信号处理中，数字滤波器是一种最常用的单位。它是用于输入信号x N频率特性的具体变化，为Y N输出序列。与IIR滤波器相比，FIR滤波器的设计实现具有以下优点：:1，相位响应可以是严格线性的，所以它没有延迟失真，只有固定的时间延迟。2，由于不存在稳定性问题，所以设计比较简单。3，只含有真正的算法，不涉及复杂的算法，而不需要递归的。 此外，我们也应该看到，IIR滤波器由于其简单的设计，它主要是用来设计如低通

13、，高通，带通和带阻滤波器的分段恒定的性质，而不是从模拟滤波器模式10。但是，FIR滤波器是更灵活的，尤其是他易于适应某些特殊应用，如数字微分器或希尔伯特变换器，所以，FIR数字滤波器具有更大的适应性和广泛的应用领域。2. FIR数字滤波器的简介2.1. FIR数字滤波器的概念FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限脉冲响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元素，它可以保证所有的幅频特性和严格的线性相位频率特性，与单位取样响应是有限的，所以该滤波器是稳定系统。因此，FIR滤波器被广泛用于通信领域，图像处理，模式识别，等等。2.2. FIR数字滤波器的工作原理在FIR

14、滤波器，首先将信号通过A/D模数转换装置，使得数字信号的8位逐次逼近型，在A / D转换器一般可用高的速度，无论是Mac或分布式算法设计的FIR滤波器，滤波器的输出数据是一个序列，以使它的直觉反应，还需要通过数字模拟转换，所以由FPGA的FIR滤波器的输出应当与D/A模块连接。FPGA的内部逻辑阵列的结构和丰富的互连资源，特别适合于数字信号处理任务，与一般的DSP芯片的串行操作为主，更好的并行性和可扩展性，使用FPGA MAC的快速算法，可以高速FIR数字滤波器的设计。2.3. FIR数字滤波器的种类目前，FIR滤波器的硬件实现具有以下几个方面：一是使用一个通用的数字滤波电路，该电路虽然简单易

15、用，但其缺陷是长度和秩序不规范，所以在实际应用时不易完全满足实际需要。但由于多个扩展可以满足使用要求，可这样又会增加体积和功耗。因此在实际应用中有一定的局限性。另一个是DSP芯片。随着数字信号处理功能的DSP芯片可以被调用，可以实现相对简单的FIR滤波器，缺点是芯片的程序顺序执行，所以速度限制。即使是同一家公司，如果不同系统的DSP芯片，其编程指令也不同，需要较长的开发周期。还有一种是可编程逻辑器件的使用，FPGACPLD。FPGA具有规则块阵列和丰富的互连资源的内在逻辑，特别适用于细粒度和实现的并行FIR滤波器结构的高度，与通用DSP芯片的串行操作龙头相比，并行性和可扩展性更好。2.4. F

16、IR数字滤波器的特点数字信号处理的主要目的是研究数字或符号的序列表示的信号波形，并用数字的方式来处理这些序列，将其转变成在一个形式感多大希望，为了估计信号的特征参数，或削弱冗余分量信号和增强信号中的有用成分。有限脉冲响应（FIR）数字滤波器可以用严格的线性相位，振幅特征也可以有任意的。此外，FIR滤波器的单位取样响应是有限的，所以过滤器必须是稳定的。再次，只要有一定的延迟后，任何非因果序列的有限长度可以变成一个有限长度的序列的因果关系，所以总是用因果系统。最后，FIR滤波器的单位脉冲响应是有限的，通过傅立叶变换，对信号进行滤波，从而可以大大提高计算效率。然而，为了获得良好的衰减特性的FIR滤波

17、器，FIR滤波器H(z)的阶次比IIR滤波器的要高。2.5. FIR数字滤波器的设计原理一个截止频率为(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达式是： (2.5-1)由式2.5-1可得，此冲激响应具有无限性和因果性，所以这样的滤波器在实际中是不可能实现的。为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为，长度为N，其系数函数为： (2.5-2)用表示截取后冲激响应，即，式子中为窗函数，长度为N。当=(N-1)/2时，截取的一段对(N-1)/2对称，可以设计出有线性相位的滤波器。一般来说，FIR数字滤波器输出的Z变换形式Y(z)与输入的Z变换形式之间的关系如下： (2.5-3)根据上述的

18、Z变换和结构图可得出FIR滤波器的差分方程表示形式。对式2.5-3进行反Z变换，可得： (2.5-4)图2.5-1卷积型滤波器式(2.5-4)为FIR数字滤波器的时域表示方法，其中是在时间n的滤波器的输入抽样值。根据式(2.5-4)即可对滤波器进行设计。从上面可以看出，根据滤波器的设计方法，使整个设计过程的运算量将是巨大的。设计完成后对已设计的滤波器的频率响应进行校核，运算量也很大。在数字滤波器的设计过程中，需要与设计要求的变化和过滤效果，继续调整，以达到优化设计。在这种情况下，应进行计算机辅助设计，利用MATLAB工具，可以快速和有效的数字滤波器的设计，大大减少了计算量。 3. FIR数字滤

19、波器的设计3.1. 频率抽样设计法设计FIR滤波器简介频率采样法是根据频域采样定理，从频域出发,对给定的理想滤波器的频率响应加以等间隔的抽样 ，得到： k=0,1,N-1 （3.1-1）再利用可求得FIR滤波器的系统函数及频率响应。在每个采样点的频率响应的加权内叠加插值功能扩展的结果。但对于一个无穷序列，频率采样法必须有一个给定的近似误差，误差取决于理想的形状的频率响应曲线，转换更温和的理想的频率响应特性，插值函数值越接近理想值，误差越小。在相应的过渡频带的插入连续采样点，扩展过渡带上连续，使通带和阻带之间的转换是比较缓慢，可以提高近似的质量。 选取w0,2内N个采样点的约束条件为： （3.1

20、-2）其中，增大阻带的衰减的主要方法有两种：1）过渡带的优化设计2）加宽过渡带宽如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带宽，可增加采样点数N。其代价是滤波器阶数增加，运算量增加。直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便；适合于窄带滤波器设计，这时频率响应少有几个难以控制截止频率的非零值。3.2. 等波纹最佳逼近法设计简介通常线性相位滤波在不同的频带内逼近的最大容许误差要求不同。等波纹切比雪夫逼近准则就是通过通带和阻带使用不同的加权函数,从而实现其最大误差达到最小值，即使得 和之间的最大绝对误差最小。等波纹切比雪夫逼近是采用加权逼近误差，它可以表示为： (3.2-1)其中，为逼近误差加权函数

21、在误差要求高的频段上，可以取较大的加权值，否则，应当取较小的加权值。 尽管按照 FIR 数字滤波器单位取样响应 h(n)的对称性和 N的奇、偶性，FIR 数字滤波器可以分为 4 种类型，但滤波器的频率响应可以写成统一的形式： (3.2-2)式3.2-2中，k的范围是0 ,1 , 其中式中的H()是纯实数，代表幅度，表达式的统一的形式是： (3.2-3)其中，为的固定函数，为M个余弦函数的线性组合。3.3. 窗函数法设计FIR滤波器介绍实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：1、幂窗-采用时间变量t为某种幂次的函数，矩形窗、三角形窗、梯形窗都是幂窗；2、三角函数窗-正弦或余弦函数等组合成复合函数，

22、如汉宁窗、海明窗等；3、指数窗-采用指数时间函数，如形式，例如高斯窗等。下面介绍几种常用窗函数的性质和特点。（1）矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为: (3.3-1)相应的窗谱为： (3.3-2)矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，可是同时使旁瓣较高，并有负旁瓣，还使变换中掺杂了高频干扰和泄漏，出现负谱2。图3.3-1矩形窗的时域及频域波形（2）三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方形式，其函数形式是： (3.3-3)三角窗的主瓣宽约等于矩形窗的主瓣宽的两倍。但三角窗旁瓣小，而且无负旁瓣，如下图所示。图3.3-2三角窗的时域及频域

23、波形（3）汉宁(Hanning)窗汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为： (3.3-4)相应的窗谱为： (3.3-5)由此式可以看出，汉宁窗的时间窗的频谱是3个矩形窗之和，或者说是 3个 sin(t)型函数之和，而括号中的两项是为了让旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能，于是向左、右各移动了 /T个单位。由此可知，汉宁窗主瓣加宽、降低，旁瓣则减小，所以汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于降低频率的分辨率，加宽分析带宽。（4）海明(Hamming)窗海明窗是余弦窗的，也可以称为改进的升余弦窗，它的时间函数表达式：    (3.3-6)其窗谱为：  (3.3-7)海明

24、窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。有上述分析可得知，海明窗比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。（5）高斯窗    高斯窗是一种指数窗。其时域函数为：  (3.3-8)式中a为常数，决定了函数曲线衰减的快慢。选取适当的a值，则截断造成的影响就比较小。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55 dB。高斯窗的频率分辨率低，故而主瓣较宽。所以高斯窗函数可以用与截断指数衰减信号等一些非周期信号根据不同的窗函数的特点,恰当的选择窗函数可以抑制信号的截断产生的能量泄漏和栅栏效应。图3.3-3是窗函数的

25、时域和频域波形。矩形窗的特点是主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗的特点是主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。图3.3-3几种常用的窗函数的时域和频域波形对于窗函数，还有一些要求：1）主瓣归一化的幅度下降到-3dB。2）最大边瓣峰值A(dB)。3）边瓣谱峰渐进衰减速度D(dB/cot)。所以，有最小的A、B，和最大的D是理想的窗函数应当具有的条件。4. 利用窗函数法设计FIR数字滤波器4.1. 基本原理分析设数字滤波器的传输函数为,是与其对应的单位脉冲响应, 为系统函数。 (4.1-1) (4.1-2) (4.1-3) 一般说来, 是无限长的,需要求

26、对的一个逼近。故，当采用窗函数设计法时,可加窗设计滤波器 (4.1-4)其中, 的窗长度有限,在区间0 n N外值为0 ,且关于中间点对称 (4.1-5)频率响应根据(4.1-5) ,由卷积定理得出 (4.1-6)理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换“平滑”了。采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应的逼近程度,由两个因素决定:即,主瓣的宽度和旁瓣的幅度大小。理想的情况是主瓣的宽度窄,旁瓣的幅度小。但长度固定的窗函，不能独立地将主瓣的宽度变窄,旁瓣的幅度变小。窗函数的性质为:1、窗函数随着长度N的增加,主瓣的宽度减小,过渡带也随之变小。关系为:NB = C其中:B是过渡带的宽

27、度; C是一个参数，且取决于窗函数。如矩形窗为4。调整N只能控制过渡带的宽度,但改变不了主瓣和旁瓣的相对比例。2、窗函数的旁瓣的幅度大小取决于窗函数的选择。减小旁瓣的幅度，可以增加主瓣的能量含量,可以减少通带和阻带的波动,使通带趋近水平,阻带尽量达到最大衰减。旁瓣幅度的减小会使过渡带会变宽。3、取不同的窗函数对幅度特性的整形效果。4.2. 窗函数设计方法窗函数设计方法也叫傅里叶级数法。一般是先给出所要求的理想的滤波器的频率响应，要求设计一个FIR滤波器频率响应来逼近。设计是在时域进行的，因而先由的傅里叶反变换导出，即 (4.2-1)由于是矩形频率响应特性，故一定是无限长序列，且是非因果的，而F

28、IR滤波器的必然是有限长的，所以要用有限长的来逼近无限长的，最有效的方法是截断或者说用一个有限长度的窗口函数序列来截取，即 (4.2-2)所以，选择的关键就是窗函数序列的长度及形状的。我们以一个截止频率为的线性相位的理想矩形幅度特性的低通滤波器为例来讨论。设低通特性的群延时为，即 (4.2-3)这表明，在通带范围内，的幅度是均匀的，其值为1，相位是。利用(1)式可得 (4.2-4)是中心点在的偶对称无限长非因果序列，取矩形窗，得到有限长的，即。但是按照线形相位滤波器的约束，必须是偶对称的，对称中心应为长度的一半(N-1)/2，因而必须=(N-1)/2，所以有 (4.2-5)将(4.2-4)代入

29、(4.2-5)，可得 (4.2-6)此时，一定满足这一线性相位的条件。下面求的傅里叶变换，也就是找出待求FIR滤波器的频率特性，以便能看出加窗处理后究竟对频率响应有何影响。按照复卷积公式，在时域是相乘、频域上是周期性卷积关系，即 (4.2-7)因而逼近的好坏，完全取决于窗函数的频率特性。窗函数的频率特性为 (4.2-8)对矩形窗，则有 (4.2-9)也可表示成幅度函数与相位函数 (4.2-10)其中 (4.2-11)就是频域抽样内插函数，其幅度函数在之内为一个主瓣，两侧形成许多衰减振荡的旁瓣，如果将理想频率响应也写成 (4.2-12)则其幅度函数为 (4.2-13)4.3. 设计实例线性相位F

30、IR低通滤波器的设计(用窗函数法)。指标要求:通带截止频率:0.2,阻带起始频率:0.4,阻带最小衰减:-50dB。(1)设为理想线性相位滤波器 （4.3-1）通过所需低通滤波器的过渡带的值，可求出理想低通滤波器的截止数字频率=0.3,得出:（4.3-2）(2)由阻带衰减确定窗函数,由过渡带宽确定N值。阻带最小衰减50dB,比对6种窗函数基本参数选定窗函数为海明窗。所要求的过渡带宽:=0.4-0.2=0.2N=6.6/0.2=33,=(N-1)/2=16(3)由海明窗函数确定FIR滤波器的h(n)。 （4.3-3）得出： （4.3-4）(4)仿真检验各项指标,得出结论:满足设计要求。取N=33

31、,偶对称,得:过渡带宽:0.3476563,第一通带波纹:0.020837dB,第一阻带最小衰减:60.9159dB。图4.3-1 例中设计的线性相位FIR低通滤波器幅度响应曲线(海明窗)4.4. 窗函数法计算中的主要问题首先当很复杂时，或者条件不符合直接计算积分时，则须用求和来代替积分，以方便计算。换句话说，就是要计算离散傅里叶反变换，即采用FFT来计算。将积分限分成M段，也就是令抽样频率为（1，2，M-1） （4.4-1）则有 （4.4-2）频域的抽样造成时域序列的周期延拓，延拓周期是M，即 （4.4-3）由于有可能是无限长的序列，因而严格的说，必须时才能等于而不产生混叠现象，即 （4.4

32、-4）实际上，由于随着n的值得增加，其衰减很快，所以只要M足够大，即M>>N，才可以满足条件。另外，窗函数设计法为满足给定的频率响应指标，应该先确定点数N和形状。不过这一问题可利用计算机采用累试法加以解决。一般在设计凯泽窗时，则零阶变形贝塞尔函数可采用无穷级数来表达 （4.4-5）可以用有限项级数去近似公式中的无穷级数，而项数的多少，是由要求精度来确定的。窗函数法的优点是很实用，因为它简单，又有闭合形式的公式可循。但其缺点是通带、阻带的截止频率不易控制。这就需要对FIR滤波器进行优化设计。5. MATLAB简介与数字滤波器的MATLAB实现5.1. MATLAB软件及其公司简介5.

33、1.1. MATLAB简介MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境3。MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等诸多领域。5.1.2. MATLAB发展历程20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年，Little、Moler、Steve Bangert合作成立了M

34、athWorks公司，把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件4。5.1.3. MATLAB 2012b 版新增功能桌面方面：在 MATLAB Desktop 中，工具条取代了菜单和工具栏；单一文件应用程序打包为一个 MATLAB 应用软件安装程序文件，包含在应用程序库中，重新设计的“帮助”改进了浏览、搜索和筛选功能；通过点击选项卡来进行浏览，可同时查看多个文档页面；在命令行窗口中键入函数和变量出错时得到建议的更正；Mac 操作系统上的全屏查看模式7。语言和编程方面：Abstract 属性可将 MATLAB 类声明为抽象类；尝试创建抽象类的实例时出

35、现的诊断消息得到了改进。数学方面：airy, psi 和 Bessel 函数的性能得到改进，并实现多线程；ddensd 函数通过状态相关延迟可以求解中立型延迟微分方程。数据导入和导出方面：增加了可从分隔符文本文件和固定宽度文本文件的功能；使用导入工具以列向量的方式将电子表格中的数字、文本和日期单步导入；可读取和写入 MP3、MPEG-4 AAC、WAVE 等音频文件；读写超过 4 GB 的 BigTIFF 图像文件；使用 xlsread 函数在所有平台上读取 XLSM、XLTX 和 XLTM 文件。5.2. MATLAB实现FIR数字滤波器5.2.1. MATLAB实现FIR数字滤波器的设计过

36、程窗函数法由于简单、物理意义清晰，因而得到了较为广泛的应用。用MATLAB实现FIR数字滤波器的窗函数法设计的思路是：首先为使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特性的技术指标要求，选取合适的阶数N和窗函数的类型8。从数学上讲，窗函数法就是将无限长的hd(n) 进行截断。简而言之，用窗函数法设计FIR滤波器是在时域进行的，先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样相应hd(n)，然后加时间窗w(n)对其进行截断，以求得FIR 滤波器的单位抽样响应h(n)。窗函数通过截短和平滑的作用，提高滤波器的性能，或减少滤波器阶数。选窗标准：1. 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰

37、减；3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。如果这三点不能同时满足时，有两种选择方式。一，选用较窄的主瓣宽度，得到较陡峭的幅频特性。不过通带、阻带波动会明显增加。二，选用的旁瓣幅度较低，得到平缓匀滑的幅频特性较，过渡带变的比较宽。因此，实际的选择往往是取折衷9。利用窗函数法设计FIR数字滤波器，就是根据不同窗函数的特性来做出折中的选择方案，根据其参数特点来优化设计出的FIR数字滤波器的。根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N设定为33，截止频率wc=/4，利用矩形窗、汉宁窗、哈明窗和布莱克曼函数设计低通滤波器，并对比幅度谱和损耗特性。5.2.2. 程序流程图及程序开始读

38、入窗口长度N计算hd(n)调用窗函数子程序求w(n)调用子程序（函数）计算H(k)=DFTh(n)调用绘图子程序（函数）绘制H(k)幅度相位曲线结束计算h(n)= hd(n) w(n)图5.2.2-1：主程序框图程序一：N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m);wn=boxcar(N);hn=hdn.*(wn');H,w=freqz(hn,1,1024,'whole');dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(1);subplot(1,

39、3,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('N=33ʱÉè¼Æ¾ØÐδ°h(n)');subplot(1,3,2);plot(w,abs(H);xlabel('w');ylabel('H(jw)');title('h(n)µÄ·ù¶ÈÆ&

40、#215;');axis(0,3,0,1.5);subplot(1,3,3);plot(w/pi,dbH);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('ËðºÄÌØÐÔ');axis(0,1,-110,0);N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m);wn=hanning(N);hn=hdn.*(wn');H,w=freqz(hn,1,10

41、24,'whole');dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(2);subplot(1,3,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('ººÄþ´°º¯ÊýÉè¼Æh(n)');subplot(1,3,2);plot(w,abs(H);xlabel('w'

42、);ylabel('H(jw)');title('h(n)µÄ·ù¶ÈÆ×');axis(0,3,0,1.5);subplot(1,3,3);plot(w/pi,dbH);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('ËðºÄÌØÐÔ');axis(0,1,-110,0);N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-

43、1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m);wn=hamming(N);hn=hdn.*(wn');H,w=freqz(hn,1,1024,'whole');dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(3);subplot(1,3,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('¹þÃ÷´°º¯Ê

44、3;Éè¼Æh(n)');subplot(1,3,2);plot(w,abs(H);xlabel('w');ylabel('H(jw)');title('h(n)µÄ·ù¶ÈÆ×');axis(0,3,0,1.5);subplot(1,3,3);plot(w/pi,dbH);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('Ëðº&

45、#196;ÌØÐÔ');axis(0,1,-60,0);N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m);wn=blackman(N);hn=hdn.*(wn');H,w=freqz(hn,1,1024,'whole');dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(4);subplot(1,3,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel(&

46、#39;h(n)');title('²¼À³¿ËÂüº¯ÊýÉè¼Æh(n)');subplot(1,3,2);plot(w,abs(H);xlabel('w');ylabel('H(jw)');title('h(n)µÄ·ù¶ÈÆ×');axis(0,3,0,1.5);subplot(

47、1,3,3);plot(w/pi,dbH);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('ËðºÄÌØÐÔ');axis(0,1,-100,0);程序二：N=15; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m);wn=hanning(N);hn=hdn.*(wn');H,w=freqz(hn,1,1024,'whole');dbH=20*log10

48、(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(1);subplot(2,2,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('N=15ʱÉè¼ÆººÄþ´°h(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(H);xlabel('w');ylabel('H(jw)');title('h(n

49、)µÄ·ù¶ÈÆ×');axis(0,3,0,1.5);subplot(2,2,3);plot(w,angle(H);xlabel('w');ylabel('¦Õ(w)');title('h(n)µÄÏàλÆ×');axis(0,3,-4,4);subplot(2,2,4);plot(w/pi,dbH);xlabel('w/pi');ylabe

50、l('dB');title('ËðºÄÌØÐÔ');axis(0,1,-110,0);N=33; wc=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;hdn=sin(wc*m)./(pi*m);wn=hanning(N);hn=hdn.*(wn');H,w=freqz(hn,1,1024,'whole');dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);figure(2);subplot(2,2,1);stem(

51、n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('N=33ʱÉè¼ÆººÄþ´°h(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(H);xlabel('w');ylabel('H(jw)');title('h(n)µÄ·ù¶ÈÆ×'

52、);axis(0,3,0,1.5);subplot(2,2,3);plot(w,angle(H);xlabel('w');ylabel('¦Õ(w)');title('h(n)µÄÏàλÆ×');axis(0,3,-4,4);subplot(2,2,4);plot(w/pi,dbH);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('ËðºÄÌØÐÔ');axis(0,1,-110,0);上传前我特意把两个程序的完整版替换过来了，MATLA