《直线与圆的位置关系》教学设计

1、直线与圆的位置关系教学设计一、教学内容解析直线与圆的位苣关系是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平而几何中 已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前而几肖学习了直线与圆的方程的基础上，从代数 角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解 决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知 识打下基础.本节课内容共一个课时.教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去 研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习 的意识.二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备"学

2、案”先让学生提前思考，归纳岀直线与圆 的三种位置关系以及代数与几何的两种判泄方法.通过学生的观察、分析、概括，促使学生 把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识 和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标.三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一泄的用方程研究几何对象的能力， 因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提 供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础 上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去.同时为他们施展创造才华 搭建一个合理的平台

3、，使他们感知学习数学的快乐.髙中数学教学的重要目标之一是提髙学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动, 让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提髙分析和解 决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究 知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯.根据本Yj课的教学内容和我所教学生 的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方而：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系.（2）掌握用圆心到宜线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直 线与圆位宜关系的方法.过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位宜关系的探究活

4、动，经历知识的建构过程，培养学生独立思 考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式.（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能 力.情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟 其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品 质，培养学生的创新意识和科学精神.四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养 学生主动学习的习惯.通过建立数学模型、数形结合，提髙学生分析问题和解决问题的能力, 进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置

5、关系判断方法的探究，进一步提高学生 的思维能力和归纳能力.在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究.动手实践、小组合作交 流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者.合作者的作用，突出学生的主体 地位.五、课前准备：宜线与圆的位置关系学案（附后）六. 教学过程教学环 节教学内容师生互动设计意图复 习 引 入1. 点与圆有哪些 位苣关系2. 点到直线的距 离公式，两点间的距离公 式，及其中蕴含的数学思 想方法3. 直线方程的几 种形式及适用条件和圆 的标准方程、一般方程师：让学生之间进行回 忆、讨论、交流.生：自己画图、看图， 并说岀自己的看法.启发学生 由图形获 取与本节 课

6、有关知 识，提前做 好准备.概 念 形 成问题1思考引 例：“轮船航线与暗礁问 题”.在这个问题中是如 何将实际问题转化为解 析几何问题的？转化后 需要进一步研究什么问 题？（课件）师：引导学生观察图形， 分析问题.生：观察图形，利用前 面所复习知识，引入新课.说明源于 生活实际， 可以建模 转化为数 学问题来 解，引岀今 天所学知 识解决这 个问题的 必要性.概 念 深化问题2请你回 忆初中平而几何知识，直 线与圆有哪些位置关 系？（课件）师：引导学生回忆初中 直线与圆的位宜关系.生：回忆直线与圆的位 置关系的类型.使学生回 忆初中的 数学知识， 培养抽象 概括能力.问题3你如何理 解126

7、页的“思考”？在 这个过程中蕴含着哪些 数学思想方法？师：引导学生分析和比 较初中和高中解决直线与圆的位 置关系的方法.生：寻找两种方法的数 学思想.从“形”和 “方程”的 角度，类比 求直线的 交点坐标 和点到直 线的距离 公式.应 用 举 例使学生 熟悉判 断直线 与圆的 位置关 系的基 本步骤.提高对 数学思 想方法 的理解 和运用.1.如图，已知直线d：3x十尹一 6二O与 圆C： Z2 -by2 -2y-4 = 0 （1）判断 直线/与圆O 的位宜关系;若相交，求 出交点坐标.（2）如果直线/与圆U相交，试求弦 长.（课件）问题4 上述例题每一问你 能找到几种解法？每种方法的依拯是什

8、 么？体现了什么数学思想方法？例2：如图，已知过点W3,-3） 的直线/被圆C : 2 + +4j-21 = O 截的弦长为45,求直线/的方程.（课 件）师：指导学生阅读 教科书上的例1.生：仔细阅读教科 书上的例1，把自己预习做 的步骤和书上的步骤做对比，有问题及时改过来.师：分析例1,并体会判展示解答过程；启发学生概断直线括判断直线与圆的位置关系与圆的的基本步骤，注意给学生留位置关有总结思考的时间.系的思想方法,生：交流自己总结关注的步骤，展示解题步骤.与之间的关系.生：独立思考，互 相交流，共同提高.得出求 弦长的计算方法.师：引导学生和例 1作比较，找到共同点和不 同点，引导分析问题

9、.指导 学生阅读并完成教科书上的 例2,启发学生利用“数形 结合”的数学思想解决问题.生：互相讨论、交 流.通过分析、抽象、归纳,题5 对128页右上角的那句话有什 么体会？在求解过程中运用了什么数学 思想方法？得出求直线方程的一般思路.进一步深化“数形结 合”的数学 思想.问题6通过上题你觉得你还有什么想法和不解？师：要给与学生足够的思 考空间，引导并启发学生探索直 线与圆的相交弦的苴他问题.生：这里有很多的想法 和观点，交流合作，总结有代表 性的问题.师：共同解决给予学生 发挥的空 间，充分尊 重学生的 想法和观 点，巩固所 学过的知 识，进一步 理解和掌 握直线与 圆的位置 关系.归 纳

10、 总 结问题7请你梳理一下本节课的内容，可以从知识、 技能、数学方法、数学经验等方 而进行？此外你从英他同学那里 又学到的什么，以后的学习过程 中有需要注意什么？师：引导学生从各个不 同角度思考、分析问题.生：互相讨论、交流， 学生自己总结本节课所学内容.回顾、反 思、总结形 成知识体 系.课外作业P128练习：123, 4P132习题 4.2:A 组：2, 3, 5生：学生独立完成巩固所学 知识.附：板书设计学生直线与圆的位置关系1.三种位置关系例1练习：总结2.讨论斜率是否存在学生利本节3.判断位置关系的两种方法用投影课的4.求弦长的两种方法例2仪展示内容5.分类讨论、类比和数形结合的思想方法解答过 程六.教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应髙度重视学 生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等.根据本节课 的特点，我从以下几个方而进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使