必修五正弦定理与余弦定理训练题

1、第一节正弦定理与余弦定理1 .（2008 陕西理，3）4ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=M , b=j6,B=120°，则 a 等于（）A. ,6B.2C. . 3D. 2答案 D2 . （2008 福建理，10）在 ABC中，角 A、B C的对边分别为 a、b、c,若（a2+c2-b2"an B=# ac,则角B的值为()A. -B. -C. _ 或5_D. _或"636633答案 D3 .下列判断中正确的是A. 4ABC中，a=7, b=14, A=30°，有两解B. 4ABC中，a=30, b=25, A=150° ,

2、有一解CABC中，a=6, b=9, A=45° ,有两解D. ABC中，b=9, c=10, B=60° ,无解答案 B4 .在 ABC中，若 2cosBsin A=sin Q 则 ABC一定是(D.等边三角形A.等腰直角三角形B.等腰三角形 C.直角三角形答案 B5.在 ABC中,A=120。，AB=5，B（=7,则襄的值为A. 85B. 58C. 53D.-5答案 D6.4 ABC中，若a4+b4+c4=2c2( a2+b2),则/ C 的度数是A.60°B.45° 或 135°C.120°D.30°答案 B7 .在

3、ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a,b,c,若a=1, b=, c=T3，则B= .答案568 .在4ABC中，A=60° , AB=5,BC=7,则4ABC的面积为.答案 10,39 . （2008 浙江理，13）在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c.若（V3b-c）cosA=acosC,贝U cosA= .答案 10.在 4ABC 中，已知 a= V3, b= 72 , B=45°，求 A、C 和 c.解 B=45° v 90° 且 asinBvbva, .ABCW两解.由正弦定理得sin A= asin B = 3sin4

4、5 =史， b22则A为60°或120° .当 A=60° 时，C=180° -(A+B)=75° ,bsinC _ 2sin75 _ 2sin(45 30 ) _ . 6 . 2 c -sin B sin 45sin 452当 A=120° 时，C=180° -( A+B)=15° ,c bsinC . 2sin15 2sin(4530 )6,2c=：二=：-.sin B sin 45sin 452故在 ABC中，A=60° , C=75° , c=叵/2 或 A=120° , C=

5、15° , c=吏/2 .11.在ABC中，a、b、c分别是角 A,B, C的对边，且cos B _ bcosC 2a c(1)求角B的大小;(2)若 b=&3, a+c=4,求 ABC的面积.解 (1)由余弦定理知:222222cosB=ac_ , cosC=-b 2ac2ab将上式代入 型里=-b 得：-一c一b- cosC 2a c2ac2ab = b222_ab c2a c整理得a2+c2- b2=- ac cosB=222a c b2ac_ ac 2acB为三角形的内角，B=2 .3(2)将 b= J13 , a+c=4, B=| 代入 b2=a2+c2-2 acc

6、os B,得 b2=( a+c) 2-2 ac-2 accosBb2=16-2 ac 1 1 ,. .ac=3.，$ abc=!acsin B=33 .22412.在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B C的对边，如果(a2+b2) sin (A-B) = (a2-b2)sin (A+B),判断三角形的形状.解 方法一已知等式可化为a2sin(A-B)-sin(A+B)=b2 -sin(A+B)-sin( AB)2a2cos Asin EB=2b2cosBsin A由正弦定理可知上式可化为：sin 2AcosAsin B=sin 2BcosBsin A1. sin Asin B(sin

7、AcosA-sin BcosB)=0，sin2 A=sin2 B,由 0v2A,2 B< 2得2A=2B或2A= -2B,即A=B或A=3-B,. ABC为等腰或直角三角形 .方法二 同方法一可得 2a2cos Asin B=2b2sin Acos B222222.1.r- 人t > - 2,- -r-rrtr/口 2. b c a . 2 a c b2. 2 2 2、 .2,2 2.2、由正、余弦th理，可得 a b= b a - - a ( b +c - a )= b (a +c - b )2bc2ac即(a2- b2)( a2+b2- c2)=0 a=b 或 a2+b2=c2

8、, ABC为等腰或直角三角形.13 .已知 ABC中，三个内角A, B, C的对边分别为 a,b,c,若 ABC的面积为 S,且2S=(a+b)2- c2,求 tan C 的值.解 依题意得 absin C=a2+b2-c2+2ab,由余弦定理知，a2+b2-c2=2abcos C所以,absin C=2ab(1+cos C),即 sin C=2+2cosC,所以 2sin Ccos C =4cos 2c 222化简得:tan C =2.从而 tan C=22tanC22 C1 tan 214 .已知 ABC的三个内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,若a、b、c成等差数列，且2cos2

9、B-8cos B+5=0，求角B的大小并判断 ABC的形状.解 方法一 . 2cos2B-8cos B+5=0,，2(2cos 2B-1)-8cos B+5=0. 4cos2B-8cos B+3=0,即(2cos B-1)(2cos B-3)=0.解得 cosB=1 或 cos B=3 (舍去).，cosB=1 . 0< B< , B=. 2223.a, b, c成等差数列,a+c=2b. - cosB=2ac2 a c 2 c(£2ac化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又B=§ ,. ABC是等边三角形. 方法二 ,-2cos2 B-8cos B+5=

10、0,. 2 (2cos 2B-1 ) -8cos B+5=0. 4cos2B-8cos B+3=0,即(2cos B-1)(2cos B-3)=0.解得 cosB=1 或 cos B=3 (舍去).，cosB=1 , .1 0< B< , 1. B=, 2223a, b, c 成等差数列，a+c=2b.由正弦定理得 sin A+sin C=2sin B=2sin =73 .222 sin A+sin a =*,.sin A+sin cosA-cos sin A =*,3.333化简得-sin A+ -3 cosA= '3 ,.sin a =1 226A+-=- ,A=-, .1.C=-, .ABC 为等边三角形.15. (2008 广东五校联考)在 ABC中，角 A、B C的对边分别为 a、b、c,已知a+b=5, c=",且 4sin 2B-cos2 C=-.22(1)求角C的大小；(2)求 ABC的面积.解 (1)A+B+C=180° ，由 4sin 2AB-cos2 c=2，得 4cos2C-cos2 c=1，2222.4 . 1 cosC -(2cos 2C-1)=-,整理，得 4cos2C-4cos C+1=0，解得 cosC