机械原理(第七版)优秀课件—第十章齿轮机构及其设计

1、第十章齿轮机构及其设计Gears and its Design 10.1齿館机构的特点及分类 10丄2分类 1按传动比是否恒定, 可分为两类：1）定/：2 ）变/ ：非圆形齿轮形齿轮2按轴间位置和齿轮结构分类平面齿轮传动_圆柱齿 （两轴平行）轮传动内啮合 齿轮齿条斜齿r外啮合OfMS空间齿轮传动 （两轴不平行）蜗杆传动i交错轴斜齿轮传动3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、 4.按工作条件分：1）开式：2 ）闭式：5按运动速度分: 低速:< lm/s中速:125高速:>2Sm/s超高:> 100/nA 10.1.3对齿轮传动的基本要求-1传动准确平稳CO2COId(/)22易制造.

2、安装.互换性好3强度高.工作可靠。10.2齿轮的齿廓曲线10.2.1齿廓啮合基本定律1对啮合齿廓的基本要求两齿廓保证连续相切传动f即不干涉又不脱开的基本条件为:“齿廓啮合的基本方程式Vk2kl M = 02.齿廓啮合基本定律Vpl2 = 691(71 p = 692O2 p.02 pf 12 = = =Op互相啮合的一对齿轮,在任一位置时的传动比,都与其连心线。戒其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。过任一接触点的齿廓公法线都 与连心线交于一定点。-M-Jt 4-HAJX -M-在P点相对速度为零。两节圆在作无滑动的纯滚动。10.2.2共辘齿廓凡是能满足齿廓啮合基本走律的一对齿轮的齿

3、廓称为麵齿廓。10.2.3齿廓曲线的选择 103渐开线的形成及其特性 103.1渐开线的形成10.3.2渐开线的特性 103.3渐开线方程式 1用极坐标表示2用直角坐标表示X=rbsinu-rbucosutgOCkY=rbcosu+rbusinBK _ rb(Ok + o(k)OBrb二 invock = tgock o(krbCOSOOc0寸.01-1 届地兽 SH®ni i 寸.01-1 nesi 寸.01-13齿根圆/B 10.5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算2齿顶4齿厚:Sj5齿槽宽:e；6齿距（周节）:pi=si+ei7分度分度上的齿距:p = s+e分度圆周长=zp

4、= ndd = zp/n&模数:m = p/TT 分度:d = mz9压力角：a=20°分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。 10齿顶高:ha=ham齿根高:hf=(h/+c)m九七諒顶高系数；：齿根高系数。正常齿制：h/=l;C0.25短齿制：h/=0.8; c0.3ra=r+ha da =d+2ha rf=r-hf df =d-2hf rb=rcosa r= rb/cosas=e= nm/2基本参数：ma、12 任意圆齿厚BB£OSt = n(/)iss0 = 2(G 3) =2(invai inva)rrsi n(/)i 巴? 2n(jnvoci inv

5、cx)r式中：注意: 13.固定弦齿厚站口固定弦齿高力 固定弦齿厚是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相 切时,两切点之间的距离曰仇定弦齿高心是从固左弦至齿顶的距离当a=20°/ ha=NA , sc=1.387m hc=0.7476m 14.公法线长度跨过若干个轮齿所量得的切于 两外侧齿廓的两平行直线间的 距离 w=mcosa(k-0.5)n+zinva K=az/n+0.5w =w+2xmsin aPb=wk+1- WkPb=nmcosa10.6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.6.1 对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件Pbi=Pb2 db=dcosa dk=pkz/n pbZ/n=

6、(pz/n)cosa Pb=pcosaPbi=Pi cosa1=nm1 cosa2Pb2=P2 cosa2=nm2 cosa2 m1cosa1 = m2cosa2 由于/n 翊已标准化，所以，应使:m!= m2 = m, a2= a2 = a10.6.2齿轮传动的中心距及啮合角：L外啮合 1）中心距a：保证无侧隙啮合(2)呆证两轮顶隙旳标准值a=r 1+ha'm+cm+r2-(ha'+c")m a=r1+r2=m(z1+z2V2 注意:节圆与分度圆的区别2）啮合角左两轮传动时其节点朋J速度矢量与啮合线间所夹的 锐角。也就是节圆压力角。标准中心距安装时 当a学a时，a乍

7、ar=r a= aJ由渐开线方程:rb=rcosa有： rbl=rjcosa rb2=r2cosarbl+ rb2= (ri+Q)cosa=acosa 同理: rbl+ rb2= (rj+q ) coscC =a'coscC 所以:acosa =a'coscC 2内啮合传动 a =r2-r! =m(z2-Zj)/2acosa =a'cosa" 3齿轮齿条啮合传动 a=cC r=f 但节 线和分度线不一 定重合 10.63渐开线齿轮传动 的重合度 1.轮齿啮合的过程理论啮合线实际啮合线勺的 齿廓工作段 齿廓非工作段 2、渐开线齿轮连续传动的条性空讦刚好连续 B2

8、B2勺则中断 2仍>血则连续有余，即连续传动的条件: B2B1>pi)B2B1/pb >1即：重合度召二BqB / pb >1W 的几何意义是怎样的呢？双齿单齿双齿0.2pi>0.8pb0.2pi>PPbPb1.2pb氛一B2例：8=1.2的几何表示3,重合度询计算I）外啮合岛曲疋丄偽当么'=么时， £ 尸反 i(tg%itga)+ s(tgaa2tga)/27i注意:cosaa =rt/ra =rcosa/(r+hj =zcosa/(z+2ha *)占加无关，而随可，z?的创/而/ 随册/而、2) &.£a=z1(tga

9、artga)-z2(tgaa2-tga)/2n3 )齿轮齿条啮合 sa=z1(tgaal-tga)/2n+2haVnsin2a 当齿轮1的齿数Zi趋向无穷大时，pB讦ha *m/sina, 此时 / max=4ha "7口弘2 a对于心0。,加2的标准直齿圆柱齿轮510.6.4渐开线齿轮传动的滑动系数1节圆之外齿面间有相对滑动,当处于干磨或润滑不良时则有磨损;£1£12. u=f(k) ; ArTv则uoo； *3 贝y uu3Ufg>u顶,u小>口大4.改进措施:1）加硬小齿轮材料;2）变位，码/ ha2大齿轮 U2Kronrp 10.7渐开线齿轮的

10、切制原理1.仿形法、1213416,1720,21 25,2634,3554,55134, >135.2范成法 10.8渐开线齿轮的根切现象1结论:当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N时将产生根切现氨齿顶线2不出现根切的最小齿数加工标准齿轮不出现根切的条件是:刀具的齿顶线到节 线距离心应小于等于啮合极限点到节线距离rsinffllham < r sill a = (mz /2)siii amilld = 20° 时，“山Z > 2A*/siii2 aZ mill 2/7/sin2 a10.9渐开线齿轮的变位修正10.9.1变位齿轮概述1避免根切的发生1)，但4且刀具不标

11、准2 ) azmin 但 rb=rcos a Fn=T/rb7 刀具不标准2变位齿轮问题的提出1) z vz”/”时又要不根切;2) aa;3 ) P小VQ力。小 大,U小U夫3刀具的变位1）正变位2 ）负变位 4.变位传动1 ）零变位齿轮传动：»二0, an a'=a幻标准齿轮传动X严卷等移距变位齿轮传动2 ）非零变位齿轮传动：»却，a'和, aa工x>0,正传动, a" >a, a' >aZx <0,负传动, a" Ver, a，<a 10.9.2变位齿轮的计算基础 :L无根切时的最小变位系数Xm

12、hnn-NjQ , NQ二(rsina) sina=mzsin2a/2X>ha -zsira 由：Zmin =2ha Vsin2 a得：Xmin>ha* (Zmiri-Z)/Zmin 当ha:XmiQ (ZmirrZ)/ZminXmin>(17-Z)/17Q 2.变位齿轮的几何计算 n a由强度计算确左，疣 z. / /不变化d卜s、. a都将变化,而关键是齿 1）齿顶高、齿根高j = 5 a-1_ JY7Z X的选择:无侧隙、不根 切、不变尖,传递动力sa>0.4m 传递运动sa>0.2m A卿y如何选择呢?，= jvi -4- JV2 y2）齿厚与齿槽宽Z1

13、+ Z2Z1 + Z2+tgocZs = 2xmtgGCZstgocjc =2mtgocZ1 + Z2Z1 + Z2Z1 + Z2 3 变位齿轮的啮合传动 1）无侧隙啮合方程式P = Si + e/ = Si + s.2 氏？心（乂丄+乂2）.invcx = + incx2)分度圆分离系数yym=a9 -a y=(a' -a)/m将acosa利cosa代入并展开整理可得:Z1 + Z2Z1 + Z2COSGcosaZ1 + Z2 3)变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数无侧隙啮合时：a1 =a +ym=m(z1 +Z2)/2+ym具有标准顶隙时(c二cF时)： =ral+C+rf2=

14、m(zl +Z2)/2+(X1+X2)mAy m=a-a9=(x1+x2)-ym Ay = (x+xj-y ha=(ha+x- Ay)m4变位齿轮传动的类型及特点1）零变位传动（等移距变位）Zx=O % y=0. Ay =0、&二a. a" = a尺寸、（2）改善磨损相对提高承载 互换性、Sai、. £a修复旧齿轮（日不变） s=nm/2 冷可以实测 sx-s=2x2mtga x2=（sx-s）/2mtga='O. x x X=X2=0. x X 2）正传动（不等移距变位） Xx>0% y>0. 4y>0. cC >a% a"

15、; >a尺寸、（2）30 z凑配中心距互换性、石、3）负传动（不等移距变位）y>0. Zx<0% yvO. cC <a% a'va凑配中心距（2）"互换性、 （4）3O5变位传动的设计计算选择类型、确定参数和几何计算,校核£和o1）已知z2. m. a. ha c*选择类型若：z厂乡v2z”加则须选择正传动,或考虑其它类型； Z! +z2 = 2zmint则不能负传动；Z1+Z2 > 2Zmin 可任选。根据不同传动类型选择幻.卷> JAy裁参数。按公式计算几何参数。 ）验算易0為。 2）已知:z“ Z2 m. a. h代a

16、9;计算a,若#则采用高变位；若a空a #则采用角变位。 （2）i+® a" = arccos cosa/ 7由无侧隙啮合方程式定（七，卷）+ irbxoctg GiQjCl -4- 乂2)-31 + N2（*）定尸佝7皿定（X1+X2）-y分配心卷,并按公式计算各 几何参数验算w和Sa O3)已知:z“ Z2 m. a. ha cj x1% x2由无侧隙啮合方程式确定N(2)定 a' =a cosa/coscC定 Ay按公式计算各几何参数。验算W和名。 4 ）已知：i12% m、a> ba*、c*、a 先由心Q联解求出乙再求其它参数。10.10.1斜齿圆柱齿

17、轮齿廓曲面的形成与啮合特点 1.直齿轮齿廓的形成与问题2.斜齿轮齿廓的形成与特点渐开螺旋面 10.10.2斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 1.斜齿圆柱齿轮的螺旋角tg(3=nd/l tgpb=ndi/ltgptgpCdf/d)=tgpcosat 2.法面周节p詡端面周节久法面模数加和端面模数m Pn=PtCOSp yp=nm 即：nmn =7vmtcosp. : mn=m tcosp 3压力角a和 t9an C/CC=tgatcospf/soDZ/z+ 叨恤= Z/Z+ TZ)lUJ 二乙/fP+lp)=E马&9dsODUX=iX :骤塗討蔓电* 10.103 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条

18、件mtl=mt2=nit t atl=at2=atPl= ±02(-外啮合 +内啮合） nl=n2=mn /(a)J 讦 a/a山二±旳（外啮合“内啮合） 10.10.4斜齿轮传动的重合度B sin QSr Sex +&oc H7rmn6B.t TEE mTTIT UXI LLiliLdU10IJ-1 16Bib2r1.110b VLLL-ByL10.10.5斜齿圆柱齿轮的当量齿数短半轴"几KW=r/cosp旅的曲率半径P=#/b =r/cos2p以励心，以mm.以为al乍当量齿轮2/72rzmn /nnCOS2 p COS3 p z min =&

19、 min COS 0 当：an=20°ha=lP=10°Zmin=16 P=15°Zmin=15说明：Zv般不是整数z也不必圆整为整数当量齿数的用途：1. 用仿形法加工齿轮时选刀号2. 计算齿轮的弯曲疲劳强度时查 取齿形系数丫尸3. 选取变位系数及测量齿厚p=r/cos2i d=m1z=mnz/cos 10.10.6斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮优点：1啮合性能好；2.重合度大；3.掷凑配中心距4.结构紧凑；5.加工成本同直齿轮缺点：存在轴向力。P= 8。 20。人字齿轮:片25。40。 10.11螺旋齿轮传动-10.1L1螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法特点：1.单

20、个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；2.传递空间交错轴之间的运动。I轴线发生面齿廓瞬时接触直齿轮平行重合同_发生面上一直 线的轨迹线接触啮合面斜齿轮平行重合同_发生面上一斜 线的轨迹线接触啮合面螺旋齿 轮交错相交于一直 线各自发生面上一直 线或斜线的轨迹点接触啮合线 um.2几何关系 lx.M H 一心一l+/?2 一莒谢画茜MMno . 02U9U喜慟陆甥號陆甥 2 正确啮合条件 皿“讦mn2二anl=an2=an=20° 3 几何尺寸计算a=r1 +r?=mn(z1/cosB1 + zJcosBJ/2可调角和民来凑中心距10.11.3传动比/签及从动轮的转动方向1转向轮2的转向不仅与轮1

21、的转向有关,还与旋向有关。 2.传动比._ coL _ Z2 d? cos 02丄2 co?Z丄dY cos 0丄 10.11.4传动特点 1优点： a=mn(z1/cosp1+ z2/cosP2)/2O丄乙2d 2cos /32无丄2Z丄d、cos J3、2.缺点: 10.12蜗轮蜗杆传动 10.12.1蜗轮蜗杆的形成/12 c>ld 2 COS /?2G2di cos J3若要很大,则要：当：角角，/dlf B2關蜗杆蜗轮的加工 旋向也有左右旋之分, 升角店昭 由于，P1+P2=O° 故："且旋向相同 10.12.2蜗轮蜗杆的正确啮合条件在主剖面（中间平面）内：

22、mal=mt2=m aal = at2 = a 卩2 =90甲卩入=卩2且旋向相同。中间平面10.12.3主要参数及几何计算:L压力角：标准20°动力传递允许増大, 荐用25°分度机构可小,荐用15。、12°o2. 模数加不同于齿轮,有单独的标准。3. h*=l, c*=0.20 一 - 4.直径系数（蜗杆特性系数） 辆升角久1） <7：为了减少刀具数量, 有利于标准化 q=d1/mal dj=mq 2) tg入二s/ird二Zip/ird讦zm迅/ird=aiZ1/d1=z1/qz讦 gtg入/叫入/甘，入v(p戌f,将自锁。5.标准中心距日及传动比沧 a

23、=(di+dj/2 二m(q+Z2)/2 i 12=/2=z“Zi=dJdtg入 6转向7 .齿面滑动速度Vs yj V12 + V2210.12.4 变位(m / s)COSzt10.12.5蜗杆蜗轮机构的优缺点1.优点：1）Z!=l-6f i=z/zlf /动力:i=10-100,运迦=500 /2）线接触,较螺旋传动稳定3 ）当久<（pj& ,轮主动则自锁,适于小体积的起重装置。2. 缺点：1）匕大时,磨损发热 2）具有自锁性时f /<0.5曲取值:在/7T定时, q/d /杆的强度刚度/在可一定时.q入/“ tgA=Zj/q一般取：q =818 10.13圆锥齿轮传

24、动 10.13.1锥齿轮传动的应用.特点和分类 10.13.2直齿圆锥齿轮齿廓的形成球面渐开线 10.133背锥与当量齿数 rvi =1/cosS1 =mzj/2cos81 rvl=mzvl/2故得:zvl =z1/cosS1 ZV2=Z2/COSS2 Zmin =Z vminCOS当量齿数的用途：1.用仿 形法加工齿轮时选刀号Z计算齿轮的弯曲疲劳强 度时查取Yf3. 选取Z罰可按乙亦侏计当8=45°f =20°, ha=l, Zvmin =17 zmin=17cos45°12a7o10.13.4直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算1基本参数的标准值a=20°

25、;m有国标正常齿制：ha=lcJ02短齿制：ha0.8 c0.32.正确啮合条件m1=m2=m a1=a2=a ; R1=R2= 锥顶重合 3 传动比 “2=3/32二z/Z二 r/q二RsinS/RsinS 二 sinS/sinSj当时 i12 =sinS2/sinS1 =tg82=ctg81 4 .正常收缩齿和等间隙收缩齿1）正常收缩齿 顶锥角：61=6+乞1 62=6 +乞2根锥角：Sfl=rfi f2=2f22）等间隙收缩齿61 =1 + °f262=6 +05 .重叠系数W10.13.5圆锥齿轮的变位原理 1切齿方法2变位1）高变位2）切向变位 10.14圆弧齿轮机构 10.14.1渐开线齿轮的缺点 1.6心=0.4叫尝11 ,1二+P乞Q2由于齿形为凸凸,pz ,且为线接触0/ 变位可提高承载2040% 2线接触.精度低,应力集中3.叫磨损而成为非渐开线齿形,失去了渐开线的优点。 10.14.2啮合原理和齿廓曲线 10.143 传动比 12=2=°2P/01P = d2/d_= Q6.14.4重合度 E=£a+£p Ea=0 .£=£p =Bsin(/nmn>l;