2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第2章 第12节 导数的应用(一)

1、 1 / 7 课时作业 一、选择题 1(2012辽宁高考)函数y12x2ln x的单调递减区间为 ( ) A(1，1 B(0，1 C1，) D(0，) B 对函数y12x2ln x求导，得yx1xx21x(x0)， 令x21x0，x0，解得x(0， 1 因此函数y12x2ln x的单调递减区间为(0，1故选 B. 2(2014荆州市质检)设函数f(x)在 R R 上可导，其导函数是f(x)，且函数f(x)在 x2 处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是 ( ) C f(x)在x2 处取得极小值，即x2，f(x)0; x2，f(x)0，那么yxf(x)过点(0，0)及(2，0) 当x2 时

2、，x0，f(x)0，则y0; 当2x0 时，x0，f(x)0，y0； 当x0 时，f(x)0，y0，故 C 正确 3(理)(2013辽宁高考)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)exx，f(2)e28，则x0 时，f(x) ( ) A有极大值，无极小值 2 / 7 B有极小值，无极大值 C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值 D 令F(x)x2f(x)， 则F(x)x2f(x)2xf(x)exx，F(2)4f(2)e22. 由x2f(x)2xf(x)exx， 得x2f(x)exx2xf(x)ex2x2f（x）x， f(x)ex2F（x）x3. 令(x)ex2F(x)， 则(x)e

3、x2F(x)ex2exxex（x2）x. (x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， (x)的最小值为(2)e22F(2)0. (x)0. 又x0，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增 f(x)既无极大值也无极小值故选 D. 3(文)(2013福建高考)设函数f(x)的定义域为 R R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ( ) AxR R，f(x)f(x0) Bx0是f(x)的极小值点 Cx0是f(x)的极小值点 Dx0是f(x)的极小值点 D 由函数极大值的概念知 A 错误； 因为函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，所以x0是f(x)的极大值

4、点B 选项错误；因为f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称， 所以x0是f(x)的极小值点 故 C 选项错误；因为f(x)的图象与f(x)的图象关于原点成中心对称，所以x0是f( 3 / 7 x)的极小值点故 D 正确 4若f(x)12(x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围是 ( ) A1，) B(1，) C(，1 D(，1) C 由题意可知f(x)(x2)bx0 在(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立， 由于(x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是(1，)，故只要b1 即可正确选项为 C. 5. (2013湖北高考)已知函数f(x)x(ln xax)

5、有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( ) A(，0) B.0，12 C(0，1) D(0，) B f(x)ln xaxx1xaln x2ax1，函数f(x)有两个极值点，即 ln x2ax10 有两个不同的根(在正实数集上)，即函数g(x)ln x1x与函数y2a在(0， )上有两个不同交点 因为g(x)ln xx2， 所以g(x)在 (0，1)上递增，在(1，)上递减，所以g(x)maxg(1)1，如图 若g(x)与y2a有两个不同交点，须 02a1. 4 / 7 即 0a12，故选 B. 6函数f(x)x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数

6、t的最小值是 ( ) A20 B18 C3 D0 A 因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1，1 为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3，2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3，2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是 20. 二、填空题 7已知函数f(x)x3mx2(m6)x1 既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_ 解析 f(x)3x22mxm60 有两个不等实根，即4m212(m6)0.所以m6 或m3. 答案 (，3)(6，) 8(2014济宁模拟)若函数f(x

7、)x36bx3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是_ 解析 f(x)3x26b. 当b0 时，f(x)0 恒成立，函数f(x)无极值 当b0 时，令 3x26b0 得x2b. 由函数f(x)在 (0，1)内有极小值，可得 02b1， 0b12. 答案 0，12 9已知函数f(x)12x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_ 5 / 7 解析 由题意知f(x)x43xx24x3x（x1）（x3）x，由f(x)0 得函数f(x)的两个极值点为 1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或者t3t1，得 0t1 或

8、者 2t3. 答案 (0，1)(2，3) 三、解答题 10已知函数f(x)ax2bln x在x1 处有极值12. (1)求a，b的值； (2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间 解析 (1)f(x)2axbx. 又f(x)在x1 处有极值12. f（1）12，f（1）0，即a12，2ab0. 解得a12，b1. (2)由(1)可知f(x)12x2ln x，其定义域是(0，)， 且f(x)x1x（x1）（x1）x. 由f(x)0，得 0 x0，得x1. 所以函数yf(x)的单调减区间是(0，1)， 单调增区间是(1，) 11 (2014兰州调研)已知实数a0， 函数f(x)ax(x2)2(

9、xR R)有极大值 32. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求实数a的值 解析 (1)f(x)ax34ax24ax， 6 / 7 f(x)3ax28ax4a. 令f(x)0，得 3ax28ax4a0. a0，3x28x40，x23或x2. a0，当x，23或x(2，)时，f(x)0. 函数f(x)的单调递增区间为，23和(2，); 当x23，2 时，f(x)0， 函数f(x)的单调递减区间为23，2 . (2)当x，23时，f(x)0； 当x23，2 时，f(x)0； 当x(2，)时，f(x)0， f(x)在x23时取得极大值， 即a23232232. a27. 12(2014郑州质量预测)已知函数f(x)1xaxln x. (1)当a12时，求f(x)在1，e上的最大值和最小值； (2)若函数g(x)f(x)14x在1，e上为增函数，求正实数a的取值范围 解析 (1)当a12时，f(x)2（1x）xln x， f(x)x2x2，令f(x)0，得x2， 当x1，2)时，f(x)0，故f(x)