2020高一数学必修一：必修一总复习(1对1讲义)

1、必修一复习,、知识结构函数的应用合 表 示 法集合的运算函 数 基 本 性 质基本初等函数（I）图像与性质图像与性质二、考点解析考点一：集合的定义及其关系考点分析：1 .集合中的元素具有的三个性质：确定性、无序性和互异性2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图;文字语百符号谛言不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN或NZQRC经典考题:例1.定义集合运算：A B z|z xy,x A, y B .设A 1,2 ,B 0,2 ,则集合A B的所有元素之和为（）A. 0; B. 2; C. 3; D. 6考点二、集合间的基本关系考点分析：集合间的基

2、本关系表小关系文字语百符号谛言相等集合A与集合B中的所有元素 都相同A B 且 B AA B子集A中任意，元素均为B中的元 素A B 或B A真子集A中任意一元素均为B中的元 素，且B中至少有一兀素不是 A的元素A品B空集空集是任何集合的子集，是任 何非空集合的真子集a, Mb (B )经典考题：例2.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008年8月8日在北京举行，若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员,集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员, 集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是（）A.AB B. B C C. A B C D. B C A考点三、集合间的基本运算考点分析两

3、个集合的交集：AI B = x两个集合的并集：AUB= xx方法：常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算设全集是U,集合A U,则CuAx x U 且 x A经典考题:例3.集合Ax | ax1 0 , B x|x23x 2 0，且 AUBb ,求实数a的值.例 4.设集合 A xx2 3x 2 0 , B xx2 2(a 1)x (a2 5) 0(1)若A B 2 ,求实数a的值；(2)若A B A,求实数a的取值范围若A B 2 ,考点四、求函数的定义域考点分析：(1)函数的定义：设A、B是两个非空的数集、如果按照某种对应法则f ,对于集合A中的任一个数x .在集合B中都有唯一确定的

4、数和它对应、那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y f(x), x A(2)函数的定义域、值域在函数yf (x), x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)x A称为函数 y f(x)的值域。(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2.映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素, 在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从 A到B的 映射，通常记为f : A B 经典考题：例5.有解析式的函数的定义域函数 f (x) 1 ln( Vx2 3x 2 x

5、x2 3x 4)的定义域为() xA. (, 4) 2,)；B. ( 4,0) (0,1); C. , 4,0) (0,1 ;D. , 4,0) (0,1)例6.求抽象函数的定义域设 f x lg -，贝U f 2 x2f -的定义域为( xA 4,00,4 ; B.4, 11,4 ; C 2, 11,2 ; D 4, 22,4考点五、求函数值域考点分析：1.求值域的几种常用方法(1)配方法 (2)基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数 y log1 ( x2 2x 3)就是利用函数 y 10gl u和222x 1x2 2x 2u x2 2x 3的值域来求。

6、(3)判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。 如求函数y的值域由 y 2 2x 1一 得 yx2 2(y 1)x 2y 1 0 ,若 y 0 ,则得 x -,所以 x 2x 22y 0是函数值域中的一个值；若 y 0,则由 2(y 1)2 4y(2y 1) 0得3.133133 .13 3 .131y 且y 0,故所求值域是,2222(4)分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域3x(5)利用基本不等式求值域：如求函数y '' 的值域x2 4当 x 0 时，y 0;当 x 0时，y ，若 x 0,则 x - 2 lx - 44x xxx444一 .，. 一 33若x 0,

7、则x 2( x ) 2M x) () 4,从而得所求值域是-,-xx .x4 4(6)利用函数的单调性求求值域(7)图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域(求某些分段函数的值域常用此法)。经典考题：例7.函数y的值域是2x 125例8.右函数y x 3x 4的止义域为0, m,值域为一，4,则m的取值沱围是4( )一 _3_3._3A. 0,4 ； B.匚,3; C.二，4; D.二，)222考点六：求函数的解析式考点分析：一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1 .图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系;2 .列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数

8、关系;3 .解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。二、求函数的解析式的一般常用方法：(1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，则用待定系数法；(2)若已知复合函数fg(x)的解析式，则可用换元法或配凑法;f(x)(3)若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出经典考题:1.已知二次函数f(x)满足f(2x 1) 4x2 6x 5,求f(x)方法一：换元法一，t 1,令 2x 1 t(t R)则 x , 从 而2 t 1 2 t 12f(t) 4()265 t2 5t 9(t R)22所以 f (x)x2 5x 9(x R)方法二：配凑法因为 f(2x 1) 4x2 6

9、x 5(2x 1)2 10x 4(2x 1)2 5(2x 1) 9所以 f (x) x2 5x 9(x R)方法三：待定系数法因为f(x)是二次函数，故可设f(x)ax2 bx c,从而由 f(2x 1)24x2 6x 5如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),可求出 a 1、b S c 9,所以 f(x) x2 5x 9(x R)1.、2.已知函数f (x)潴足f (x) 2f()3x,求f(x) x1小因为 f(x) 2f(一) 3x x1_11_以 .2由联立消去f()得f(x) x(x 0) xx考点七：函数的单调性考点分析：1.函数的单调性定

10、义：设函数y f(x)的定义域为A ,区间I A代x得 f(1) 2f(x) 3 -xxx那么就说y f (x)在区间I上是单调增函数,I称为y f (x)的单调增区问如果对于区间I内的任意两个值Xi , X2 ,当Xi X2时，都有f(Xi)f(X2),那么就说y f (X)在区间I上是单调减函数,I称为y f (X)的单调减区问经典考题：例9.函数y = 2X2 (a1)X + 3在(一8, 1内递减，在(1 , 十)内递增，则a的值是()A.1B.3C.5D.-1例10.函数f x log 2 4x X2的单调递减区间是()A. (0,4)； B . (0,2)； C. (2,4)； D

11、 .(2,)例11.研究抽象函数的单调性定义在R上的函数y f(x), f(0) 0,当x>0时，f(x) 1 ,且对任意的a、bCR,有 f (a+b) =f (a) f (b).(1)求证：f (0) =1;(2)求证：对任意的xCR,恒有f (x) >0；(3)求证：f (x)是R上的增函数；(4)若f (x) f (2x-x2) > 1,求x的取值范围.考点八：函数的奇偶性考点分析：函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个X ,都有f( X) f(x)或f( X) f (x) 0，则称f (x)为奇函数.奇函数的图象关干原点对称。对于函数f(x)的定义域

12、内任意一个X ,都有f( X) f(x)或f( X) f(x) 0，则称f (x)为偶函数.偶函数的图象关于y轴对称。通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关 于对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称) 经典考题：例12.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=lg(Jx2 1-x);(2) f (x) =2 +VJ2-x(x)x(1x(1x)x)(x 0),(x 0).例13.设奇函数f (x)的定义域为(-oo, 0) u (0 , +oo)且在(0, +OO)上单调递增, f(1) =0,解不等式：f x(x-)<02例14.

13、函数f(x)的定义域为D=x|xw0,且满足对于任意x1、x2C D,有f (x心)=f (x1) +f (x2).(1)求f (1)的值；(2)判断f (x)的奇偶性并证明；(3)如果 f (4) =1, f (3x+1) +f (2x-6) 03,且 f (x)在(0, +oo)上是 增函数，求x的取值范围.(a> 0, m. n都是正整数,考点九、指数幕的运算 考点分析：m (、 n m(1)分数指数幕的意义：a n='a n>1).(2)有理数指数幕的性质:ar asar s;(ar)s ars；(ab)r arbr(a 0,b 0,r R,s Q)1 一, - 2

14、1.5 3 ( 7)0 80.25 42 (3 2 ,3)：(2)3计算：6. 3解题思路根式的形式通常写成分数指数幕后进行运算。考点十、指数函数的图象及性质的应用 考点分析：_x0001_数函数的定义：一般地，函数y ax （a> 0且a*1）叫做指数函数.底数互为倒数的两个指数函数的图像关于 y轴对称.指数函数的性质：定义域：R; 值域：（0, +00）;过点（0, 1）;即x=0时, y=1.当a>1时，在R上是增函数；当0<a<1时，在R上是减函数.画指数函数y ax （a>0且a*1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0,1）,二是x轴是其渐近线经典考

15、题：x 1 一例15.不论a为何正实数，函数y a2的图象一定通过一定点，则该定点的坐标是2_ x x 2例16.不等式61的解集是例17.已知9x10 - 3x+9<0,求函数y= （1） xT4 （二）x+2的最大值和最小值.42考点十一、对数运算考点分析：(1)若ab N，则称b是以a为底的对数，记作b logaN, a叫做对数的底数， N叫做真数.(2)两种特殊对数：logal 0,loga a 1 (a 0且 a 1)(3)两种特殊记法：，log10 N =ig n , log e N =ln N .(4)将b loga N代回ab N得到一个常用公式alogaNN .(5)对

16、数的运算性质(a 0,a 1,M0,N0) loga(MN) loga M loga N * " log a M loga NNlogaMn nloga M (n R)(6)对数换底公式：换底公式：log a N 10g c N (a 0, a 1, c 0,c ) log ca推论：(1) log ab 一1一(2) log an bm mlog a blogb an经典考题：1 1例18. log5110g41的结果是4 5例 19.计算：(log4 3 10g83)(log32 10g92) log 1 4 32 =2考点十二、对数函数图像与性质考点分析：(1)形如y log

17、a x a 0且a 1叫做对数函数，(2).对数函数的图象和性质图a 10 a 1象尸1X = 1y = 10 gq k_da > 1)y i ： / 二 10x y = log,工 "(0 < a < 1)0/(1,0) t性 质(1)定义域：(0,);(2)值域：R.(3)当x 1时，y 0,即过定点(1,0).单调性：增函数单调性：减函数经典考题：例20.已知一L :一,二；一，则I 的大小关系是()A一令B工，二1 CD .艮一例 21.若二.L -1 .M ()A. < < ; B. < < ; C. < < ; D.&

18、lt; <KJ-!< 、 例22.若函数:，'二的定义域为 研当1.时，求qL-K：.的最值及相应的x的值。一是定义域为R的增函数，则函数二例23.若函委考点十三、幕函数考点分析：一、幕函数的概念：一般地，形如c R）的函数称为幕函数，其中 是自变量，是常数二、幕函数的图像及性质幕函数y x （X r,是常数）的图像在第一象限的分布规律是：2（1）所有幕函数y X （x R, 是常数）的图像都过点（1,1）;（2）当 0时函数y x的图像都过原点（0，0）;-（3）当 1时，y x的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如 Ci）（4）当01时，y x的的图像在第一象限是“凸型”

19、曲线（如 c3）（5）当 0时，y X的的图像不过原点（0,0）,且在第一象限是“下滑”曲线（如 c4）经典考题：2m m 1例25.若（a 1）2 （3 2a） 2 ,则a的取值范围是 考点十四、函数方程与根考点分析：一、函数的零点：方程f（x）0的实数根又叫做函数y f（x）（x D）的零点。方程f（x）0有实根 函数y f（x）的图像与x轴有交点函数y f（x）有零点' 八、,如果函数y f（X）在区间（a，b）上的图像是连续不断的，且有f（a） f（b）0,则函数y f（x）在区间（a，b）上有零点。二、二分法：如果函数y f（x）在区间m，n上的图像是连续不断的一条曲线，且f

20、（m） f（n）。，通过不断地把函数y f（x）的零点所在区间一分为二，使区 /.例24.求函数y x （m N）的定义域、值域，并判断其单调性间的两个端点逐步逼近零点, 经典考题：进而得到零点近似值的方法叫做二分法。32例26.求函数y x 2xx 2的零点.例27.求函数f(x)=lnx +2x 6的零点个数.28.3磊设函数y X与y 2x的图象的交点为(X0，y0),则x0所在的区间是A.(0,1). B (1,2)- C(2,3).?1 ? v-z, ?D. (3,4)课后作业:、选择题:2 x在同一直角坐标系下的图象大致是下图中的(C)x(1)函数 f (x) log2x 与 g(

21、x)1 ,x ay1O1Ox(D)(2)已知函数f(x)(4a、2)xx< 1在R上是增函数,则实数a的取值范围是(A)(1(B) (18)(O (4 , 8)(D) 4,8)(3)已知a1010g2 0.5b 1010g306, clg0.7,则(A) a(B) a c b(D) cab4k 3 28(x )2 2, x 2k 2, 2k 1),(4)已知函数f(x)2(其中k Z)的定义4k 1 28(x ) 2, x 2k 1 , 2k),域为R ,则函数y ,与f(x)的图象在区间2, 4上所有交点的横坐标之 1 x和为()(A) 2(B) 4(0 69 8(5)已知函数y f(

22、x)及y g(x),且g(x) f (x -) 1 In 1x为奇函数.则下21 x列说法正确的是()(A) f(x 1)为定义域上的奇函数(B) f(x)为定义域上的偶函数11(C) f(x)的图像关于(1, 1中心对称 (D) f(x)的图像关于直线x -22对称(6)函数f(x)的定义域为D,若满足：f(x)在D内是单调函数；存在a, b D , a b使得f (x)在a , b上的值域也是a , b ,则称y f (x)为 闭函数.若f(x) k 菽是闭函数，则实数k的取值范围是1111(A) ()(B) 1,)(C) 1, -)(D)4224:，。定义在R上的函数f(x)满足f(x)log2(1 x), xw。， 则f (2009)的值为f (x 1) f (x 2), x 0.( )(A)1(B) 0(C) 1(D) 2f(1 x) 1 ,(8)定义在R上的函数f(x)满足：f(0)。，f(x)x2 1 时，f(x1)I, 1f%),则 f(J1 ，一fC8)等于(A. 1 B若函数f (x)(a 5)x 2,x 2,2x 2(a 1)x 3a, x 2对任意X, x2R (x1x?),都有f(Xl) f(x2)0成立，则实数a的取值范围为()Xi X2A. (,1 B . (1,5) C