高中数学必修一课时跟踪检测（十）二次函数与一元二次方程、不等式 (3)

1、1 / 5 课时跟踪检测（十）课时跟踪检测（十） 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1下列四个不等式：下列四个不等式： x2x10；x22 5x 50；x26x100；2x23x40，解集不为解集不为 r r；中中 624100.满足条件；满足条件；中不等式可化为中不等式可化为 2x23x30，所对应所对应的二次函数开口向上的二次函数开口向上，显显然不可能故选然不可能故选 c. 2不等式不等式 6x2x20 的解集为的解集为( ) a. x 23x12 b x x23或或x12 c. x x12 d x x23 解析

2、：解析：选选 a 因为因为 6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 x 23x12. 3设设 a1，则关于则关于 x的不等式的不等式 a(xa) x1a0 的解集为的解集为( ) a. x x1a bx|xa c. x xa或或x1a d x x1a 解析：解析：选选 a a1，a(xa) x1a0.又又 aa，x1a或或 x0(m0)的解集可能是的解集可能是( ) a. x x14 br r c. x 13x0，所以函数所以函数 ymx2ax1 的图象与的图象与 x 轴有两个交轴有两个交点点，又又 m0，所以原不等式的解集不可能是所以原不等式的解集不可能

3、是 b、c、d，故选故选 a. 5在在 r r 上定义运算上定义运算：abab2ab，则满足则满足 x(x2)0 的实数的实数 x 的取值范围的取值范围为为( ) ax|0 x2 bx|2x1 或或 x2 dx|1x2 解析：解析：选选 b 由由 abab2ab，得得 x(x2)x(x2)2xx2x2x20， 所以所以2x0，得得 x26x70，即即(x7)(x1)0，所以所以7x1. 答案：答案：x|7x1 7若二次函数若二次函数 yax2bxc(a0)的图象与的图象与 x 轴的两个交点为轴的两个交点为(1，0)和和(3，0)，则则不等式不等式 ax2bxc3 或或 x3 或或 x1 8若关

4、于若关于 x的不等式的不等式 ax26xa20 的非空解集为的非空解集为x|1xm，则则 m_ 解析：解析：因为因为 ax26xa20 的解为的解为 1x0，且且 1 与与 m是方程是方程 ax26xa20 的根的根 则则 1m6a，ma，即即 1m6m. 所以所以 m2m60，解得解得 m3 或或 m2， 当当 m3 时时，am0； (2)4x218x8140; (3)2x23x20. 解：解：(1)因为因为 72423250， 所以方程所以方程 2x27x30 有两个不等实根有两个不等实根 x13，x212. 又二次函数又二次函数 y2x27x3 的图象开口向上的图象开口向上， 所以原所以

5、原不等式的解集为不等式的解集为 x x12. (2)原不等式可化为原不等式可化为 2x9220， 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 94. 3 / 5 (3)原不等式可化为原不等式可化为 2x23x20， 因为因为 942270， 所以方所以方程程 2x23x20 无实根无实根， 又二次函数又二次函数 y2x23x2 的图象开口向上的图象开口向上， 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 r r. (4)原不等式可化为原不等式可化为 x26x100，(6)240412，即即 x210 x1 2000，解得解得 x30 或或x10，即即 x210 x2 0000，解得解得 x40 或或

6、 x50(不符合不符合实际意义实际意义，舍去舍去)，这表明乙车的车速超过这表明乙车的车速超过 40 km/h，即超过规定限速即超过规定限速 b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1不等式不等式 x2ax44 或或 a4 ba|4a4 ca|a4 或或 a4 da|4a4 解析：解析：选选 a 不等式不等式 x2ax40 的解集不是空集的解集不是空集，即不等式即不等式 x2ax40，解得解得 a4 或或 a4. 2某商品在最近某商品在最近 30 天内的价格天内的价格 m 与时间与时间 t(单位：天单位：天)的函数关系是的函数关系是 mt10(0t30，tn n)；销售量；销售量 y

7、与时间与时间 t 的函数关系是的函数关系是 yt35(0t30，tn n)，则使这种则使这种商品日销售金额不小于商品日销售金额不小于 500 元的元的 t的范围为的范围为( ) at|15t20 bt|10t15 ct|10t15 dt|0t10 解析：解析：选选 b 由日销售金额为由日销售金额为(t10)(t35)500， 解得解得 10t15. 3若若 0a1，则不等式则不等式 x23(aa2)x9a30 的解集为的解集为( ) ax|3a2x3a bx|3ax3a2 cx|x3a2或或 x3a dx|x3a或或 x3a2 4 / 5 解析：解析：选选 a 因为因为 0a1，所以所以 03

8、a23a，而方程而方程 x23(aa2)x9a30 的两个根分的两个根分别为别为 3a和和 3a2，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x|3a2x3a 4关于关于 x 的不等式的不等式 x22ax8a20(a0)的解集为的解集为(x1，x2)，且且 x2x115，则则 a( ) a.52 b72 c.154 d152 解析：解析：选选 a 法一法一：x22ax8a20 可化为可化为(x2a)(x4a)0. a0 且解集为且解集为(x1，x2)，则则 x12a，x24a， x2x16a15，解得解得 a52. 法二法二：由条件知：由条件知 x1，x2为方程为方程 x22ax8a20 的两根的两

9、根，则则 x1x22a，x1x28a2，故故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，结合结合 a0 得得 a52. 5.在如图所在如图所示的锐角三角形空地示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于中，欲建一个面积不小于 300 m2的内的内接矩形花园接矩形花园(阴影部分阴影部分)，则其边长则其边长 x(单位：单位：m)的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：设矩形的另一边长为设矩形的另一边长为 y m， 则由相似三角形的性质知则由相似三角形的性质知，x4040y40， y40 x， xy300， x(40 x)300， x240 x3000， 10 x30.

10、答案：答案：x|10 x30 6对于实数对于实数 x，当且仅当当且仅当 nxn n1(nn n*)时时，xn，则关于则关于 x 的不等式的不等式 4x236x450 的解集为的解集为_ 解析：解析：由由 4x236x450，得得32x152，又当且仅当又当且仅当 nxn n1(nn n*)时时，xn，所以所以x2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为所以所求不等式的解集为x|2x8 答案：答案：x|2x0. 解：解：将将 x23ax18a20 变形得变形得(x6a)(x3a)0， 方程方程(x6a)(x3a)0 的两根为的两根为 6a，3a. 所以当所以当 a0 时时，6a3a，原不原不

11、等式的解集为等式的解集为x|x6a； 当当 a0 时时，6a3a0，原不等式的解集为原不等式的解集为x|x0； 5 / 5 当当 a0 时时，6a3a，原不等式的解集为原不等式的解集为x|x3a c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 某单位决定投资某单位决定投资 3 200 元建一仓库元建一仓库(长方体状长方体状)，高度恒定高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅正面用铁栅，每米长造价每米长造价 40 元元，两侧墙砌砖两侧墙砌砖，每米长造价每米长造价 45 元元，顶部每平方米造价顶部每平方米造价 20元元，求：求： (1)仓库面积仓库面积 s的最大允许值是多少？的最大允许值是多少？ (2)为使为使 s达到最大达到最大，而实际投资又不超过预算而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为那么正面铁栅应设计为多长？多长？ 解：解：(1)设铁栅设铁栅长为长为 x米米，一堵砖墙长为一堵砖墙长为 y米米，而顶部面积为而顶部面积为 sxy， 依题意得依题意得，40 x245y20 xy3 200， 由基本不等式得由基本不等式得 3 2002