《双曲线及其标准方程》教案

1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1，面向学生： 中学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：预习课本，完成学案二、 教学课题1. 了解双曲线的定义，能根据双曲线定义恰当的选择坐标系，推导双曲线的标准方程；2. 通过与椭圆的类比、对照，了解双曲线的标准方程，并培养学生分析、归纳、推理等能力；3. 掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a,b；能根据条件确定双曲线的标准方程。三、 教材分析教学重点：1. 了解双曲线的定义，能根据双曲线定义恰当的选择坐标系，推导双曲线的标准方程；2. 通过与椭圆的类比、对照，了解双曲线的标准方程，并培养学生分析、归纳、推理等

2、能力；3. 掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a,b；能根据条件确定双曲线的标准方程。教学难点：1. 能根据双曲线定义恰当的选择坐标系，推导双曲线的标准方程；2. 能根据条件确定双曲线的标准方程。 四、 教学方法有机整合自主预习、合作探究、精讲点拨、有效训练四个基本环节，综合运用讲授、谈话、讨论、观察直观教具、电化教学和动手实验等多种方法，调动学生的学习兴趣，发挥学生的主体作用，并根据学生的年龄特点和学生对知识的掌握程度，力求作到因材施教。五、 教学过程课堂引入1、复习椭圆知识：椭圆的定义图像方程焦点a,b,c的关系2、平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？（1）双曲

3、线的定义_。（2）双曲线的标准方程2 / 9_合作探究一：(1) 当定义中2a>2c时M点的轨迹是什么？(2) 当定义中2a=2c时M点的轨迹是什么？思考：已知两定点F1（-5，0）F2（5，0）动点P满足|PF1|-|PF2|=2a（1）a=3时P点的轨迹是（2）a=5时P点的轨迹是合作探究二：二、方程的推导： 结论：焦点在x轴上的标准方程_想一想：焦点在y轴上的标准方程_.思考：是否能通过分母的大小,判断其焦点在哪个坐标轴上呢?如何判断？随堂练习：求下列双曲线的焦点坐标：1、 2、 3、 4、变式训练：当m,n满足什么条件时方程 表示焦点在x轴上的双曲线？ 如果改为焦点在y轴上呢？若

4、上述方程表示双曲线m,n需满足什么条件呢？例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1） 已知双曲线的焦点为F1(- 5, 0), （2）双曲线的一个焦点坐标是（0,6），经过F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、 点A （-5,6）F2的距离的差的绝对值等于8；小结：求双曲线标准方程的方法和步骤：例2、相距2000m的两个岗哨A,B，听到远处传来的炮弹爆炸声。已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求其方程小结：【课堂总结】我学到了双曲线的定义图像方程焦点a,b,c的关系【当堂检测】1、根据下列条件，求双曲线的标准方程：（

5、1）a=3，b=4，焦点在x轴上；_（2）a=3, c=5, 焦点在y轴上；_（3）焦点为F1（0，-6）和F2（0，6）经过点A（2，-5）； _2、已知双曲线C的方程是求双曲线C的焦点F1,F2的坐标；布置作业：完成课后练习和学案的巩固练习。1.已知双曲线上一点P到焦点F1的距离为8，则P到F2的距离为（ ）A. 2 B. 2或14 C. 14 D. 162.方程 表示双曲线，那么m的取值范围是（ ）A （-，-1）（2，+）B（2，+） C （-1，1）（2，+）D （1,2）3.双曲线的焦距是（ ）A. 8 B. 4 C. D. 与m有关4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左

6、支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么ABF2的周长是（ ）A. 16 B. 18 C. 21 D. 265.若椭圆和双曲线有相同的焦点，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.方程所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则；若曲线C为双曲线，则或；曲线C不可能是圆；若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则 以上命题正确的是（ ）A. B. C. D. 7.若方程表示双曲线，则的取值范围是 ；8.如果椭圆与双曲线的焦点相同，那么a= .9、与双曲线共焦点，且过点（3,2）的双曲线方程为_。10.已知双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，=求双

7、曲线的标准方程。11.已知定圆F1:定圆F2：动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。六、 教学反思1.灵活利用教材，微调了教学内容的顺序。这是在结合学生的实际情况后做出的调整。符合学生的认知规律，学生更有兴趣参与整堂课，易于接受相关知识。2.合理综合运用各种教法：坚持启发性教学原则，利用讲授、谈话、讨论、观察直观教具、电化教学和动手实验等多种方法的综合运用，调动学生的学习兴趣，发挥学生的主体作用，并根据学生的年龄特点和学生对知识的掌握程度，力求做到因材施教。3课堂体现学生为主体，教师为主导，注重学生的体验，让学生亲自做实验，观察实验结论，这样不仅能让学生深刻理解该部分知识，而且也培养了学生实验操作能力、分析归纳能力、概括总结能力和语言表达能力。七、 教师个人介绍省份： 山东省 学校：山东省青州第二中学 姓名：王春梅职称： 中学二级 电话电子邮件通讯地址：山东省青州