《132奇偶性》课外演练

1、基础达标一、选择题1设定义在R上的函数f(x)x|x|，则f(x)()A既是奇函数，又是增函数B既是偶函数，又是增函数C既是奇函数，又是减函数D既是偶函数，又是减函数解析：f(x)x·|x|x|x|f(x)，f(x)是奇函数；当x0时，f(x)x|x|x2(x0)是增函数，又f(x)是奇函数，f(x)在(，0上也是增函数f(x)是增函数也可画图象判断故选A.答案：A2对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是()Af(x)f(x)>0 Bf(x)f(x)0Cf(x)·f(x)0 Df(x)·f(x)>0解析：对任意xR，都有f(x)f(x)，f(

2、x)·f(x)f2(x)0.故选C.答案：C3如下图，给出了奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)的值为()A. BC. D解析：奇函数的图象关于原点对称，因此，f(2)f(2).故选B.答案：B4f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则h(x)f(x)·g(x)的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于yx对称 D关于原点对称解析：f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，h(x)f(x)·g(x)f(x)·g(x)f(x)·g(x)h(x)h(x)是奇函数，h(x)的图象关于原点对称故选D.答案：D5yf(x)(xR)是奇函数，则它的图象必过点

3、()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f() D(a，f(a)解析：f(x)是奇函数，f(a)f(a)即图象过点(a，f(a)故选D.答案：D6函数f(x)是定义在区间6,6上的偶函数，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是()Af(0)<f(6) Bf(3)>f(2)Cf(1)<f(3) Df(2)>f(0)解析：f(x)为偶函数，且f(3)>f(1)，f(1)f(1)<f(3)故选C.答案：C二、填空题7函数f(x)xb为奇函数，则b应满足_解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，即xbxb0，2b0，b0.答案：b08若f(x)

4、(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)从小到大的顺序是_解析：f(x)(m1)x26mx2是偶函数，m0，f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)<f(1)<f(0)答案：f(2)<f(1)<f(0)9若f(x)和g(x)分别是奇函数与偶函数，且f(x)g(x)，则f(x)_，g(x)_.解析：f(x)g(x)，f(x)g(x).又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)g(x).由解得f(x)，g(x).答案：三、解答题10试判断函数f(x)的奇偶性解：由，得1x<0或0<x1.故函数f(x)的定义域为1,0)(0,1，关于原点对称，且x2>0，从而有f(x)，于是f(x)f(x)故函数f(x)是奇函数11已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，求f(6)的值解：f(x2)f(x)f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)f(02)f(0)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，f(6)0.创新题型12设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上是减函数，若f(1m)<f(m)，求实数m的取值范围解：f(x)是偶函数，f