高中数学必修二6.3综合拔高练 (2)

1、1 / 15 6.3 综合拔高练 五年高考练 考点 1 平面向量的坐标运算 1.(2019 课标,3,5分,)已知 =(2,3), =(3,t),| |=1,则 =( ) a.-3 b.-2 c.2 d.3 2.(2019 课标文,3,5 分,)已知向量 a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=( ) a.2 b.2 c.52 d.50 3.(2019 课标,13,5分,)已知向量 a=(2,2),b=(-8,6),则cos= . 4.(2017 山东,11,5 分,)已知向量 a=(2,6),b=(-1,).若 ab,则= . 5.(2017 课标,13,5分,)已知向量 a=(-1,

2、2),b=(m,1).若向量 a+b 与 a垂直,则 m= . 考点 2 平面向量坐标运算的应用 6.(2017 课标,12,5分,)已知abc是边长为 2 的等边三角形,p为平面 abc内一点,则 ( + )的最小值是( ) a.-2 b.-32 c.-43 d.-1 2 / 15 7.(2020 北京,13,5 分,)已知正方形 abcd的边长为 2,点 p满足 =12( + ),则| |= ; = . 8.(2020 天津,15,5 分,)如图,在四边形 abcd中,b=60 ,ab=3,bc=6,且 = , =-32,则实数 的值为 ,若 m,n是线段 bc上的动点,且| |=1,则

3、的最小值为 . 9.(2019 天津,14,5 分,)在四边形 abcd中,adbc,ab=23,ad=5,a=30 ,点 e在线段 cb的延长线上,且ae=be,则 = . 三年模拟练 应用实践 1.(2020 山西长治一中高一下期中,)在abc中,d 是 ab的中点,h是 cd 的中点,若 = + (,r),则 +=( ) a.34 b.54 c.32 d.74 2.(多选)(2020 山东德州高一期中,)设向量 a=(k,2),b=(1,-1),则下列叙述错误的是( ) a.若 k2,则 a与 b的夹角为钝角 3 / 15 b.|a|的最小值为 2 c.与 b 共线的单位向量只有一个,为

4、(22,-22) d.若|a|=2|b|,则 k=22或-22 3.(2020 湖南长沙长郡中学高一上期末,)如图,圆 o 是边长为 2 的正方形 abcd 的内切圆,若 p,q是圆 o上的两个动点,则 的最小值为( ) a.-6 b.-3-22 c.-3+2 d.-4 4.(2019 山东泰安第二中学高一下期中,)如图,设 ox,oy 是平面内相交成 60 角的两条数轴,e1,e2分别是与 x轴,y 轴正方向同向的单位向量,若向量 =xe1+ye2,则把有序实数对(x,y)叫做向量 在坐标系中的坐标,假设 在坐标系中的坐标为(2,-1),则| |= . 5.(2020 浙江嘉兴高一上期末,)

5、已知向量 =(k,12), =(4,5), =(-k,10),若| |=| |,则 k= ;若 a,b,c三点共线,则 k= . 4 / 15 6.(2020 江西南昌第十中学高一上期末,)已知向量 a=(cos ,sin ),向量 b=(3,-1),则|2a-b|的最大值为 . 7.(2020 重庆南开中学高三上教学质量检测,)已知非零向量 a,b,c满足 ab=0,ac=bc,且|a-b|=2,则|的最大值为 . 8.(2020 安徽黄山高一上期末,)如图,在abc中,d、e 分别为边ab、bc上的点,且 addb=beec=21,ae 与 cd交于点 p,假设存在 和 ,使 = , =

6、, =a, =b. (1)求 和 的值; (2)用 a,b表示 . 5 / 15 9.(2019 广东中山高一期末,)已知 =(-1,1), =(0,-1), =(1,m). (1)若 a,b,c三点共线,求实数 m的值; (2)证明:对任意实数 m, 1 恒成立. 10.(2020 江西抚州高一上期末,)已知向量 a=(cos 32,sin 32),b=(-cos 2,sin 2),且 x,32. (1)求 ab 及|a+b|; 6 / 15 (2)求函数 f(x)=ab+|a+b|的最小值,并求使函数 f(x)取得最小值时 x的值. 11.()已知向量 u=(x,y)与向量 =(y,2y-

7、x)的对应关系用 =f(u)表示. (1)设 a=(1,1),b=(1,0),求向量 f(a)及 f(b)的坐标; (2)求使 f(c)=(p,q)(p、q 为常数)的向量 c的坐标; (3)求证:对于任意向量 a、b 及常数 m、n,恒有 f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立. 7 / 15 答案全解全析答案全解全析 五年高考练 1.c = - =(1,t-3), | |=12+ (t-3)2=1,t=3, =(2,3)(1,0)=2. 2.a a=(2,3),b=(3,2), a-b=(-1,1), |a-b|=(-1)2+ 12=2,故选 a. 3.答案 -210 解析 由题意知

8、 cos=|=2(8)+2622+22(-8)2+62=-210. 4.答案 -3 解析 a=(2,6),b=(-1,),ab, 2-6 (-1)=0,=-3. 5.答案 7 解析 a=(-1,2),b=(m,1), a+b=(m-1,3),又(a+b)a, (a+b)a=-(m-1)+6=0,解得 m=7. 6.b 以 ab 所在直线为 x 轴,ab 的中点为原点建立平面直角坐标系,如图, 8 / 15 则 a(-1,0),b(1,0),c(0,3),设 p(x,y),取 bc 的中点 d,则d(12,32). ( + )=2 =2(-1-x,-y)(12-x,32-y)=2 (x+1)(-

9、12)+y(-32) =2 ( +14)2+(-34)2-34. 因此,当 x=-14,y=34时, ( + )取得最小值,为 2 (-34)=-32,故选 b. 7.答案 5;-1 解析 解法一: =12( + ),p 为 bc 的中点.以 a为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意知 a(0,0),b(2,0),c(2,2),d(0,2),p(2,1), | |=(2-0)2+ (1 2)2=5, =(0,-1), =(-2,1), =(0,-1)(-2,1)=-1. 解法二:如图,在正方形 abcd中,由 =12( + )得点 p 为 bc 的中点,| |=5, = ( + )= +

10、 = =1 1 cos 180 =-1. 8.答案 16;132 解析 以 b 为原点,bc所在直线为 x轴,过 b 且垂直于 bc 的直线为 y轴建立平面直角坐标系,如图所示, 9 / 15 则 b(0,0),a(32,332),c(6,0),则 = =(6,0)=(6,0), =(-32,-332), =6(-32)+0 (-332)=-9=-32,=16. =(1,0),d(52,332), 不妨设 m(x,0),n(x+1,0),且 x0,5, =(-52,-332), =(-32,-332). =(-52)(-32)+(332)2=x2-4x+154+274=(x-2)2+132,当

11、且仅当 x=2时, 取最小值132. 9.答案 -1 解析 解法一:bad=30 ,adbc, abe=30 , 又 ea=eb,eab=30 , 在eab 中,ab=23,ea=eb=2. 以 a为坐标原点,ad所在直线为 x轴建立如图所示的平面直角坐标系. 则 a(0,0),d(5,0),e(1,3),b(3,3), 10 / 15 =(2,-3), =(1,3), =(2,-3)(1,3)=-1. 解法二:同解法一,得 eb=ea=2, 以 , 为一组基底, 则 = - , = + = -25 , =( - )( -25 ) = - 2+25 -25 2 =75 - 2-25 2 =75

12、 5 2332-12-25 25=-1. 三年模拟练 应用实践 1.b 如图, d为 ab 的中点,h 为 dc 的中点, =12( + )=12(12 + )=14 +12 =14 +12( + )=34 +12 ,=34,=12,+=54. 故选 b. 2.acd 对于 a选项,若 a与 b 的夹角为钝角,则 ab0,且 a与 b不共线, 11 / 15 所以 = -2 0,- 2,解得 k0,c=(x,y), 则- = 0,2+ 2= 4, |=|2+2=|2+222=112+12, 又12+12=14(m2+n2)(12+12)=14(2 +22+22)14(2 + 22222)=1,

13、当且仅当m=n时取等号, 0112+121,故|的最大值为 1. 8.解析 (1)由于 =a, =b,所以 = +23 =-a+23b, = =(- +23), =13 + =-13a+b, = + =23 + =-23a+(-13 + ), 所以 (- +23)=-23a+(-13 + ),所以- = 23-13,23 = ,解得 =67, =47. (2)由(1)得, = + =a+67 (- +23)=17a+47b. 9.解析 (1) =(-1,1), =(0,-1), =(1,m), = - =(1,-2), = - =(1,m+1), 14 / 15 a,b,c 三点共线, ,1

14、(m+1)=-2 1,m=-3. (2)证明: = - =(-2,1-m), = - =(-1,-1-m), =-2 (-1)+(1-m) (-1-m)=m2+11, 对任意实数 m,恒有 1成立. 10.解析 (1)由题意得,ab=-cos 32cos 2+sin 32sin 2=-cos 2x,|a+b|= (cos 32-cos 2)2+ (sin 32+ sin 2)2 =2 2(cos 32cos 2-sin 32sin 2) =2 2cos2=2|sin x|, x,32,-1sin x0, |a+b|=-2sin x. (2)由(1)得, f(x)=ab+|a+b|=-cos 2x-2sin x=2sin2x-2sin x-1=2(sin-12)2-32.x,32,-1sin x0, 当 sin x=0,即 x= 时, f(x)min=-1. 11.解析 (1)f(a)=(1,2 1-1)=(1,1),f(b)=(0,2 0-1)=(0,-1). (2)设 c=(x,y),则 f(c)=(y,2y-x)=(p,q). y=p,2y-x=q,x=2p-q. 向量 c=(2p-q,p). (3)