人教版九年级上册数学课件 第22章二次函数22.3 实际问题与二次函数(第1课时)

1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈2222. .3 3实际问题与实际问题与二次函数二次函数（1 1）九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 3.二次函数y=ax2+bx+c（a0）,当a0时,图象开口向,函数有最值,等于;当a0时,图象开口向,函数有最值,等于.知识复习知识复习1.通过配方,写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10.2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少.学学 习习 新新 知知 问题：问题：从地面竖直向上抛出一小球从地面

2、竖直向上抛出一小球, ,小球的高小球的高度度h(单位单位: :m) )与小球的运动时间与小球的运动时间t t( (单位单位:s):s)之间之间的关系式是的关系式是h= =3030t- -5 5t t2 2(0(0t t6)6). .小球运动的时小球运动的时间是多少时间是多少时, ,小球最高小球最高? ?小球运动中的最大高度小球运动中的最大高度是多少是多少? ?分析：分析：可以借助函数图象解决问题可以借助函数图象解决问题,画出函数图画出函数图象象,观察图象观察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点抛物线的顶点就是抛物线的最高点,即即t取顶点的横坐标时取顶点的横坐标时,这个函数有最大值这个函数有最大

3、值.观察函数图象得,当 方法一方法一30322 ( 5)bta 时，h有最大值224304 ( 545)4acba ，即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m.t/s1 2 3 4 5 6h/m2040o 配方得h=30t-5t2=-5(t-3)2+45.-50(a0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,即当,2bxa 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值24.4acba 用用总长为总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随随矩形一边长矩形一边长l 的的变化而变化变化而变化. .当当l 是是多少时，场

4、地的面多少时，场地的面积积S S最大？最大？分析：先写出分析：先写出S S与与l的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S S最大的最大的l的值的值. .矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l，则另一边长为，则另一边长为 m m，场地的面积，场地的面积: (0: (0l3030).).S=l(30-l)即即S=-l2+30l60(l)2探究探究1 1可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，图象的最高点，也就是说，当当l取顶点的横坐标时，这取顶点

5、的横坐标时，这个函数有最大值个函数有最大值. .5 51010 1515 2020 2525 3030100100200200ls时因此，当15) 1(2302abl.225) 1(4304422abacS有最大值即即l是是15m15m时，场地的面积时，场地的面积S S最大最大. .（S=225S=225) )O O一般地，因为抛物线一般地，因为抛物线y=ax2 2+bx+c的顶点是最低的顶点是最低（高）点，所以当（高）点，所以当 时，二次函数时，二次函数y=ax2 2+bx+c有最小（大）值有最小（大）值 . .abx2abac442总结总结检测反馈检测反馈1.抛物线y=x2-2的顶点坐标为

6、()A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)D解析解析: :抛物线抛物线y=a(x-h) )2 2+k的顶点坐标是的顶点坐标是( (h,k),),所以抛物线所以抛物线y=x2 2- -2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(0,(0,- -2)2). .故选故选D D. .A=A=9090, ,AB=AB=8 cm,8 cm,AC=AC=6 cm,6 cm,点点P P从点从点A A出发出发, ,沿沿ABAB方向以方向以2 cm/s2 cm/s的速度向点的速度向点B B运动运动; ;同时点同时点Q Q从从点点A A出发出发, ,沿沿ACAC方向以方向以1 cm/s1 cm/s的速度向

7、点的速度向点C C运动运动, ,其中一个动点到达终点其中一个动点到达终点, ,则另一个动点也停止则另一个动点也停止运动运动, ,则则APQAPQ的最大面积是的最大面积是( () )A.8 cmA.8 cm2 2 B.16 cm B.16 cm2 2C.24 cmC.24 cm2 2 D.32 cm D.32 cm2 22.如图所示如图所示, ,ABCABC是直角三角形是直角三角形, ,解析:根据题意,点P从点A沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,AP=2t cm,AQ=t cm,SAPQ=t2 cm2,0t4,APQ的最大面积

8、是16 cm2.故选B.B B3. .在距离地面在距离地面2 m2 m高的某处把一物体以高的某处把一物体以初速度初速度v v0 0(m/s)(m/s)竖直向上抛出竖直向上抛出, ,在不计空在不计空气阻力的情况下气阻力的情况下, ,其上升高度其上升高度s s(m)(m)与抛与抛出时间出时间t t(s)(s)满足满足: :2012sv tgt( (其中其中g g是常数是常数, ,通常取通常取10 m/s10 m/s2 2) ). .若若v v0 0= =10 10 m/s,m/s,则该物体在运动过程中最高点距地则该物体在运动过程中最高点距地面面m m. . 解析:把g=10,v0=10代入 ，20

9、12sv tgt得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它的图象是开口向下的一条抛物线,所以函数的最大值为5,此时物体离地面最高,为5+2=7(m).故填7.74.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成一个矩形,则矩形的最大面积是cm2.解析解析: :设矩形的一边长为设矩形的一边长为x cm,cm,则另一边长则另一边长为为 矩形的面积矩形的面积82,2xcm2824 ,2xsxxx 244,4acSba最大故填故填4.4.4 45.如图所示,已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形,设BC=x.(1)(1)求求AC 的长度的长度; ;(2)(2)设正方形设正方形

10、ACDE 和正方形和正方形CBFG 的总面积的总面积为为S, ,用用x表示表示S 的函数表达式的函数表达式; ;AC=2-x(0 x2).S=AC2+BC2=(2-x)2+x2=2(x-1)2+2.(4)(4)总面积总面积S S 取最大值或最小值时取最大值或最小值时, ,点点C在在AB的什么位置的什么位置? ?(3)(3)总面积总面积S有最大值还是最小值有最大值还是最小值? ?这个最大这个最大值或最小值是多少值或最小值是多少? ?当x=1时,点C恰好在AB的中点处,总面积最小.当x=1时,S最小=2;当x=0或x=2时,S最大=4.当x=0时,点C恰好在B处,当x=2时,点C恰好在A处，总面积

11、最大.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺