大学物理：10-11电位移矢量有电介质时的高斯定理

1、10.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理S)(1d00SSE侧面下底面上底面SESESdESESdddSEdS2EcosdS0Ecos0侧面下底面上底面dS）（001ErrEE000r- - - - - - - - - - - - - - - + + + + + S+ + + + + + + + + + +10.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理0r11）（ SSESr00dniiqS100EEDr0niiSqSdD10D 称电位

2、移矢量称电位移矢量 D有电介质时的高斯定理可叙述如下有电介质时的高斯定理可叙述如下： 在静电场中，过任意闭合曲面的电位移通在静电场中，过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。 10.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理1R例例10.13 如图所示，半径为如图所示，半径为 的导体球带电量为的导体球带电量为q，与球同心的导体薄球壳半径为与球同心的导体薄球壳半径为 ，带电量为，带电量为Q，球与，球与球壳间充满均匀各向同性的电介质球壳间充满均匀各向同性的电介质1，其相对电容率，其相对电容率

3、为为 ，在球壳外充满相对电容率为，在球壳外充满相对电容率为 的均匀各向同的均匀各向同性的电介质性的电介质2，求电场强度的分布，导体球的电势以，求电场强度的分布，导体球的电势以及导体球表面处电介质上的束缚电荷。及导体球表面处电介质上的束缚电荷。1R2R1r2rS2R1R21S1OqQ10.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理解解1Rr E=021RrRqSdDS11214 rqD21010114rqDErr2Rr 224 rQqD22020224rQqDErr121122021044RrRRrRdrrQqdrrqrdEV10.11 10.11 电位移矢

4、量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理220211041_14RQqRRqVrr）（）（1210111411rrRq导体球表面处电介质上的束缚电荷面密度为导体球表面处电介质上的束缚电荷面密度为 导体球的电势导体球的电势 10.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理例例10.14 如图所示，一平行平板电容器充满两层厚如图所示，一平行平板电容器充满两层厚度各为度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别的电介质，它们的相对电容率分别为为 和和 , 极板面积为极板面积为S。求。求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度

5、的值为当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两时，两介质分界面上的极化电荷面密度。介质分界面上的极化电荷面密度。1d2dr1r2010.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理解解选上下底面积均为选上下底面积均为 扁圆柱面为高斯面扁圆柱面为高斯面1S10dSSDS10dSSDS0D10001rr1DEr2r2DE00022211ddEdElEUl)(221100rrddSQ10.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理12212100ddSUQCrrrr011r1r1021r2r2分界面处第一层电介质的极化电荷面密度

6、为分界面处第一层电介质的极化电荷面密度为第二层电介质的极化电荷面密度为第二层电介质的极化电荷面密度为10.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理r高斯面RBRArO例例10.15 如图所示，常用的圆柱形电容器，是由半如图所示，常用的圆柱形电容器，是由半径为径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为电容率为 的电介质。设直导体和圆筒单位长度的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为上的电荷分别为 和和 。求。求(1)电介质

7、中的电位移、电介质中的电位移、电场强度；电场强度；(2)此圆柱形电容器单位度长度的电容。此圆柱形电容器单位度长度的电容。rBRAR10.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理解解）BARrRr( (1)忽略边缘效应，则电荷分布是轴对称的，所忽略边缘效应，则电荷分布是轴对称的，所以电介质中的电场也是轴对称的，电场强度的方向以电介质中的电场也是轴对称的，电场强度的方向沿柱面的径矢方向。作一与圆柱导体同轴的柱形高沿柱面的径矢方向。作一与圆柱导体同轴的柱形高斯面，其半径为斯面，其半径为 、长为、长为l 。）BARrRr(lSDSdlrlD2rD2rDErr002)(BARrR10.11 10.11 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高