2021-2022学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.2对数运算法则课后素养落实（含解析）新人教B版必修第二册

1、2021-2022学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.2对数运算法则课后素养落实（含解析）新人教B版必修第二册(建议用时：40分钟)一、选择题1设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()Alogab·logcblogcaBlogab·logcalogcbCloga(bc)logab·logacDloga(bc)logablogacB利用对数的换底公式进行验证，logab·logca·logcalogcb，则B正确2lg 2lg lg 等于()Alg 2Blg 3 Clg 4Dlg 5A法一：lg 2lg l

2、g (lg 25lg 16)2(lg 5lg 9)(lg 32lg 81)2lg 54lg 22lg 54lg 35lg 24lg 3lg 2.法二：lg 2lg lg lglg 2.故选A3设alog32，则log382log36用a表示的形式是()Aa2B3a(1a)2C5a2Da23a1Aalog32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.4计算log225·log32·log59的结果为()A3B4C5D6D原式····6.5若x60，则的值为()A1B C2D1Alog603log604lo

3、g605log60(3×4×5)1二、填空题6已知3a2,3b，则32ab_.203a2,3b，两边取对数得alog32，blog3log35，2ab2log32log35log320，32ab20.7计算100log98·log4_.2100log98·log410lg 9÷10lg 4··2.8若logab·log3a4，则b的值为_81logab·log3a·4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481三、解答题9计算下列各式的值：(1)lg lg lg .(2)lg 52lg 8

4、lg 5·lg 20(lg 2)2.解(1)原式(lg 25lg 72)lg 2lg(72×5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5).(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.10已知logax3logxalogxy3(a1)(1)若设xat，试用a，t表示y；(2)若当0t2时，y有最小值8，求a和x的值解(1)由换底公式，得logax3(a1)，所以logay(logax)23logax3.当xat时，logaxt，所以logayt23t

5、3.所以ya(t0)(2)由(1)知ya，因为0t2，a1，所以当t时，ymina8.所以a16，此时xa64.11已知f(x)xlog2，则f(1)f(2)f(3)f(8)的值为()A37B6 C36D9Cf(x)xlog2，f(x)f(9x)9.f(1)f(2)f(3)f(8)f(1)f(8)f(2)f(7)f(3)f(6)f(4)f(5)9×436.12(多选题)若a>0，且a1，xR，yR，且xy>0，则下列各式不恒成立的是()Alogax22logaxBlogax22loga|x|Cloga(xy)logaxlogayDloga(xy)loga|x|loga|y

6、|ACxy>0，A中，若x<0，则不成立；C中，若x<0，y<0也不成立，故选AC13log4252log410log45·log516的值是_1log4252log410log45·log516log425log4100×log4log4 log41612114已知函数f(x)f(f(0)3a，则a_；f(log2a)_.21f(0)3012，f(f(0)f(2)4a23a，a2，f(log2a)f(log22)f(1)2×121115已知loga(x24)loga(y21)loga5loga(2xy1)(a0且a1)，求log8的值解由对数的运算法则，可将等式化为loga(x24)·